1樓：
分解成部分分式：f(x)=1/[(x-2)(x-3)]=1/(x-3)-1/(x-2)
根據1/(1-x)=1+x+x^2+....x^n+....
得：1/(x-3)=-1/[3(1-x/3)]=-1/3(1+x/3+x^2/3^2+..x^n/3^n+....
)=-1/3-x/3^2-x^2/3^3-....x^n/3^(n+1)...
1/(x-2)=-1/[2(1-x/2)]=-1/2(1+x/2+x^2/2^2+..x^n/2^n+....)=-1/2-x/2^2-x^2/2^3-....
x^n/2^(n+1)...
兩式相減，得結果：
f(x)=∑n從0到無窮（1/[2^(n+1)]-1/[3^(n+1)] )*x^n
2樓：匿名使用者
1/(x^2-5x+6)=1/(x-3)-1/(x-2)=1/x=1/x*
3樓：追思無止境
1/(x^2-5x+6)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1/(1-x/3)]+(1/2)*[1/(1-x/2)]
=(-1/3)*[1+x/3+(x/3)²+(x/3)³+……]+(1/2)*[1+x/2+(x/2)²+(x/2)³+……]
=[(1/2)-(1/3)]+[(1/2)²-(1/3)²]x+[(1/2)³-(1/3)³]x²+……
=n從0到無窮（1/（2^(n+1))-1/(3^(n+1)))*x^n
4樓：匿名使用者
本題要成taylor series，用求導可以得到。下面提供用二項式(binomial expansion)的方法一樣可以得到。樓主核實一下，是不是你的答案中丟了(-1)...
將函式f(x)=1/(x^2-5x+6)成x-1的冪級數
高數求函式f(x)=1/(x^2-5x+6)成(x-5)的冪級數,要有過程叩謝！
5樓：
^記t=x-5, 成t的冪級數即可
內x=t+5
f(x)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)=1/(t+5-3)-1/(t+5-2)=1/(t+2)-1/(t+3)
=1/[2(1+t/2)]-1/[3(1+t/3)]=1/2[1-t/2+t^容2/4-t^3/8+...]-1/3[1-t/3+t^2/9-t^3/27+...]
=1/6-(1/4+1/9)t+(1/8-1/27)t^3-.....
函式成x的冪級數
6樓：pasirris白沙
沒有這個說法。
只要過程合理，結果都是一樣的。
在英聯邦的高一考試中，經常出現樓主所說的這個問題，涉及到四個方面：
第一方面：等比無窮數列的求和公式，跟它的反向運用；
第二方面：麥克勞林級數；
第三方面：二項式的無窮項；
第三方面：求和符合的運算 = sigma notation。
這四個方面，在國內是大一下學期的內容。
.我們平時太夜郎自大，總以為我們的高中生學得比別國學生深、廣、難，事實上，是恰恰相反的事情。我們平時所說的深、廣、難，僅僅只能跟英美的普通學生相比，而不是跟優秀生相比；只能跟最最落後國家相比。
.下面的**解答中，
1、運用到這四個方面的知識，這僅僅是英美的高一層次難度；
2、證明了樓主所說的區別並不存在。
.如有疑問，歡迎追問，有問必答，有疑必釋；
答必細緻，釋必精緻，圖必極致，直至滿意。..
加油吧，樓主！
有質疑精神最最難能可貴！
我們有著千千萬萬、萬萬千千死記硬背、活剝生吞、穿鑿附會的頂級高手；
但是我們嚴重缺乏有質疑精神、創新精神、挑戰權威、建立理論的挑戰者！
建立理論、完善理論、整合理論，都是別人的事情；
學習理論、背誦理論、吹噓理論，都是我們的使命。
這種持續性的悲劇該結束了，希望在你們！
加油吧！！.
將函式f(x)=1/x^2+5x+6成x+1的冪級數
7樓：匿名使用者
明顯的，後一張**的答案列印錯了， (x-2) 應為 (x+1)；x 的取值範圍是兩個級數收斂域的交集。
將函式f(x)=1/x^2+5x+6成(x-4)的冪級數，並求式成立的區間
8樓：庾倚雲仲璠
明顯的，後一張**的答案列印錯了，
(x-2)
應為(x+1)；x
的取值範圍是兩個級數收斂域的交集。
9樓：鮮初蝶沃皓
利用常見函式的冪級數
1/(1-x)
=σ[n=(0,∝)]
x^n，x∈(-1,1)
所以f(x)=1/(x^2+5x+6)
=1/[(x+2)(x+3)]
=1/(x+2)
-1/(x+3)
=1/[6+(x-4)]
-1/[7+(x-4)]
=(1/6)
*1/[1+(x-4)/6]
-(1/7)
*1/[1+(x-4)/7]
=(1/6)
*1/[1-(-1)*(x-4)/6]
-(1/7)
*1/[1-(-1)*(x-4)/7]
=(1/6)
*σ[n=(0,∝)]
[(-1)*(x-4)/6]^n
-(1/7)
*σ[n=(0,∝)]
[(-1)*(x-4)/7]^n
=σ[n=(0,∝)]
(-1)^n
*=σ[n=(0,∝)]
(-1)^n*[
(x-4)^n
/6^(n+1)
-(x-4)^n
/7^(n+1)
]=σ[n=(0,∝)]
(-1)^n*[
1/6^(n+1)
-1/7^(n+1)]*
(x-4)^n
由(-1)*(x-4)/6∈(-1,1)，得x∈(-2,10)由(-1)*(x-4)/7∈(-1,1)，得x∈(-3,11)所以x∈(-2,10)
綜上所述，f(x)
=1/(x^2+5x+6)
=σ[n=(0,∝)]
(-1)^n*[
1/6^(n+1)
-1/7^(n+1)]*
(x-4)^n，x∈(-2,10)
將f x x 2 4x 5 1展開成x的冪級數
f x 1 x 4x 5 1 6 1 x 5 1 1 x 而，當丨x 5丨 1時，1 5 x 1 5 1 x 5 1 5 x 5 n 當丨x丨 1時，1 1 x x n，n 0,1,2，取丨x 5丨 1和丨x丨 1的交集，有丨x丨 1。f x 1 6 1 1 5 n 1 x n，其中，丨x丨 1，n...
將y 1 x 2展開成X 1的冪函式
y 1 x 2 1 x 而1 x 1 1 x 1 n從0到 1 n x 1 n，x 1 1 所以y 1 x 2成x 1的冪函式為 n從0到 1 n x 1 n n從1到 1 n n x 1 n 1 一種做法做變數替換，令x 1 t，x 1 t，於是y 1 1 t 2 1 1 t 1 t t 2 t ...
怎麼把這個展開成x的冪級數，並求收斂域
孤獨求敗 先求導，e x 2 e x有公式，上面代入。然後再積分就可以了 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。 睜開眼等你 如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。 巴山蜀水 x 2x 3 x 1 x 3 zh...