1樓：我不是他舅
答案錯，應該是18
x+2y最小，則x=2y
這個結論錯
只有這樣的結論
即x>0,y>0,x+2y是定值
則x=2y時，xy有最大值
2樓：
1、(a+b)^2=5^2
a^2+b^2+2ab=25
a^2+b^2=25-2ab=13
兩邊平方
a^4+2a^2b^2+b^4=13^2=169a^4+b^4=169-2(ab)^2
=169-2×6^2
=972、
a^4+b^4=97
兩邊平方
a^8+b^8+2a^4b^4=97^2=9409a^8+b^8
=9409-2(ab)^4
=9409-2×6^4
=6817
3樓：況樂正素勤
因為在運用均值不等式時的條件是：一正二定三相等。意思就是第一個條件要x>0,y>0，第二個條件是他們之和或之積要是一個定值，第三就是要這兩個數在相等的情況下才有最大或者最小值。
三個條件缺一不可，少了一個條件就不成立了。
你錯就錯在他們之積不是一個定值，不存在相等的情況，或者說這個不等式是不成立的。
正確過程知道怎麼做嗎？
如果要補充。我再補充吧。
均值不等式應用要一正二定三相等，為什麼一定要“定”
4樓：
因為只有是定值才可以用基本不等式，不是定值要化成定值.
均值不等式中,為什麼積定值,和有最小值
5樓：匿名使用者
以三元不等式為例：
定理1：如果a,b,c∈r，那麼 a³+b³+c³ ≥3abc，當且僅版當a=b=c時，等號成立。
定理權2：如果a,b,c∈r+,那麼(a+b+c)/3≥³√(abc),當且僅當a=b=c時，等號成立。
結論：設x,y,z都是正數，則有
(1)若xyz=s(定值)，則當x=y=z時，x+y+z有最小值3³√s。
(2)若x+y+z=p(定值)，則當x=y=z時，xyz有最大值p³/27。
記憶：“一正、二定、三相等”
所以：積定值,和有最小值；和定值,積有最大值。
均值不等式為什麼要有要有定值？
6樓：
一般要求定值，沒有定值，那麼你只是證明了在你的條件下 原不等式大於（或小於）一個新的代數式，然後你要證明的話除非可以證得新的代數式在原代數式取等號的情況下大於（或小於）一個常數並且也能去等號，否則貿貿然對新的代數式用不等式再得到一個常數，很有可能因為前後兩步去等好的條件不同而導致錯解題目。
請高手**平均值不等式需要幾個定值
7樓：柯西先生
所謂的“二定”，是對剛學習不等式的中學生而言的，對高手無此限制。
例如：設a>0, b>0，求y=2a+b+1/(ba^4)的最小值。
用兩次均值不等式：
第一次，y>=2a+2根號[b*1/(ba^4)]=2a+ 2/a^2.
第二次，2a+ 2/a^2=a+a+2/a^2>=3(a*a*2/a^2)^(1/3)=3*2^(1/3). （三正數均值不等式）
這裡第一次用均值不等式就沒有定值可談！第二次的最後結果才是定值。
也許一道難題需要用多次均值不等式，並非每次用都要有定值才行！
8樓：匿名使用者
解：因為 x+3y =3,
所以 x =3-3y.
所以 f(x,y) =3^x +9^y
=3^(3-3y) +3^(2y)
=27*3^(-3y) +3^(2y).
令 t=3^y, 則 t>0.
所以 f(x,y) =27 t^(-3) +t^2
=(27/2) t^(-3) +(27/2) t^(-3) +(1/3) t^2 +(1/3) t^2 +(1/3) t^2
>=五次根號 [ (27/2) t^(-3) *(27/2) t^(-3) *(1/3) t^2 *(1/3) t^2 *(1/3) t^2]
=3^(3/5) *2^(-2/5).
當且僅當 (27/2) t^(-3) =(1/3) t^2 時, 等號成立.
此時 t=3^(4/5) *2^(-1/5),
即 lg t =(4/5) lg3 -(1/5) lg2,
即 y lg3 =(4/5) lg3 -(1/5) lg2,
即 y =4/5 -(1/5) lg2/lg3 =4/5 -(1/5) log (3) (2).
則 x =(3/5) log (3) (2) +3/5.
所以 當 x =(3/5) log (3) (2) +3/5,
y =4/5 -(1/5) log (3) (2) 時,
f(x,y) 有最小值 3^(3/5) *2^(-2/5).
= = = = = = = = =
以上計算可能有誤。
求 g(t) =a t^m +b t^(-n) 的最小值，m,n為正整數, a,b>0, t>0.
g(t) = (a/n) t^m +(a/n) t^m +... +(b/m) t^(-n) +(b/m) t^(-n) +...
>= (n+m) 次根號 [...]
= ...
注意：>= (n+m) 次根號中，所有項相乘為一個常數，即t的次數為0.
如：t^2 +t^(-1)
=t^2 +(1/2) t^(-1) +(1/2) t^(-1)
>= ...
t^3 +t^(-2)
=(1/2) t^3 +(1/2) t^3 +(1/3) t^(-2) +(1/3) t^(-2) +(1/3) t^(-2)
>=...
9樓：想去陝北流浪
不錯，一正二定三相等，是用均值不等式的前提。為什麼要定，我可以一句話告訴你，如果不定的話，最後用均值後，沒有一個固定值。而是一個範圍，違背了均值不等式求解不等式最優範圍的初衷。
你用均值不等式的目的，是要求得不等式的準確上下限，注意一定是個數值，而不是一個表示式，如果左端是表示式，右端也是表示式，還是無法解題，如果a,b 中，有一個定，有一個變，那麼肯定不為定值，不可能找到這個數值上限或下限，定，關鍵是兩個都變，兩個都變才能保持定，當然如果兩個都不變，就不是不等式了，直接代值算了。
如何用均值不等式求最大 值最小值
10樓：英念巧庫翔
思路:就是將√
[2(2k^2-3)]用不等式放縮,變換出(1+2k^2)與分母約去得到最值
2√[4(2k^2-3)]<=4+(2k^2-3)=2k^2+1(將4和2k^2-3看做兩個數ab,2√ab<=a+b)∴2√[2(2k^2-3)]/(2k^2+1)=√2*√[4(2k^2-3)]/(2k^2+1)
<=√2*[(2k^2+1)/2]/(2k^2+1)=√2/2(取等4=2k^2-3,k^2=7/2)∴其最大值為√2/2,當k^2=7/2時取得
11樓：芸芸眾小生
均值定理：
已知x，y∈r+，x+y=s，x·y＝p
(1)如果p是定值，那麼當且僅當x=y時，s有最小值；
(2)如果s是定值，那麼當且僅當x=y時，p有最大值。
或 當a、b∈r+，a+b=k（定值）時，a+b≥2√ab (定值）當且僅當a=b時取等號 。
（3）設x1，x2，x3，……，xn為大於0的數。
則x1+x2+x3+……+xn≥n乘n次根號下x1乘x2乘x3乘……乘xn
（一定要熟練掌握）
當a、b、c∈r+， a + b + c = k（定值）時， a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27 (定值） 當且僅當a=b=c時取等號。
例題：1。求x+y-1的最小值。
分析：此題運用了均值定理。∵x+y≥2√xy。 ∴x+y-1≥2√xy -1
均值不等式的使用條件
12樓：匿名使用者
均值不等式抄的使用條件襲：
一正：數字首先要都大於零，兩數為正
二定：數字之
間通過加或乘可以有定值出現，乘積為定值——可以不是具體的數字，但在題目中必須是不變的量；
三相等：檢驗等號是不是取得到，當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立，一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。
用均值不等式求函式的最值，在具體求解時，應注意考查下列三個條件：
1、函式的解析式中，各項均為正數；
2、函式的解析式中，含變數的各項的和或積必須有一個為定值；
3、函式的解析式中，含變數的各項均相等，取得最值
擴充套件資料：
均值不等式的常見公式：
a^2+b^2 ≥ 2ab
√(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2
a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac
a+b+c≥3×三次根號abc均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的一個重要公式。
公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
均值不等式的四大證明方法：
1、直接歸納法
2、取對數證明法
3、排序不等式法
4、最後一個證明法
13樓：假面
一正二定三
復相等。
正：兩數為制正。
定：乘積為定值——可以不是具體的數字,但在題目中必須是不變的量。
相等：當且僅當兩數相等才有不等式的等號成立。
利用琴生不等式法也可以很簡單地證明均值不等式，同時還有柯西歸納法等等方法。
14樓：匿名使用者
使用均值不等式
bai時一定要牢記三du個步驟：zhi一正二定三相等dao！也就是說數字首專先要都大於零屬，然後他們之間通過加或乘可以有定值出現，第三就是檢驗等號是不是取得到。。
一般第三步很容易被忽略，因此這也是均值不等式的易錯點之一。如有疑問可以追問。
15樓：匿名使用者
a,b 大於0 ,a+b=m( m大於0 ), 則 m 大於等於 2根號 ab，僅當a=b 時取等號。
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