1樓：
查閱公式後，發現原解答錯誤，更改解答～
x=cy^3+y^2/2，c為任意常數
詳細過程點下圖檢視
2樓：
將x看成y的函式，方程變型有：dx/dy-3*(y^-1)=-y/2;
型如一階線性微分方程 dy/dx+p(x)*y=q(x)
的一般解形式： y = ce^( -∫ p(x)dx )+e^( -∫ p(x)dx )* ∫ q(x) e^( ∫ p(x)dx )dx.
待解方程中，p(x) = -3*(y^-1)，q(x) = -y/2
則：x = ce^[ -∫ -3*(y^-1)dy]+e^[ -∫ -3*(y^-1)dy]* ∫ -y/2 e^( ∫ -3*(y^-1)dy )dy
= ce^(3*lny)+e^(3*lny)* ∫ -y/2 e^(-3*lny)dy
= cy^3+y^3*∫ -y/2 * y^-3 dy
= cy^3+y^3*∫ -(y^-2) /2 dy
= cy^3+y^3*(y^-1)/2
= cy^3+(y^2)/2
注：如果不把x看成y的函式，則方程變型為：dy/dx+2y/(y^2-6x)=0.此方程為非線性微分方程，本科生還是很難甚至是無法解出來的。
有可能過程中細節會出錯，但思路是好的，你自己看看還有什麼不懂的，可以再說.
求解兩道高數題：求微分方程的通解：1，（y^2-6x)dy+2ydx=0. 2, (x-y^3)dy+ydx=0(y>0) 。
3樓：匿名使用者
^^（y^2-6x)dy+2ydx=0, dx/dy-3x/y=-y/2, 是x對y的一copy階線性bai微分方程，du
則x = e^zhi(∫
dao3dy/y)[∫(-y/2)e^(-∫3dy/y)dy+c]
= y^3[-∫dy/(2y^2)+c] = y^3[1/(2y)+c] = y^2/2+cy^3.
(x-y^3)dy+ydx=0 (y>0), dx/dy+x/y=y^2, 是x對y的一階線性微分方程，則
x = e^(-∫dy/y)[∫y^2*e^(∫dy/y)dy+c]
= (1/y)[∫y^3dy+c] = (1/y)[y^4/4+c] = y^3/4+c/y.
微分方程ydx+（x-y）dy=0的通解是什麼，要過程
4樓：匿名使用者
ydx+xdy=ydy
對上式積分
xy的全微分即 ydx+xdy
所以xy=1/2y^2+c（常數)
即 x=y/2+c/y 或y=0 覺得好請採納
5樓：哆嗒數學網
用最簡辦法，你可以看出這實際上是一個全微分方程。
見參考資料。
6樓：匿名使用者
0=ydx+xdy-ydy=d[xy-y^2/2]
xy-y^2/2 = c
微分方程yy 0的通解為，微分方程y y 0的通解是y
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