1樓：匿名使用者
原式=∫f(x)/(根x)dx=2∫f(x)d(根x)=2(根x)f(x)|[0,π/2] - 2∫(根x)f'(x)dx
因為f'(x)=1/[(1+tanx)(2根x)]所以原式=-∫dx/(1+tanx)
設∫dx/(1+tanx)=∫cosxdx/(sinx+cosx)=a
∫sinxdx/(sinx+cosx)=b由組合積分法得到
a+b=∫dx=π/2
a-b=∫(cosx-sinx)dx/(sinx+cosx)=∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)=ln|sinx+cosx|=0
解得a=π/4
所以原式=-π/4
p.s： 以上有幾步積分上下限未寫。
2樓：匿名使用者
（1）先把f（x）的積分上下限換一下，會出一個負號。
（2）再把f（x）= -...代入需要求的那個定積分，整理好，看到這是一個二重積分。
（3）把上述二重積分更換積分次序，即把原來先對u的積分換成先對x的積分。
換得的結果應該是：負的，先對x在0到u^2上關於被積函式x^(-0.5)積分；再對u在0到（∏/2）^(0.5)上積分。
（4）先積對x在0到u^2上關於被積函式x^(-0.5)的積分，得結果為2u。
（5）再對u在0到（∏/2）^(0.5)上關於被積函式（2u）/[1+tan（u^2）]進行積分，注意到，
2udu=du^2，從而，解決這個積分的關鍵是，要會做對函式1/（1+tant）求原函式。
3樓：中石油股東
**就是解答過程 希望對你有幫助
這是一道高數的定積分，求f（x）的問題。 15
4樓：
先求：[∫(x-t)f(t)dt]‘
=[∫xf(t)dt-∫tf(t)dt]'
=[x∫f(t)dt]'-[∫tf(t)dt]'
=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫f(t)dt
方程兩邊對x求導：
f'(x)=2e^2x-∫f(t)dt 1)
再求導： f"(x)=4e^2x-f(x)
特徵方程為r²+1=0, 得r=i, -i
設特解y*=ae^2x, 代入方程得： 4a+a=4, 得a=4/5
故f(x)=c1cosx+c2sinx+(4/5)e^(2x)
再代入原方程
c1cosx+c2sinx+(4/5)e^(2x)=e^(2x)-∫(x-t)[c1cost+c2sint+(4/5)e^2t]dt
令x=0, 得c1+4/5=1, 得：c1=1/5
代入1)得： -c1sinx+c2cosx+(8/5)e^(2x)=2e^(2x)-∫[c1cost+c2sint+(4/5)e^2t]dt
令x=0得： c2+(8/5)=2, 得：c2=2/5
所以f(x)=(1/5)cosx+(2/5)sinx+(4/5)e^(2x)
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