1樓：匿名使用者
常見型別
⑴求不定方程的整數解；
⑵判定不定方程是否有解；
⑶判定不定方程的解的個數（有限個還是無限個）。
1．利用分解法求不定方程 ax + by = cxy ( abc≠0 ）整數解;因式分解法是不定方程中最基本的方法，其理論基礎是整數的唯一分解定理，分解法作為解題的一種手段，沒有因定的程式可循，應具體的例子中才能有深刻地體會；
2．同餘法主要用於證明方程無解或匯出有解的必要條件，為進一步求解或求證作準備。同餘的關鍵是選擇適當的模，它需要經過多次嘗試；
3．不等式估計法主要針對方程有整數解，則必然有實數解，當方程的實數解為一個有界集，則著眼於一個有限範圍內的整數解至多有有限個，逐一檢驗，求出全部解；若方程的實數解是無界的，則著眼於整數，利用整數的各種性質產生適用的不等式；
4．無限遞降**證的核心是設法構造出方程的新解，使得它比已選擇的解「嚴格地小」，由此產生矛盾。
2樓：匿名使用者
舉個例子吧，如
54x-67y=10，這個不定方程的正整數解有無數個，但怎麼得到一個特解？
首先將方程變形為
54x=67y+10
x=(67y+10)/54=y+(13y+10)/54令(13y+10)/54=m，得
13y=54m-10
y=(54m-10)/13=4m+(2m-10)/13令(2m-10)/13=n，得
2m=13n+10
m=(13n+10)/2=6n+(n+10)/2至此，已經很容易得出n=0（或任一偶數），可使方程有整數解。
n=0時，逐步反推出m=5，y=20，x=25，這樣就得到原方程的一組特解為
x=25,y=20
那麼通解為
x=25+67k，y=20+54k。（k為整數）
3樓：甘肅數學陸春
解54x-67y=10，
解一：y=（54x-10）/67=（54x'-10）/13=（54x''+
10x5）/（-11）=（54x'''-44x5）/（-11）=54x''''+
4x5=54x''''+20（注：x''''=0、1、2…）代入原式得x=67x''''+25
解二：54x==10mod67則
13x==-10mod67
2x==10x5mod67
x==5x5==25mod67，即x通式=25+67t把x通式代入原式得y通式=20+54t
（注：t=0、1、2…）
由於時間關係，其它解法略！
不定方程怎麼解
4樓：數學實驗室
不定方程整數解個數，技巧很重要
5樓：匿名使用者
求不定方程2x+3y=6的整數解
解： 1）方法1
用公式：
ax+by=c
x=(c+ab)/a,y=-a是一組特解
通解：x=(c+ab)/a-bt
y=-a+at,
容易看出x=3,y=0是方程一組特解
通解：x=3-3t
y=2t
t取一切整數
2）方法2
2x+3y=6
x=3-y-y/2
令:y/2=t,t為整數
y=2t
x=3-y-y/2=3-3t
所以通解
x=3-3t
y=2t
t取一切整數
6樓：hope1神
解不定方程問題常用的解法
（1）代數恆等變形：如因式分解、配方、換元等；
（2）不等式估演算法：利用不等式等方法，確定出方程中某些變數的範圍，進而求解； （3）同餘法：對等式兩邊取特殊的模（如奇偶分析），縮小變數的範圍或性質，得出不定方程的整數解或判定其無解；
（4）構造法：構造出符合要求的特解，或構造一個求解的遞推式，證明方程有無窮多解； （5）無窮遞推法。
7樓：匿名使用者
我也在苦惱的學啊，我在搞數學競賽
不定方程怎麼解
數學實驗室 不定方程整數解個數，技巧很重要 求不定方程2x 3y 6的整數解 解 1 方法1 用公式 ax by c x c ab a,y a是一組特解 通解 x c ab a bt y a at,容易看出x 3,y 0是方程一組特解 通解 x 3 3t y 2t t取一切整數 2 方法2 2x 3...
不定方程的簡單例題
小希 例1 求11x 15y 7的整數解 解法1 將方程變形得11x 7 15y 因為x是整數，所以7 15y應是11的倍數 由觀察得x0 2，y0 1是這個方程的一組整數解，所以方程的解為x0 2,y0 1 解法2 先考察11x 15y 1，通過觀察易得 11 4 15 1，所以11 4 7 15...
初中數學難題系列7 不定方程整數根）
因為當n是奇數時 5 n 7 mod12 當n是偶數時 5 n 11 mod12 所以 12 m 5 n 7必須n是奇數，而且只能得到12 m 5 n 7。容易證明當n 1時，只有m 1才能使方程成立 當m 1時，只有n 1才能使方程成立。當m 1，n 1時，設n 2t 1，其中t是正整數，那麼12...