計算定積分x 3 根號 2x 1 dx,上限4,下限

時間 2021-08-30 10:56:45

1樓:肖斌綿陽

計算定積分 ∫(x+3)/根號(2x+1)dx,上限4,下限0

解:先計算不定積分,不考慮積分後的待定常數項c

∫[(x+3)/sqrt(2x+1)]dx

=∫dx

=∫dx+∫[(3/2)/sqrt(2x+1)]dx

=1/2∫(2x+1)^(1/2)dx+3/2∫dx/sqrt(2x+1)

=1/2*1/2∫(2x+1)^(1/2)d(2x+1)+3/2*1/2∫(2x+1)^(-1/2)d(2x+1)

=1/4*1/(1+1/2)(2x+1)^(1+1/2)+3/4*1/(1-1/2)(2x+1)^(1-1-2)

=1/4*(2/3)(2x+1)^(3/2)+3/4*2(2x+1)^(1/2)

=2/3*(2x+1)^(3/2)+3/2*(2x+1)^(1/2), 然後代入積分上下限:上限4,下限0

=2/3*(2*4+1)^(3/2)+3/2*(2*4+1)^(1/2)-2/3*(2*0+1)^(3/2)-3/2*(2*0+1)^(1/2)

=2/3*27+3/2*3-2/3*1-3/2*1

=18+9/2-2/3-3/2

=21-2/3

=20+(1/3)

祝你學習進步!

2樓:匿名使用者

滿意請採納,不懂可追問。

3樓:匿名使用者

∫(0->4) [(x+3)/√(2x+1) ]dx=∫(0->4) (x+3)d√(2x+1)= [(x+3)√(2x+1)](0->4)-∫(0->4) √(2x+1) dx

=(21-3) - (1/3) [(2x+1)^(3/2)](0->4)

=18 - (1/3)(27-1)

=28/3

求∫ (2x+3)/(x^2+1) dx的定積分,下限0,上限1?

4樓:吉祿學閣

本題用到自然對數和反正切函式的求導,定積分計算結果如下圖所示:

5樓:aa過客

這個其實很簡單吧aqui te amo。

首先這個分母肯定不能再變了 只能對上面進行化簡處理把分子寫成2x+1+2 這樣就可以拆開來寫了寫成兩個函式的積分來算

6樓:孤狼嘯月

可以把分式拆分成兩個式子,而後對兩個式子分別求定積分。

求定積分∫1/x²√(1+x²) dx上限√3下限1

7樓:drar_迪麗熱巴

答案是√2 - 2/√3

解題過程如下:

∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx

令x=tanu,則√(1+x²)=secu,dx=sec²udu,u:π/4→π/3

=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du

=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du

=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du

=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu

=-1/sinu ||[π/4→π/3]

=√2 - 2/√3

定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。

這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式。

定理一般定理

定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。

定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。

定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。

牛頓-萊布尼茨公式

定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。

8樓:匿名使用者

∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu,則√(1+x²)=secu,dx=sec²udu,u:π/4→π/3

=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du

=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3

【數學之美】團隊為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。

計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx

9樓:所示無恆

令x=sinθ

dx=cosθdθ

x=1/2,θ=π/6

x=0,θ=0

原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12

10樓:drar_迪麗熱巴

答案為√3/8+π

/12解題過程如下:

令x=sinθ

dx=cosθdθ

x=1/2,θ=π/6

x=0,θ=0

原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ

=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)

=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)

=√3/8+π/12

定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。

這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!

定理一般定理

定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。

定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。

定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。

牛頓-萊布尼茨公式

定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。

11樓:我不是他舅

令x=sina

dx=cosada

x=1/2,a=π

/6x=0,a=0

原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12

求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx

12樓:pasirris白沙

1、本題的積分方法是直接套用公式,積出來的原函式是arctanx;

2、然後代入上下限,得到結果 π/6;

3、具體解答過程如下,如有疑問、質疑,歡迎指出。

有問必答、有疑必釋、有錯必糾。

13樓:郜語糜翠梅

arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式,是由arctanx推出倒數為1/1+x^2,y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y『=(cosy)^2,假設一個三角形,一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣,自己畫圖!

14樓:薊婀千幻竹

^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1,3^0.5],根據定積分基本規則,可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12

15樓:鬱繡答育

令x=tant,dx=(sect)^2dt.

x=0時t=0,x=1時,t=π/4,所以∫(0,1)

dx/√[(1+x^2)^3]

=∫(0,π/4)

cost

dt=sin(π/4)

=√2/2

求定積分∫上限根號3 下限0 (x乘根號下1+x^2) dx

16樓:

答案在**裡,謝謝採納~~~

17樓:陶芙崇昊然

原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2

=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)

=7/3

求x 2根號下(1 x 2)的積分

你愛我媽呀 求解過程為 令x sinz,則dx coszdz,cosz 1 x x 1 x dx sin z cosz 1 sin z dz sin z cosz coszdz sin zdz 1 2 1 cos2z dz 1 2 z 1 2 sin2z c 1 2 z 1 2 sinz cosz ...

x 根號3 根號2根號3 根號2 ,y 根號3 根

x 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6 y 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6 x y 2 3 3 2 3 2 3 2 1 3x 2 5x y 3y 2 3 x 2 2x y y 2 x y 3 x y 2 x ...

求定積分(上2下1)根號下(x 2 1)

解 設x sect,則cost 1 x,dx sect tantdt,且當x 1時,t 0.當x 2時,t 3 原式 0,3 tant sect sect tantdt 0,3 tan tdt 0,3 sec t 1 dt 0,3 sec tdt 0,3 dt 0,3 d tant 0,3 dt t...