1樓：等待的幸福快樂
原理：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列（arithmetic sequence），這個常數叫做等差數列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。
【縮寫】
等差數列可以縮寫為a.p.（arithmetic progression）。
【等差中項】
由三個數a，a，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，a叫做a與b的等差中項（arithmetic mean）。
有關係：a＝（a＋b）/2
【通項公式】
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1) (n≥2)
【前n項和】
sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
【性質】
且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項,則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列 【定義】
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列（geometric sequence）。這個常數叫做等比數列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。
【縮寫】
等比數列可以縮寫為g.p.（geometric progression）。
【等比中項】
如果在a與b中間插入一個數g，使a，g，b成等比數列，那麼g叫做a與b的等比中項。
有關係：g^2＝ab；g＝±(ab)^(1/2)
注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以g^2=ab是a,g,b三數成等比數列的必要不充分條件。
【通項公式】
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1) (n≥2)
【前n項和】
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
【性質】
任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若 m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
一般數列的通項求法 一般有：
an=sn-sn-1 （n≥2）
累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...將以上各項相加可得an）。
逐商全乘法（對於後一項與前一項商中含有未知數的數列）。
化歸法（將數列變形，使原數列的倒數或與某同一常數的和成等差或等比數列）。
特別的：
在等差數列中，總有sn s2n-sn s3n-s2n
2(s2n-sn)=(s3n-s2n)+sn
即三者是等差數列,同樣在等比數列中。三者成等比數列
不動點法（常用於分式的通項遞推關係）
數列前n項和公式的求法 (一)1.等差數列:
通項公式an=a1+(n-1)d 首項a1,公差d, an第n項數
an=ak+(n-k)d ak為第k項數
若a,a,b構成等差數列 則 a=(a+b)/2
2.等差數列前n項和:
設等差數列的前n項和為sn
即 sn=a1+a2+...+an;
那麼 sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
還有以下的求和方法: 1,不完全歸納法 2 累加法 3 倒序相加法
(二)1.等比數列:
通項公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1為首項,an為第n項
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
則an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,g,b 若構成等比中項,則g^2=ab (a,b,g不等於0)
(3)若m+n=p+q 則 am×an=ap×aq
2.等比數列前n項和
設 a1,a2,a3...an構成等比數列
前n項和sn=a1+a2+a3...an
sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(這個公式雖然是最基本公式,但一部分題目中求前n項和是很難用下面那個公式推導的,這時可能要直接從基本公式推導過去,所以希望這個公式也要理解)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注: q不等於1;
sn=na1 注:q=1
求和一般有以下5個方法: 1,完全歸納法（即數學歸納法） 2 累乘法 3 錯位相減法 4 倒序求和法 5 裂項相消法
2樓：英語高手
一階線性遞推數列主要有如下幾種形式：
1.這類遞推數列可通過累加法而求得其通項公式(數列可求前n項和).
當為常數時，通過累加法可求得等差數列的通項公式．而當為等差數列時，則為二階等差數列，其通項公式應當為形式，注意與等差數列求和公式一般形式的區別，後者是，其常數項一定為0．
2.這類遞推數列可通過累乘法而求得其通項公式(數列可求前n項積).
當為常數時，用累乘法可求得等比數列的通項公式．3.；這類數列通常可轉化為，或消去常數轉化為二階遞推式.
例1已知數列中，,求的通項公式．
解析：解法一：轉化為型遞推數列．
∵∴又，故數列｛｝是首項為2，公比為2的等比數列．∴，即．解法二：轉化為型遞推數列．
∵=2xn-1+1(n≥2) ① ∴=2xn+1 ②②－①，得(n≥2)，故｛｝是首項為x2-x1=2，公比為2的等比數列，即，再用累加法得．
解法三：用迭代法．
當然,此題也可用歸納猜想法求之，但要用數學歸納法證明．例2 已知函式的反函式為
求數列的通項公式.
解析：由已知得，則．
令=,則.比較係數，得.
即有．∴數列｛｝是以為首項，為公比的等比數列，∴，故．評析：此題亦可採用歸納猜想得出通項公式，而後用數學歸納法證明之．（4）若取倒數,得，令，從而轉化為（1）型而求之.
（5）；
這類數列可變換成，令，則轉化為(1)型一階線性遞推公式.
例3 設數列求數列的通項公式．
解析：∵，兩邊同除以，得．令，則有．於是，得，∴數列是以首項為，公比為的等比數列，故，即，從而．
例4 設求數列的通項公式．
解析：設用代入，可解出．
∴是以公比為-2，首項為的等比數列．
∴，即．
（6）這類數列可取對數得，從而轉化為等差數列型遞推數列.
二、可轉化為等差、等比數列或一些特殊數列的二階遞推數列例5 設數列求數列的通項公式．
解析：由可得
設故即用累加法得
或例6 在數列求數列的通項公式．
解析：可用換元法將其轉化為一階線性遞推數列．令使數列是以 為公比的等比數列(待定)．
即∴對照已給遞推式， 有即的兩個實根．
從而∴ ①
或 ②
由式①得；由式②得．
消去．例7 在數列求．
解析：由 ①，得②．
式②+式①，得，從而有．∴數列是以6為其週期．故==-1．三、特殊的n階遞推數列
例8 已知數列滿足，求的通項公式．
解析：∵ ①
∴ ②
②－①，得．∴故有
將這幾個式子累乘，得
又例9 數列｛｝滿足，求數列｛｝的同項公式．解析：由 ①，得 ②．
式①－式②，得，或，故有.
∴,.將上面幾個式子累乘，得，即．
∵也滿足上式，∴．
3樓：匿名使用者
其實對線性的形式核心都是構造等差或等比數列,有些非線性的也可如此.a(n+2)=pa(n+1)+qan+mn+d是此類的一般表示式,構造:a(n+2)+xa(n+1)+yn+t=z[a(n+1)+xan+yn+t]解得:
xyzt當z=1時a(n+1)+xan+yn+t為等差,代入資料得到其表示式:現假設:a(n+1)+xan+yn+t=f(n),a(n+1)+gn+h=x(an+gn+h)解得gh,若x=1,為等差,進而得到an+gn+h=g(n),an=g(n)-gn-h當z!=1
4樓：匿名使用者
1利用存在性求極限如果我們能夠證明某遞推形式數列的極限存在，則可在遞推公式裡取極限，便可求得極限值應滿足的方程"解此方程便可求得極限值!"因此，此法的關鍵在於對數列極限存在性的證明"常用的證明方法有兩種：單調有界原理和壓縮映象原理
2寫出通項求極限
線性代數-求遞推公式計算行列式
5樓：西域牛仔王
先按第一列，
復d(n)=5d(n-1)-2|制 |，後面這個行列式按第一行，
即得 d(n)=5d(n-1)-6d(n-2)，n≥3，特徵方程 x^2=5x-6，解得 x1=2，x2=3，因此 d(n)=a*2^n+b*3^n，
已知 d(1)=5，d(2)=25-6=19，代入得 2a+3b=5，4a+9b=19，所以 a=-2，b=3，
因此 d(n)=3^(n+1)-2^(n+1) 。
線性代數題目 求數列的值。需要詳細的解題過程
時空聖使 分析 逆矩陣定義 若n階矩陣a，b滿足ab ba e，則稱a可逆，a的逆矩陣為b。解答 a a 3a 0，a e a 3 e a 3e，a 3 e a 3e e a滿足可逆定義，它的逆矩陣為 a 3 3 評註 定理 若a為n階矩陣，有ab e，那麼一定有ba e。所以當我們有ab e時，就...
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線性代數，選擇題，求正確答案和每個選項的解析
沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，則稱為線性無關，反之稱為線性相關 正確答案顯然是b，a可以由a1 a2 an線性表示，這就是線性相關 a 至少存在一個向量可由另外兩個線性表示 c 三者線性相關，也可能倆倆線性無關 比如 1,1,0 1,0,1 0,1,1 d 三者可能線性相關 比如a1 ...