1樓：
反證，如果x為有理數，那麼x²為有理數，與題設矛盾。
假設x^2是有理數，則x為無理數。
x是無理數x*x＝x^2也是無理數，與假設相反，所以x^2是無理數則x也是無理數，即x為無理數是x^2為無理數的必要條件。
無理數就是無限不迴圈小數.初中階段主要有以下幾種形式：
1、構造的數，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多一個2）等；
2、有特殊意義的數，如圓周率π=3.141592653……，等；
3、部分帶根號的數，如√2=1.41421...，√3=1.732...等；
4、部分三角函式值，如sin35°，tan40°等。
2樓：庸詘皇
可用反證法來證明：假設x^2是有理數,則x為無理數.x是無理數x*x＝x^2也是無理數,與假設想反,所以x^2是無理數則x也是無理數.即x為無理數是x^2為無理數的必要條件
3樓：匿名使用者
反證，如果x為有理數，那麼x²為有理數，與題設矛盾。
4樓：
如果x=根號3，x的平方是有理數
如果x為無理數 則（x+1）*（x+3）為有理數還是無理數還是不好確定 **等 怎麼推出來的
5樓：劉澤
令(x+1)*(x+3)=5，則x^2+4*x-2=0，根的判別式△=16+8=24>0，則x=2*根號(6)-2是無理數且是方程的根，即x=2*根號(6)-2為無理數且(x+1)*(x+3)=5是有理數.
令x=根號(2)為無理數，則(x+1)*(x+3)=5+4*根號(2)是無理數.
所以不能確定.
6樓：知楓
原式=x^2+4x+3
因為4x一定是無理數，所以應該是無理數
打字很累，求採納
請證明：根號三是無理數
7樓：風之鷂
^^1、假設根號3=p/q(p、q為互質整數）,則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數,所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數
2、設x=根號3,則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數）,根據牛頓有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,從而x=1或3,顯然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾.
3、設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt為整數,矛盾
拓展資料：
由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。
8樓：匿名使用者
^證明根號3是無理數，使用反證法
如果√3是有理數，必有√3=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：3=p^2/q^2
p^2=3q^2
顯然p為3的倍數，設p=3k（k為正整數）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2
於是q於是3的倍數，與p、q互質矛盾
∴假設不成立，√3是無理數
9樓：雄鷹
分析：①有理數的概念：
「有限小數」和「無限迴圈小數」統稱為有理數。
整數和分數也統稱為有理數。
所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。
②無理數的概念：無限不迴圈小數，可引申為「開方開不盡的數」。
③反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。
解：假設(√3)是有理數，
∵ 1＜3＜4
∴(√1)＜(√3)＜(√4)
即：1＜(√3)＜2
∴(√3)不是整數。
∵整數和分數也統稱為有理數，而(√3)不是整數
∴在假設「(√3)是有理數」的前提下，(√3)只能是一個分子分母不能約分的分數。
此時假設 (√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)
兩邊平方，得：
m² / n² = 3
∴m² 是質數3的倍數
我們知道，如果兩個數的乘積是3的倍數，那麼這兩個數當中至少有一個數必是3的倍數。
∴由「m² (m與m的乘積) 是質數3的倍數」得：正整數m是3的倍數。
此時不妨設 m = 3k(k為正整數)
把「m = 3k」 代入「m² / n² = 3」 ，得：
(9k²) / n² = 3
∴3k² = n²
即：n² / k² = 3
對比「m² / n² = 3「 同理可證
正整數n也是3的倍數
∴正整數m和n均為3的倍數
這與「m、n均為正整數且互質」相矛盾。
意即由原假設出發推出了一個與原假設相矛盾的結論，
∴原假設「(√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)」是不成立的。
∴(√3) 不能是一個分子分母不能約分的分數
而已證(√3) 不是整數
∴(√3) 既 不是整數也不是分數，即(√3) 不是有理數。
∴(√3) 是無理數。
10樓：遲沛山告琳
方法一：假設根號3=p/q(p、q為互質整數），則p^2=3q^2
所以3整除p^2,因3是質數，所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q
因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數
方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3
假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。
方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1
根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾
11樓：樸卉吾嘉懿
^反證：假設根號3是有理數，則存在兩個互質整數m和n使得根號3=m/n.兩邊平方並整理得m^2=3n^2,
於是m是3的倍數，令m=3q,
代入上式整理得：n^2=3q^2,
故n也是3的倍數，這與m,n互質矛盾。故根號3是無理數。證畢。
（**等）設x是無理數，但（x-2)(x+6)是有理數，則下列結論正確的是_____ 5
12樓：匿名使用者
a因為（x-2）（x+6）是有理數
=x^2+4x-12
就是說x^2是有理數
求證 根號2為無理數求證 為無理數
啟用即可改 求證 根號2為無理數 用反證法 假設根號2是有理數,那麼就有兩個互素整數m,n使得 根號2 m n m n 根號2 兩邊平方得 m平方 2n平方 m平方是偶數,從而m也是偶數,令m 2q,代入上式得 2q平方 n平方 於是n也是偶數.這與前面假設m,n互素矛盾 故根號2不可能是有理數.為...
無理數的和是不是無理數，積呢，2個無理數的和是不是無理數，積呢？
到底是哪個稽核員，今晚連續打回代數圖，要求配圖，無理數的和不是代數題？要不要回爐學習下。兩個無理數的和不一定是無理數，比如根號2和根號2的和，還是無理數 而根號2和負根號2的和，為0，是有理數。兩個無理數的積，不一定是無理數。比如根號2乘以根號3，得根號6，還是無理數 而根號2乘以根號2，等於2，是...
證明以log10為底2的對數是無理數還是有理數
設log25 x，且x為有理數 根據有理數性質，x m n，m n z log25 x m n 2 m n 5 2 m 5 n 因為2 5互質，所以2 m 5 n不可能成立。因此假設不成立，即x不是有理數，是無理數 假設此數為有理數。由於有理數性質，可設此數a n m m,n均為整數，且m 0 而且...