已知函式f x 2根號3cos 2x 2sinxcosx 根號3求函式的最小正週期和最小值，要詳細過程

1樓：匿名使用者

f（x）=2√3cos²x-sin2x-√3=√3（2cos²x-1）-sin2x

=√3cos2x-sin2x

=2（cos2xsinπ/3-sin2xcosπ/3）=2sin（π/3-2x）

所以函式的最小正週期k=2π/2=π

最小值=-2

2樓：買昭懿

f(x)=2√3cos^2x-2sinxcosx-√3=√3(cos2x+1)-sin2x-√3=√3cos2x-sin2x

=-2(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)=-2sin(2x-π/3)

最小正週期=π

最小值-2

單調增區間：x∈(kπ+5π/12，kπ+11π/12）其中k∈z

3樓：數學知識的延伸

f(x)=2根號3cos^2x-2sinxcosx-根號3=√3(1+cos2x)-sin2x-√3=√3cos2x-sin2x

=-2sin(2x-π/3)

函式的最小正週期為π

最小值為-2

單調遞增區間為[kπ-7π/12,kπ-π/12](k∈z)

設函式f(x)=cos^2x-根號3sinxcosx+1/2,(1)求f（x）的最小正週期及值域

4樓：匿名使用者

解：(1)

f(x)=cos²x-√3sinxcosx+½

=½[1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+½

=½cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1

=cos(2x+π/3)+1

最小正週期t=2π/2=π

cos(2x+π/3)=1時，f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2

cos(2x+π/3)=-1時，f(x)取得最小值f(x)min=-1+1=0

函式的值域為[0，2]

(2)f(b+c)=3/2

cos[2(b+c)+π/3]+1=3/2

cos[2(b+c)+π/3]=½

b、c為三角形內角，0

2(b+c)+π/3=5π/3

b+c=2π/3

a=π-(b+c)=π- 2π/3=π/3

由余弦定理得：cosa=(b²+c²-a²)/(2bc)=[(b+c)²-2bc-a²]/(2bc)

a=π/3，a=√3，b+c=3代入，整理，得：3bc=6

bc=2

s△abc=½bcsina=½·2·sin(π/3)=√3/2

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