1樓：
y''y^(1/2)=1
兩邊平方得
y(y'')^2=1
兩邊求導得
y'(y'')^2+2yy''y'''=0y''(y'y''+2yy''')=0
y''=0或y'y''+2yy'''=0
y''=0
y=c1x+c2
y'y''+2yy'''=0
y'''/y''=-1/2*y'/y
y=ce^(-1/2x)
所以，y=ce^(-1/2x)+c1x+c2這個題目我最後解y'y''+2yy'''=0解的不對，晚上再向你請教下專家。其他的答案都是扯談，與答案根本不沾邊。還有這個題目如果有初始條件，相對會好一點，但不影響解題思路。
我這個思路是正確的思路。
後面這個y'y''+2yy'''=0
(lny'')'=-1/2 (lny)'
即lny''=-1/2 lny+lnc
y''=c/√y
又回去了，說明前面解的應該是增根。
換另一種思路：
設y'=p
p^2=4y^(1/2)+c
y'=±√(4y^(1/2)+c)
分離變數法
dy/√(4y^(1/2)+c)=±dx
∫dy/√(4y^(1/2)+c)=±∫dx左邊令y=t^2
∫2tdt/√(4t+c)=±x+c1
1/2∫(4t+c)-cdt/√(4t+c)=±x+c11/2∫√(4t+c)dt-cdt/√(4t+c)=±x+c1應該可以積出來的了
2樓：匿名使用者
積分：y'=2y^(1/2)+c
再積分：
y=(4/3)y^(3/2)+c
3樓：
如果是求通解，接下來無法求出，因為出現的不定積分的結果不是初等函式。如果是求特解，通過初始條件可以確定c＝0的話，計算簡單些。
如何判斷一個二階微分方程可以降階
4樓：神的味噌汁世界
如果式子裡不含有y，那不用我說，只要是認得積分號的人都知道它能降階。回y''始終能降階為y'dy'/dy，但是如果不能分答離變數降了也是白降；二階線性微分方程可以降為一階非線性微分方程，但是基本上不會比原方程容易解（有少量幾個特殊的），所以不用考慮
大一高數題，可降階的二階微分方程，求詳細步驟
5樓：匿名使用者
特徵方程a²-2a+1=0
a=1（二重根）
y = (c1 + c2 x) e^x
高等數學可降階的高階微分方程和二階常係數齊次方程區別
6樓：匿名使用者
|可降階不一定滿足常係數。例如
xy'' + y' = 0, 設 p = y' 化為 xdp/dx = -p
dp/p = -dx/x, lnp = -lnx + lnc1, p = y' = c1/x,
y = c1ln|x| + c2. 此例就不能用特徵值法解。
你給的第一 題 3 小題，因系常係數，即可用特徵值法解，也可用降階法解。
第二 題 1 小題，可用特徵值法解。
跪求高數高手可降階的二階微分方程yf x,y 型的微分方程
第1道,設y u,則u 1 e x u,解du u dx 1 e x 得lnu ln 1 e x x c1,即u e c1 1 e x e x e c1 x e c1.所以y udx 1 c1 x e c1 x e c1 x c2.第2道,設y u,則u 2xu 1 x 2 x 3 1 x 2 積分...
二階非齊次微分方程通解的問題，二階線性齊次微分方程通解求法
首先，y ax 2 bx c並不是這個微分方程的通解形式，而是非齊次項x 2對應的特解形式。因為左式有y，而右式為x 2，所以特解y的最高階不會超過x 2，因而設特解為y ax 2 bx c 這道題用特徵值法求解，特徵方程 y r 2 1 0.求得 r i，因此齊次方程的通解形式為 y acosx ...
二階常係數線性微分方程y y 0的通解
胖大熙 二階常係數線性微分方程y y 0的通解為 xex x 2。因為常係數線性齊次微分方程y y 0的通解為 y c1 c2 x ex，故 r1 r2 1為其特徵方程的重根，且其特徵方程為 r 1 2 r2 2r 1，對於非齊次微分方程為y 2y y x，設其特解為 y ax b，代入y 2y y...