1樓：我是一個麻瓜啊
微分方程y'+ytanx=cosx的通解為y=(x+c)cosx。c為常數。
先求齊次方程y'=-y tanx
dy/y=-tanx dx=-sinx/cosx dx=d(cosx)/cosx
即ln|y|=ln|cosx|+ln|c|得y=c cosx
由常數變易法，令y=c(x) cosx
y'=c'(x)cosx-c(x)sinx帶入原方程得
c'(x)=1
c(x)=x+c
故原方程的通解為y=(x+c)cosx
2樓：所彥巢沛兒
∵由微分方程y′+ytanx=cosx，知：
p（x）=tanx，q（x）=cosx，
∴代入公式：y=e-∫p（x）dx（∫q（x）e∫p（x）dxdx+c），
得：y=e-∫tanxdx（∫cosxe∫tanxdxdx+c）=cosx（x+c），其中c為任意常數．
3樓：晴天擺渡
先求齊次方程y'=-y tanx
dy/y=-tanx dx=-sinx/cosx dx=d(cosx)/cosx
即ln|y|=ln|cosx|+ln|c|得y=c cosx
由常數變易法，令y=c(x) cosx
y'=c'(x)cosx-c(x)sinx帶入原方程得
c'(x)=1
c(x)=x+c
故原方程的通解為y=(x+c)cosx
微分方程問題，關於微分方程的問題
這個題目關鍵是搞懂p dy dx,然後求出dx，用p和dy替換掉dx就可以了。注意p dy dx，所以p dp dx，不是dp dx。望採納。從解的結構看，有特徵根 1,1 i，其中i為根號 1 特徵方程 為 p q r 1 1 i 1 i 2 所以 p 1,q 0,r 2 方程為 y y 2y 0...
已知微分方程的通解怎麼求微分方程
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...
微分方程求特解，微分方程求特解
求取真經在此 微分方程求特解，第9 題解的過程見上圖。1 第9題屬於常係數微分方程。2 求這個 微分方程特解的第一步，寫特徵方程。3 求這個 微分方程特解的第二步，求出特徵根。4 第三步，求這個 微分方程特解，根據特徵根，就可以的得通解了。具體的第9題，求 這個 微分方程特解的詳細過程，見上。 如果...