1樓：啟用即可改
求證：根號2為無理數
用反證法; 假設根號2是有理數, 那麼就有兩個互素整數m,n使得
根號2=m/n
m=n*根號2
兩邊平方得
m平方=2n平方
m平方是偶數, 從而m也是偶數,令m=2q, 代入上式得
2q平方=n平方
於是n也是偶數. 這與前面假設m,n互素矛盾
故根號2不可能是有理數.
π為無理數
假設∏是有理數，則∏=a/b，（a,b為自然數）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0 0 0 以上兩式相乘得： 0 當n充分大時，,在[0，∏]區間上的積分有 0<∫f(x)sinxdx <[∏^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1） 又令：f(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶數階導數) 由於n!f(x)是x的整係數多項式，且各項的次數都不小於n，故f(x)及其各階導數在x=0點處的值也都是整數，因此，f(x)和f(∏)也都是整數。 又因為d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx =f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx =f"(x)sinx+f(x)sinx =f(x)sinx 所以有： ∫f(x)sinxdx=[f'(x)sinx-f(x)cosx]，（此處上限為∏，下限為0） =f(∏)+f(0) 上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏]區間上的積分為整數，這與（1）式矛盾。所以∏不是有理數，又它是實數，故∏是無理數。 2樓：匿名使用者 假設根號2是有理數,即可以表示為p/q ,p q 互質則 根號2 * q =p 2q^2 = p 所以p 是偶數,用2k表示 2q^2 = 4k^2 那麼 q^2 = 2k^2 那麼 q也是偶數 這和p,q互質矛盾,所以 根號2無理 同樣假設π有理, =p/q p,q互質 π*q =p 即p含有π的因子,設p=πk 有π * q = π^2 * k^2 q = π * k^2 所以q也含有π的因子,與p,q互質矛盾 所以π無理 3樓：彘者_小南 為方便書寫，記根號2=x,假設x為有理數，則x=p/q，其中p.q互質 x^2=2=p^2/q^2 p^2=2q^2 p^2=(2^p1)*(3^p2)…… 2q^2=(2^q1+1)*(3^q2)……2p1是偶數，2q1+1是奇數，所以2p1≠2q1+1推出矛盾，所以根號2是無理數 求證：三次根號2是無理數 4樓：只愛邵婷婷 所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能。根據這一點，有人建回議給無理數摘答掉「無理」的帽子，把有理數改叫為「比數」，把無理數改叫為「非比數」。本來嘛，無理數並不是不講道理，只是人們最初對它不太瞭解罷了。 利用這個主要區別，可以證明三次根號2是無理數。 證明：假設三次根號2不是無理數，而是有理數。 既然三次根號2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式： 三次根號2=p/q 又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為既約分數,即最簡分數形式。 把 三次根號2=p/q 兩邊三次方 得 2=(p^3)/(q^3) 即 2(q^3)=p^3 由於2q^3是偶數，p 必定為偶數，設p=2m由 2(q^3)=8(m^3) 得 q^3=4m^3 同理q必然也為偶數，設q=2n 既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是既約分數矛盾。這個矛盾是有假設三次根號2是有理數引起的。因此三次根號2是無理數。 5樓：偶秀芳宮詞 哈哈，我做過抄，正確的襲反證法如下： 假如根號2是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的（不能再約分的）分數m/n表示 則：m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2 所以m是偶數 假設m=2k，那麼2*n^2=4*k^2 所以n^2=2*k^2 所以說n也是偶數 既然m,n都是偶數，那麼m/n就不是最簡分數，與原設相矛盾故根號2是無理數 π+根號2，π+e是無理數嗎？怎麼證明？ 6樓：匿名使用者 π+根號2是無理數、超越數，π+e現在還沒有人能證明 7樓：匿名使用者 兩個無理數之和不一定是無理數 π+根號2和π+e是無理數，這要用整除來證明。你讀幾年級？ 8樓：匿名使用者 如果一個數的級數只有有限項，則其一定可以化為分數，所以是有理數，如果有無限項，就是無理數了吧？ 9樓：匿名使用者 設x=π+根號2，如來果x是有理數，源則x=p/q，q,p均是整數（貌似書上的定義）顯然π和根號2都是無理數，他們均不可能由上述表示法表示，而他們沒有公因子不可能提取公因，也不能相互抵消，顯然他們的和仍然不能使用上述表示法,故他們的和也是無理數 反證，如果x為有理數，那麼x 為有理數，與題設矛盾。假設x 2是有理數，則x為無理數。x是無理數x x x 2也是無理數，與假設相反，所以x 2是無理數則x也是無理數，即x為無理數是x 2為無理數的必要條件。無理數就是無限不迴圈小數.初中階段主要有以下幾種形式 1 構造的數，如0.121221222... 到底是哪個稽核員，今晚連續打回代數圖，要求配圖，無理數的和不是代數題？要不要回爐學習下。兩個無理數的和不一定是無理數，比如根號2和根號2的和，還是無理數 而根號2和負根號2的和，為0，是有理數。兩個無理數的積，不一定是無理數。比如根號2乘以根號3，得根號6，還是無理數 而根號2乘以根號2，等於2，是... 小凝聊娛樂 無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。22 7 3.1428571428571428571.這個結果後面142857是迴圈的，根據無理數的定義，22 7不是無理數。擴充套件資料 22 7是有理數。有理數是指兩個整數...若x 2為無理數，則x為無理數 正確嗎
無理數的和是不是無理數，積呢，2個無理數的和是不是無理數，積呢？
7是不是無理數，22 7是不是無理數