1樓：潮倫惲娟
解(1)判斷f(x)的奇偶性.
因為函式f(x)的定義域為(-∞,
∞),且
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)1)=(1-a^x)/(1
a^x)
=-(a^x-1)/(a^x
1)=-f(x),
所以,f(x)是奇函式.
(2)求f(x)的值域.
因為01-2/(0
1)=-1,
f(x)=(a^x-1)/(a^x
1)=1-2/(a^x
1)<1,
因此,f(x)的值域為(-1,1).
(3)討論f(x)的單調性.
(i)當a>1時
設x1,x2是(0,
∞)內的任意兩點,且x10,
所以,f(x)在(0,
∞)內單調遞減.
由(2)知,f(x)是奇函式,所以f(x)在(-∞,0)內也單調遞減.
因此,當a>1時,f(x)在(-∞,
∞)內單調遞減.
(ii)當0a^x2,於是
f(x1)-f(x2)=(1-a^x1)/(1a^x1)-(1-a^x2)/(1
a^x2)
=[(1-a^x1)(1
a^x2)-(1-a^x2)(1
a^x1)]/[(1
a^x1)(1
a^x2)]
=2(a^x2-a^x1)/[(1
a^x1)(1
a^x2)]<0,
所以,f(x)在(0,
∞)內單調遞增.
由(2)知,f(x)是奇函式,所以f(x)在(-∞,0)內也單調遞增.
因此,當01時,f(x)在(-∞,
∞)內單調遞減.
2樓：卞綠柳充申
：（1）方程|f（x）|=g（x），即|x2-1|=a|x-1|，變形得|x-1|（|x+1|-a）=0，
顯然，x=1已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a，
有且僅有一個等於1的解或無解，
結合圖形得a＜0．
（2）不等式f（x）≥g（x）對x∈r恆成立，即（x2-1）≥a|x-1|（*）對x∈r恆成立，
①當x=1時，（*）顯然成立，此時a∈r；
②當x≠1時，（*）可變形為
a≤x2-1|x-1|，令
φ(x)=x2-1|x-1|={x+1，(x＞1)-(x+1)，(x＜1)
因為當x＞1時，φ（x）＞2，當x＜1時，φ（x）＞-2，
所以φ（x）＞-2，故此時a≤-2．
綜合①②，得所求實數a的取值範圍是a≤-2．
（3）因為h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2-1|+a|x-1|=
{x2+ax-a-1，(x≥1)-x2-ax+a+1，(-1≤x＜1)x2-ax+a-1，(x＜-1)（10分）
1當a2＞1，即a＞22時，結合圖形可知h（x）3在[-2，1]4上遞減，在[1，2]5上遞增，
且h（-2）=3a+3，h（2）=a+3，經比較，此時h（x）在[-2，2]上的最大值為3a+3．
6當0≤a2≤1，即0≤a≤27時，結合圖形可知h（x）8在[-2，-1]9，
[-a2，1]10上遞減，
在[-1，-a2]，[1，2]上遞增，且h（-2）=3a+3，h（2）=a+3，
h(-a2)=a24+a+1，
經比較，知此時h（x）在[-2，2]上的最大值為3a+3．
11當-1≤a2＜0，即-2≤a＜012時，結合圖形可知h（x）13在[-2，-1]14，
[-a2，1]15上遞減，
在[-1，-a2]，[1，2]上遞增，且h（-2）=3a+3，h（2）=a+3，
h(-a2)=a24+a+1，
經比較，知此時h（x）在[-2，2]上的最大值為a+3．
16當-32≤a2＜-1，即-3≤a＜-217時，結合圖形可知h（x）18在
[-2，a2]19，
[1，-a2]20上遞減，
在[a2，1]，
[-a2，2]上遞增，且h（-2）=3a+3＜0，h（2）=a+3≥0，
經比較，知此時h（x）在[-2，2]上的最大值為a+3．
當a2＜-32，即a＜-3時，結合圖形可知h（x）在[-2，1]上遞減，在[1，2]上遞增，
故此時h（x）在[-2，2]上的最大值為h（1）=0．
綜上所述，當a≥0時，h（x）在[-2，2]上的最大值為3a+3；
當-3≤a＜0時，h（x）在[-2，2]上的最大值為a+3；
當a＜-3時，h（x）在[-2，2]上的最大值為0．
已知函式f（x）x 2 1，g（x）a x
1 f x g x x 2 1 a x 1 x 1 x 1 a 0 由上式x 1是一個跟，所以 x 1 a 0只有一個跟或者兩個根其中一個是x 1 x 1 a 0只有一個跟時，a 0 x 1 a 0的兩個跟時，a 2 綜上a 0或a 2 2 x 2 1 a x 1 恆成立 令f x x 2 a x ...
已知函式f（x）x的平方 1，g（x）a（x 1）的絕對值，若關於x的方程f（x）的絕對值g（x）
韓增民鬆 已知函式f x x的平方 1，g x a x 1 的絕對值，若關於x的方程f x 的絕對值 g x 1 若只有一個實數解，求實數a的取值範圍 2 若當x r時，不等式f x 大於等於g x 恆成立，求實數a的取值範圍 1 解析 函式f x x 2 1,g x a x 1 方程 x 2 1 ...
已知函式f xx 1x ，已知函式f x x 1 x
1 f x x 1 x 2 1的解集 解 當x 1時有 x 1 x 2 3 1，故此段無解 當 1 x 2時有x 1 x 2 2x 1 1，得x 1 即1 x 2為此段的解 當x 2時，有x 1 x 2 3 1，故x 2為此段的解 1，2 2，1，就是原不等式的解集。2 若不等式f x x x m的...