1樓：
解答：（1）解：f′（x）=1x-a（x＞0），①當a≤0時，f'（x）＞0，增區間是（0，+∞）；②當a＞0時，增區間是（0，1a），減區間是（1a，+∞）；（2）證明：
設g（x）的切點（x1，y1），f（x）的切點（x2，y2），g′(x1)＝ex1＝y1x1y1＝ex1解得x1＝1y1＝e...
2樓：卑傲之
（ⅰ）∵f（x）=ex+ax，∴f′（x）=ex+a，f（1）=e+a，y=f（x）在x=1處的切線斜率為f′（1）=e+a，∴切線l的方程為y-（e+a）=（e+a）（x-1），即（e+a）x-y=0．又切線l與點（1，0）距離為22，∴|(e+a)?1+(?1)?
0+0|(e+a)2+(?1)2＝22，解之得，a=-e+1，或...
3樓：
（1）∵h（x）=f（x）+ax2-ex=ex+ax2-ex∴h′（x）=ex+2ax-e，又∵曲線h（x）在點（1，h（1））處的切線垂直於y軸∴k=h′（1）=2a，由k=2a=0得a=0，∴h（x）=ex-ex∴h′（x）=ex-e，令h′（x）=ex-e＞0得x＞1，令h′（x）=ex-e＜0得x＜1，∴故h（x）的增區間...
已知函式f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈r，e=2.71828…為自然對數的底數．（1）設g（x）是函式f（x）的
已知函式f（x）= lnx+k e x （k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在
4樓：手機使用者
（ⅰ）f′(x)=1 x
-lnx-k ex
，依題意，∵曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，
∴f′(1)=1-k e
=0，∴k=1為所求．
（ⅱ）k=1時，f′(x)=1 x
-lnx-1 ex
（x＞0）
記h（x）=1 x
-lnx-1，函式只有一個零點1，且當x＞1時，h（x）＜0，當0＜x＜1時，h（x）＞0，
∴當x＞1時，f′（x）＜0，∴原函式在（1，+∞）上為減函式；當0＜x＜1時，f′（x）＞0，
∴原函式在（0，1）上為增函式．
∴函式f（x）的增區間為（0，1），減區間為（1，+∞）．
（ⅲ）證明：g（x）=（x2 +x）f′（x）=1+x ex
（1-xlnx-x），先研究1-xlnx-x，再研究1+x ex
．①記r（x）=1-xlnx-x，x＞0，∴r′（x）=-lnx-2，令r′（x）=0，得x=e-2 ，
當x∈（0，e-2 ）時，r′（x）＞0，r（x）單增；
當x∈（e-2 ，+∞）時，r′（x）＜0，r（x）單減．
∴r（x）max =r（e-2 ）=1+e-2 ，即1-xlnx-x≤1+e-2 ．
②記s（x）=1+x ex
，x＞0，
∴s′(x)=-x ex
＜0，∴s（x）在（0，+∞）單減，
∴s（x）＜s（0）=1，即1+x ex
＜1．綜①、②知，g（x））=1+x ex
（1-xlnx-x）≤（1+x ex
）（1+e-2 ）＜1+e-2 ．
已知函式f（x）=e|x|+a（e=2.71828…是自然對數的底數）的最小值為1．（ⅰ）求實數a的值；（ⅱ）已知b∈r
5樓：我愛小調
（ⅰ）∵|x|≥0，
∴f（x）=e|x|+a≥e0+a=1+a，∵函式f（x）的最小值為1．
∴a=0，
（ⅱ）由版（ⅰ）得權，f（x）=e|x|，當x＜0，lnf（x）=-x，
∵lnf（x）＜x2+（2b-1）x-3b2；
∴-x＜x2+（2b-1）x-3b2；
即x2+2bx-3b2＞0，
得（x+3b）（x-b）＞0，
∴當b≥0時，不等式的解集為（-∞，-3b），當b＜0時，不等式的解集為（-∞，b），
（ⅲ）∵當t∈[-1，+∞），x∈[1，m]時，x+t≥0，∵f（x+t）≤ex，
∴ex+t≤ex，
∴t≤1+lnx-x，
令h（x）=1+lnx-x，（x∈[1，m]），∴h′（x）=1
x-1=1?x
x≤0，
∴函式h（x）在[1，m]上單調遞減，
∴h（x）max=h（m）=1+lnm-m，∴1+lnm-m≥-1
即lnm-m+2≥0，
令g（m）=2+lnm-m，（m＞1）
∴g′（m）=1
m?1=1?m
m＜0，
∴函式g（m）在（1，+∞）上單調遞減，
∵g（3）=ln3-1=ln3
e＞0，g（4）=ln4-2=ln4e＜0∴滿足條件的最大整數m的值為3．
已知函式f xx 1x ，已知函式f x x 1 x
1 f x x 1 x 2 1的解集 解 當x 1時有 x 1 x 2 3 1，故此段無解 當 1 x 2時有x 1 x 2 2x 1 1，得x 1 即1 x 2為此段的解 當x 2時，有x 1 x 2 3 1，故x 2為此段的解 1，2 2，1，就是原不等式的解集。2 若不等式f x x x m的...
已知函式f x x一，已知函式f x x一1 x
解 1 函式的定義域為 x x 0 2 由f x x 1 x x 1 x x 1 x f x 即f x 是奇函式。3 判斷f x 在 0，上是單調遞增函式，設x1，x2屬於 0，正無窮大 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x2 1 x1 x1 x2 x...
已知函式f x x 1,g x a x
潮倫惲娟 解 1 判斷f x 的奇偶性.因為函式f x 的定義域為 且 f x a x 1 a x 1 1 a x 1 a x a x 1 a x 1 f x 所以,f x 是奇函式.2 求f x 的值域.因為01 2 0 1 1,f x a x 1 a x 1 1 2 a x 1 1,因此,f x...