1樓：匿名使用者
因為有理數都是講道理的，所以它們表達很清楚，容易讓人理解
而無理數是不講道理的，無理取鬧的，所以無法表示
2樓：匿名使用者
有理數在數軸上都能表示出來
3樓：匿名使用者
有理數是有規律的，任何有理數可以化為分數
4樓：匿名使用者
應該說，證明或否定一個數x是有理數，沒有固定的辦法，必須就事論事。
最初等的辦法，就是設x是個有理數，例如x=m/n，m是整數，n是正整數（m的正負與x相同），且m和n互質。由此去推理，如果能求出m和n，則x是有理數；如果推出矛盾，則x是無理數。
例如√2的無理性就是這麼證明的（兩邊平方，……，發現m和n又有公因子了），我們都會了。
再比如，像0.101001000100001...這個數的無理性，我們是設它的迴圈節有n位來匯出矛盾的。
然而，此方法並不是萬能的。例如π和e（自然對數的底）的無理性，用上述辦法證明是幾乎不可能的。所以它們的無理性都有各自的證法。
再比如，e^π（e的π次方）這個數，是否是無理數爭議了很久。就是因為無法去證明或否定。
事實上，無理數遠比想象的多，不存在一個一般的證法去證明或否定一切數是否是有理數。
如何證明一個數是有理數
5樓：永丶不悔頭
例子：證明根號2是無理數。
證明：若根號2是有理數，則設它等於m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）
所以 （m/n）^2=根號2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶數，設m=2k（k是整數）所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶數
因為 m、n互質
所以 矛盾
所以 根號2不是有理數，它是無理數。
6樓：新新難新
任何一個有理數都可以在數軸上表示。
有理數包括(整數,有限小數,無限迴圈小數)
無理數指無限不迴圈小數
特別要注意的是無限迴圈小數 很多人常誤以為它屬於無理數
等到了高中==
有理數包括：
1）自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數。
2）正數：比0大的數叫做正數。
3）負數：在正數前面加上「—」（讀作「負」）號的數叫做負數。負數都小於0。
4）整數：正整數、0、負整數統稱為整數。
5）分數：正分數、負分數統稱為分數。
6）奇數：不是2的倍數的整數叫做奇數。如-3，-1，1，5等。所有的奇數都可用2n-1或2n+1表示，n為整數。
7）偶數：是2的倍數的整數叫做偶數。如-2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。
8）質數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，沒有其他因數，這個數就稱為質數，又稱素數，如2，3，11，13等。2是最小的質數。
9）合數：如果一個大於1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個數就稱為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。
10）互質數：如果兩個正整數，除了1以外沒有其他因數，這兩個整數稱為互質數，如2和5，9和13等。 …… 如3，-98.
11，5.72727272……，7/22都是有理數。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。
存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a；
對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
0a＝0 文字解釋：一個數乘0還等於0。
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。 0的絕對值還是0.
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是（rational number），而（rational）通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為（ratio），就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，而「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
7樓：匿名使用者
只要可以證明出這個數可用分數的形式表示，並且分子分母都是有理數
8樓：匿名使用者
這個很難的。需要引入數域的概念。
數域是在大學才會接觸到的。
證明是有理數，而且在一個封閉的數域z內部，所有的運算（加減乘除），所得到的結果都在數域z的內部，才可以。
所以是有一定難度係數。邏輯要求是比較高的。
9樓：匿名使用者
應該說，證明或否定一個數x是有理數，沒有固定的辦法，必須就事論事。
最初等的辦法，就是設x是個有理數，例如x=m/n，m是整數，n是正整數（m的正負與x相同），且m和n互質。由此去推理，如果能求出m和n，則x是有理數；如果推出矛盾，則x是無理數。
例如√2的無理性就是這麼證明的（兩邊平方，……，發現m和n又有公因子了），我們都會了。
再比如，像0.101001000100001...這個數的無理性，我們是設它的迴圈節有n位來匯出矛盾的。
然而，此方法並不是萬能的。例如π和e（自然對數的底）的無理性，用上述辦法證明是幾乎不可能的。所以它們的無理性都有各自的證法。
再比如，e^π（e的π次方）這個數，是否是無理數爭議了很久。就是因為無法去證明或否定。
事實上，無理數遠比想象的多，不存在一個一般的證法去證明或否定一切數是否是有理數。
10樓：匿名使用者
有理數分為整數和分數
如何證明根號2不是有理數
這個問題我上週剛講完 因為1 1,2 4，所以1 2 4,則1 根號2 2,因此根號2不是整數 又因為分數的平方是分數，因此根號2也不是分數。所以根號2一定不是有理數。只要否定他不是分數 整數即可說明他不是有理數祝你學習進步！ 假設 2是有理數，則必有 2 p q p q為互質的正整數 兩邊平方 2...
怎樣證明無理數比有理數多，如何證明無理數比有理數多？為什麼說實數是有理數的冪集？
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這個問題很有意思，也許你是小學生？我已不記得自己怎麼學習有理數的了。我給你講講有理數的故事吧。人類在很早以前 公元前2500年前 就認識了有理數，這說明有理數很簡單。由於人類生產活動和相互交流的增加，自然數是最早被認識到的，然後是自然數的加減乘除，前三種運算仍然得到自然數 一開始人們不使用負數 後一...