1樓：tony羅騰
函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的、處處可導的。
很容易求得方程 f(x)=0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x=1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，函式值都是正無窮大。因此，在（- ∞，1）和（4，+ ∞）區間，函式的影象都是處於x軸的上方直至正無窮大。
函式的一階導數就是函式影象上某點的切線直線的斜率。令函式一階導數等於0的方程，就是要求函式影象上哪些點的切線的斜率平行於x軸方向的問題，平行於x軸方向的切線斜率為0。因為4次方函式的一階導數是一個3次方函式，又因為原函式影象是連續的處處可導的，它的一階導數的3次方函式也是連續的處處可導的。
令原函式的一階導數等於0 的方程是一個3次方方程，它有且僅有3個根。原函式在與x軸相交的4點之間的三段影象中，每一段必然存在著影象的一個極值點，在該極值點的影象切線的斜率為0、切線平行於x軸。從而可得：
方程 f'(x)=0的3個實根分別在區間（1，2），（2，3），（3，4）上。
2樓：茹翊神諭者
它的只有3個根，詳情如圖所示
設函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則f'(x)=0有
3樓：柳霏之林
1、因為f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)的根是x=1,2,3,4
畫圖易知f'(x)=0的三個根,分別位於區間(1,2),(2,3),(3,4)內
2、lny=ln(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=ln(x-1)+ln(x-2)+ln(x-3)+ln(x-4)
(lny)'=(1/y) *y'=1/(x-1 )+1/(x-2)+1/(x-3)+1/(x-4)
f'(x)=y'=*
=(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-3)
該函式是三次有三個根 排除b、c
然後判斷f'(0)f1(1)的符號都小於0 所以選a
函式f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),則f'(x)=0有幾個根?
4樓：匿名使用者
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) =(x-1)(x-4)(x-2)(x-3) =(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x +6) =(x^2 - 5x + 5 - 1)(x^2 - 5x + 5 + 1) =(x^2 - 5x + 5)^2 - 1 f'(x)=2(x^2 - 5x +5)*(2x - 5) ps:此步利用複合函式求導法則若f(x)=(g(x))^2+c 則f'(x)=2g(x)*g'(x) 所以f'(x)=2(x^2 - 5x +5)*(2x - 5)=0, 即x^2 - 5x +5=0或2x-5=0 而x^2 - 5x + 5=0 △=(-5)^2 - 4*1*5=5＞0,所以有兩不等實根 所以f'(x)=0有三個根
5樓：扶輝
分別在區間（1，2） （2，3） （3，4） 上 運用羅爾定理 可以得到有兩個根
請教已知函式f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).....(x-100)，求f'(1)=? f'(100)=?
6樓：匿名使用者
f'(x)=(x-1)‘
抄x(x-2)(x-3)(x-4).....(x-100)+(x-1)[x(x-2)(x-3)(x-4).....(x-100)]'
f'(1)=-99!
襲f'(x)=(x-100)'x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).....(x-99)+(x-100)[x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).....(x-99)]'
f'(100)=100!
(uv)'=u'v+uv’
乘法求導公式
7樓：baby小竹林
=99!
=100!
用導數極限定義來解題
已知函式f xx 1x ，已知函式f x x 1 x
1 f x x 1 x 2 1的解集 解 當x 1時有 x 1 x 2 3 1，故此段無解 當 1 x 2時有x 1 x 2 2x 1 1，得x 1 即1 x 2為此段的解 當x 2時，有x 1 x 2 3 1，故x 2為此段的解 1，2 2，1，就是原不等式的解集。2 若不等式f x x x m的...
不用求出函式f xx 1 x 2 x 3 x
我是杜鵑 函式f x x 1 x 2 x 3 x 4 顯然是一個4次方函式。它的定義域是任意實數。該函式在整個實數期間是連續的 處處可導的。很容易求得方程 f x 0 共有且僅有四個解，即函式的影象有4次與x軸相交，交點分別在x軸上的x 1，2，3，4處。函式是x的4次方函式，當x趨近正負無窮大時，...
已知函式F x x 3 x 4 是由函式F x 1 x怎樣變換得來的
應該是無法變換 如果題目沒打錯，那麼x 3 x 4是對勾函式，和1 x這個反函式不一樣的圖 若題目是這樣的f x x 3 x 4 直接看x的取值範圍就知道不行了 f x x 3 x 4 的x不等於 4而1 x是x不等於0 好吧我會錯意了，無視我的答案 f x x 4 1 x 4 1 1 x 4 1 ...