二次函式中三角形的面積最大問題,二次函式中三角形面積最大求點問題怎麼做

時間 2021-08-11 18:14:17

1樓:百度文庫精選

內容來自使用者:趙學紅

九年級下冊二次函式專題

二次函式中的三角形面積問題

成都武侯外國語學校曹毅

教法|引導學生自主探索、歸納形成解面積類問題的思路|授課日期|2017.2.24|

學法|探索——比較——歸納|自主**、合作交流、|師徒結對、分享相長|教具|ppt|教師|曹毅|

教|學|目|標|知識技能:|1.在已知三角形三頂點座標的條件下能熟練計算出三角形面積;|2.在平面直角座標系中能準確進行“數”與“形”的互化;|3.掌握拋物線與三角形結合的綜合性問題中有關面積問題的解題思路。|數學思考:

|通過與三角形面積計算有關問題的學習,強化學生數形結合、方程、函式、極值等數學思想方法.|問題解決:|在**平面直角座標系中三角形面積計算的過程中,通過一題多解、一題多變發展學生的思維能力,體會解決問題策略的多樣性,提升學生創造思維能力。

|情感態度:|在解決三角形面積計算問題中獲取解題策略,感受數學結合的優美與和諧,增強數學學習興趣.|

重 點|平面直角座標系中與三角形面積計算有關問題的解題策略|

難 點|1.三角形面積計算合理思路的形成;|2.平面直角座標系中正確應用點的座標表達“數”與“形”。|

板|書|設|計|一、複習播報|1.習得基本方法:|分割法、補型法、直接法|2.自主複習反饋:|滿分人數:

|二、共學**|習得:|代數方法:(1)設座標|(2)列方程(3)求點座標;|幾何方法:

(1)構圖|(2)列方程(3)求座標

2樓:蠍子

第一問,帶入點,得到b=-2,c=3,y=-x^2-2x+3第二問,由直線可得c點是x=0,得到座標是(0,3).

連結bc,那麼p點到直線bc的距離即是三角形pbc邊bc上的高h,bc已知,只要h越大,其面積就越大。

過p點做bc的平行線l,則平行線間的距離就是三角形的高.

同時由bc方程可求,y=x+3,斜率為1,則l的斜率為1.

當p點到bc最遠時,有最大的高,此時過p的直線與拋物線相切.

拋物線的導數y`=-2x-2.由l的斜率為1,有y`=1,x=-1.5

所以p點座標是(-1.5,3.75)

p到bc的距離,利用點到直線距離公式(-1.5-3.75+3)/(1^2+(-1)^2)=-2.25/根號2的絕對值

bc長是3倍根號2

所以面積是2.25/根號2*3倍根號2*0.5=3.375

二次函式中三角形的面積最大問題?

3樓:曾白風駱致

將a,b兩點帶入解析式

-1+b+c=0

-9-3b+c=0

解得b=-2

,c=3

解析式為

y=-x²-2x+3

(2)函式

y=-x²-2x+3

影象開口向下

對稱軸為x=-1

頂點為(-1,4)在第二象限

由三角形面積公式

s=底x高/2

可以知道

當在y=-x²-2x+3中

的頂點時

三角形abc

,ab上的高最大為4

所以此時

三角形abc面積最大為8

二次函式中三角形面積最大求點問題怎麼做

4樓:

先聯立方程把兩個交點(x1,y1)(x2,y2)求出來、再求此兩點間距離即這個回

三角形的底邊

答的長,在用點到直線的距離算高、當高最大時,三角形就最大。畫圖的話就清楚了。

點到直線的距離算高,(那個點的橫座標限制在(x1,x2)內、又在二次函式上、)就可得關於高的方程,再討論、什麼時候高最大、最小。

求解決二次函式中三角形的最值問題(三角形周長最大和最小,面積的最大和最小),最好詳細點

5樓:飼養管理

一次函式的影象橫穿二次函式,如何在這個一次函式上方的二次函式的影象裡找一點,使這個點與另外兩個交點組成的三角形的面積最大?

這個問題,應該是直線將二次函式影象分割成兩部分,其中在連續的一段影象上存在一點,這點和直線與二次函式的兩個交點組成的三角形面積最大;在不連續的兩段影象上不存在這樣的點。如圖

如何用二次函式求三角形的最大面積

6樓:

1.ao=bo=√(3^2+4^2)=5,而點a在x軸上,故點a座標為(5,0)

a(5,0),b(-3,-4),o(0,0)

拋物線過原點,那麼可以設為 y=ax^2+bx

帶入a,b點座標,得到

0=25a+5b b=-5a

-4=9a-3b -4=9a+15a=24a

解得a=-1/6,b=5/6

拋物線方程為 y=(-1/6)x^2+(5/6)x

2.第二題換個角度看,設pb交x軸於點c,

那麼三角形pab的面積其實就是三角形pca與三角形bca的面積之和

而這兩個三角形同底,底邊都是ac,故面積之和就是高之和*ac*1/2

設p點座標為(t,(-1/6)t^2+(5/6)t) 注:因為p點在拋物線上,肯定滿足這個形式

那麼pb的直線斜率為[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]/(t+3)

直線方程為 y+4=(x+3)

直線與x周交點c的橫座標為 4=(x+3)

x=4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]-3

故ac=5-4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]+3=8-4(t+3)/[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]

高之和為 (-1/6)t^2+(5/6)t+4

面積=(1/2)[(-1/6)t^2+(5/6)t+4]

=(1/2)

=2=(-2/3)[(t-1)^2-16]

最大值為t=1時,smax=32/3,此時p的座標為(1,2/3)

7樓:谷黃佳

前面解方程就不說了。第二題可以求ab直線方程,在設p(x,y)滿足拋物線方程,且p點到ab的距離最大就行了,即可求出p 點

8樓:匿名使用者

哥,我還沒學二次函式呢,饒了我吧

9樓:賓若谷苟緞

通常用二次函式中的特定點用代數把三角形面積表達出來,這個式子通常為二次函式,求其頂點即求出結果,具體方法還要看題

二次函式與三角形最大面積的3種求法

10樓:百度文庫精選

內容來自使用者:樑藝忠762

一.解答題(共7小題)

1.(2012•廣西)已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交於點a(3,0)和點c,與y軸交於點b(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對稱軸上找一點d,使得點d到點b、c的距離之和最小,並求出點d的座標;

(3)在第一象限的拋物線上,是否存在一點p,使得△abp的面積最大?若存在,求出點p的座標;若不存在,請說明理由.

2.(2013•茂名)如圖,拋物線與x軸交於點a和點b,與y軸交於點c,已知點b的座標為(3,0).

(1)求a的值和拋物線的頂點座標;

(2)分別連線ac、bc.在x軸下方的拋物線上求一點m,使△amc與△abc的面積相等;

(3)設n是拋物線對稱軸上的一個動點,d=|an﹣cn|.**:是否存在一點n,使d的值最大?若存在,請直接寫出點n的座標和d的最大值;若不存在,請簡單說明理由.

3.(2011•茂名)如圖,在平面直角座標系xoy中,已知拋物線經過點a(0,4),b(1,0),c(5,0),拋物線對稱軸l與x軸相交於點m.

(1)求拋物線的解析式和對稱軸;

(2)點p在拋物線上,且以a、o、m、p為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續的正整數,請你直接寫出點p的座標;

(3)連線ac.探索:在直線ac下方的拋物線上是否存在一點246

三角形面積最大值公式,三角形面積最大值公式

當 b c三角形面積最大 s a 2sinbsinc 2sina 18 sinb 2 sina 又由已知 tana 3 4 得 sina 3 5,cosa 4 5 sinb sin 90 a 2 cos a 2 由半形公式得 sinb 2 1 cosa 2 9 10所以最大面積是 s 18 9 10...

求三角形面積的公式,三角形面積公式

三角形面積的計算公式是什麼 直接表示太麻煩了吧.分兩步算比較好吧.三角形abc,用兩點間距離公式求三邊a,b,c 令p a b c 2,面積s p p a p b p c 1 2 用割補法補成一個矩形 再減去 多餘的那部分面積 這些多餘的都可以用abcdef來表示的 您好,我建議您運用平面向量去解決...

三角形的面積怎麼算,三角形的面積計算公式

你好親,很高興為您解答。三角形面積s 1 2 ab 其中a為三角形的底邊,b為底邊上的高 希望我的回覆能夠幫助您。祝您生活愉快!三角形的面積如果有邊和對應邊上的高線長度,直接代入三角形面積公式底乘以高再除以二即可,如果不是規則三角形,你需要用割補的方法來計算。三角形的面積計算公式 三角形的面積計算公...