正方體,長方體,圓柱的底面周長和高都相等,體積哪個大

時間 2021-08-15 18:44:04

1樓:娛樂咕嚕嚕

圓柱體的體積大。

正方體,長方體,圓柱的等於底面積乘以高,高度相同時,取決於底面積的大小,正方體,長方體,圓柱的地面分別是正方形、長方形和圓形,周長相同時,圓形面積最大,這點可通過以下計算進行驗證:

1、假設長方形(正方形)的周長為2z,那麼長a+b可以表示為a+b=z;

2、長方形的面積等於長乘以寬,即:s=ab=a×(z-a)=-a²-az。

3、s=-a²-az=-(a-z/2)²+x,當a=z/2時,函式有最大值,此時a=b,即該四邊形為正方形時面積有最大值。

因此,正方體,長方體,圓柱的底面周長和高都相等,圓柱體的體積大。

2樓:hr懂牙

一、圓柱的體積最大.

二、原因分析:周長相等的圓、長方形和正方形.圓的面積最大.其次是正方形,長方形的面積最小.所以,在高相等時.圓柱的體積最大.

三、舉例說明:假設他們的底面周長為12.56,高為3.14,單位統一

則圓柱的體積為(12.56÷3.14÷2)×(12.56÷3.14÷2)×3.14×3.14=39.43

正方體體積為(12.56÷4)×(12.56×4)×(12.56÷4)=30.95

長方體體積為(12.56÷2-1)×(12.56÷2-11.56)×3.14=36.29

所以得出在高相等時.圓柱的體積最大。

四、正方體、長方體、圓柱體體積公式

1)正方體體積公式:

正方體的體積(或叫做正方體的容積)=稜長×稜長×稜長;設一個正方體的稜長為a,則它的體積為:v=a×a×a。

2)長方體的體積=長x寬x高

如果用v表示長方體的體積,用a、b、c分別表示長方體的長、寬、高,上面的公式可以寫成:

v=abc

3)圓柱體積:v=底面積×高或v=1/2側面積×高

3樓:匿名使用者

在矩形中同樣周長的正方形面積最大

在各種圖形中同樣周長的圓面積最大。

在同樣高的情況下,底面積大則面積大。

設圓周長為l.則半徑為l/(2*3.14)圓面積=3.14*半徑平方=l*l/(4*3.14)正方形邊長=l/4

正方形面積=邊長平方=l*l/(4*4)顯然這個式子的分母大於上一個式子的分母。所以圓面積大於正方形面積。

設正方形邊長為a。長方形的長為a=1,k2為a-1。則它們周長相等。

正方形面積=a*a

長方形面積=(a+1)(a-1)=a*a-1所以正方形面積大於長方形面積。

圓柱體面積最大,長方體體積最小。

4樓:匿名使用者

圓柱假如他們的底面周長為12.56,高為3.14則圓柱的體積為(12.

56÷3.14÷2)×(12.56÷3.

14÷2)×3.14×3.14=39.

4384

正方體體積為(12.56÷4)×(12.56×4)×(12.56÷4)=30.959144

長方體體積為(12.56÷2-1)×(12.56÷2-11.56)×3.14=36.2984

所以圓柱體積最大

5樓:至尊無敵小蝦米

呃,經驗判斷,同周長的話,圓形的最大面積。so圓柱體積也最大。。至於式子。。算了。。飄走~~

6樓:匿名使用者

高相等的話,只比較底面積即可知道結果

可設圓柱底面半徑為r,正方體底面邊長為a

周長2πr=4a r=2a\π

圓的面積=πr2=4a2\π 正方形面積a2π=3.14 3\π大於一 故圓的面積大π為圓周率 字母后的2表示平方

7樓:流星飛呀飛

設:周長6.28,高1,則半徑為1;

圓柱:3.14;

正方體:6.28;

長方體:6.28.

我也是六年級的,以後你又不會的可以來問我~~~

8樓:匿名使用者

設圓柱體體積為v1,周長c1,底面半徑為r,高是m。設正方體邊長是a,體積v2,周長c2.設長方體的長寬高為b,c,h。

由題意知,m=a=h,c1=c2=c3,c1=2×pi×r,c2=4×a,c3=2×(b+c)。得出r=2×a/pi,c=2×a-b。

v1=pi×r^2×m=4/pi×a^3,v2=a^3,v3=b×c×h=a×b×(2×a-b),由於4/pi>1,所以v1>v2。v1-v3=4/pi×a^3-a×b×(2×a-b)=a×(4/pi×a^2-2×a×b+b^2).因為a^2-2×a×b+b^2大於等於0,所以4/pi×a^2-2×a×b+b^2必定大於0.

所以v1>v3.

v2-v3=a^3-a×b×(2×a-b)=a×(a^2-2×a×b+b^2)=a×(a-b)^2,所以v2>v3

則v1>v2>v3,圓柱體體積最大。

注:pi表示圓周率, a^2表示a的平方,以此類推。

9樓:匿名使用者

首先長方形就排除了,

說正方形,設周長為a,那麼邊長就是�0�4a,正方形的體積就等於�0�4a×�0�4a×�0�4a。

圓,首先求半徑,因為半徑=周長÷派得到直徑再÷2得到半徑,周長是a,那半徑就是{�0�5(a÷派)。半徑算出來了,然後用體積公式,半徑的平方×派×高。為:

{�0�5(a÷派)}×{�0�5(a÷派)}×派×�0�4a。

然後找一個任意的數代替a,然後比較:

�0�4a�0�4a�0�4a;

{�0�5(a÷派)}×{�0�5(a÷派)}×派×�0�4a。的大小。

答案是你要的,圓的最大。

底面周長和高分別相等的正方體,長方體,和圓柱體積最大的是誰

10樓:娛樂咕嚕嚕

底面周長和高分別相等的正方體、長方體和圓柱,圓柱體積最大。

一、高一定時,正方體,長方體,和圓柱體積正比於底面積,底面積最大的幾何體體積最大。

二、假設底邊周長為a,那麼:

1、正方體的稜長為a/4;底面積s=a²/16;

2、長方體的長+寬=a/2,底面積s=長×寬,其最大值為長寬相等時,最大值為a²/16;

3、圓形的半徑為a/(2π),底面積s=πr²=a²/(4π);

三、比較上述大小可以發現,圓柱體的底面積最大,其體積也最大。

11樓:

正方體,長方體,和圓柱它們的體積都等於底面積*高已知高相等,那就是比較底面積大小

已知底面周長相等,令其為4l

對於正方體,底面積=稜長²=l²

對於長方體,底面積=長*寬,長+寬=4l/2=2l,(兩個數和為定值,當且僅當兩數相等時,積最大),即是說:底面積=長*寬極大值是l²

對於圓柱體,底面積=πr²=3.14*(4l/(2π))²=(4/3.14)l²大於l²

所以,圓柱體底面積最大,因為高相等,也就是體積最大

如果圓柱,正方體和長方體的底面周長和高都相等,誰的體積大

12樓:海陸天空

這個問題主要是看底面的面

積誰最大。

設三者的周長均為m,則:

正方形:邊長=m/4,其面積內=(m/4)^2=m^2/16圓:容2πr=m ,r=m/(2π),其面積=πr^2=π*[m/(2π)]^2=m^2/(4π)

長方形的邊長分別為a、b(a≠b)

則,a+b=m/2

又由於a+b>2√(ab) ,ab<(m/4)^2=m^2/16(放縮)

即,長方形面積=ab

再算體積的話,乘以高,可以看出誰大誰小

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