已知函式f x x 1 x,判斷f x 在區間

時間 2021-09-08 13:21:00

1樓:匿名使用者

直接運用單調性的定義。設1《x1

注意:有些函式在**大於0和小於0時,可能要對題中所給區間進行拆分,分成幾段討論。也就是說有可能在所給區間的不同區間段上,函式的單調性可能不一樣。

但是,求函式在某區間的單調性的一般方法則是運用定義。最後歸結到討論f(x2)-f(x1)的符號。另外,有可能在函式當中含有引數。這樣,討論單調性時更難,需要討論引數的取值。

總結一下,求單調性,都是從單調性的定義出發,一般都能解決,不同的是難度大小。

深入學習數學定義,要會靈活運用。

2樓:匿名使用者

1)求導。

f』(x)=1-1/x^2在[1,+∞]上大於零,故單調遞增但是樓主應該還沒學求導

下面用定義證

對於t>0,x》1,有

f(x+t)-f(x)=t-t/(x(x+t))由t>0,x>1,有(x(x+t))>1

t/(x(x+t))0

於是對任意的a,b,當a>b》1時,f(a)>f(b),嚴格單調遞增

3樓:匿名使用者

這道題很簡單的,你把y=x+1/x的影象畫出來以後,就能看出來了

記住,x不能等於0,因為不符合定義域

已知函式f(x)=x+1/x (1)判斷f(x)在區間(0,1]和[1,+∞)上的單調性 (2)求f(x)在x∈[1/2,5]時的值域。

4樓:匿名使用者

f(x)=x+1/x

f'(x)=1-1/x^2

f''(x)=2/x^3

當f'(x)=1-1/x^2=0,即x=±1時函式有極值在(0,+∞)區間,x=1時f''(x)=2>0,函式影象在(0,+∞)區間開口向上,f(x)有極小值,所以:

在區間(0,1),單調遞減;

在區間(1,+∞),單調遞增。

5樓:匿名使用者

這位網友:問你爺爺去吧!!

已知函式f(x)=x+1/x (1)判斷f(x)在區間(0,1]和[1,+∞)上的單調性 (2)求f(x)在x∈[1/2,5]時的值域。

6樓:匿名使用者

解:(1))顯然x≠0,x>0時,有

f(x)=x+1/x ≥2, x=1時取到最小值2.

所以(x)在區間(0,1]減,在區間[1,+∞)上增。

(2)x∈[1/2,5]時,f(x)在區間[1/2,1)上減,[1,5]上增。所以f(x)的最小值為f(1)=2.

f(1/2)=5/2, f(5)=26/5.

所以f(x)的最大值為f(5)=26/5..

f(x)在x∈[1/2,5]時的值域為[2,26/5].

7樓:匿名使用者

lz沒學過求導啊,函式求導主要是研究函式值隨自變數的值的變化而變化的趨勢,如果導數小於零,那麼函式單調遞減,如果導數大於零,那麼函式單調遞增。對於各種函式都有專門的求導公式。既然樓主沒學過,那麼只能用定義法做了。

8樓:匿名使用者

先原函式求導,再求出極值點,列出**,那麼問題很好解決了

已知函式f(x)=2x+1/x+1。 (1)判斷函式在區間[1,+∞]上的單調性,並用定義證明你的

9樓:

(1)f(x)=(2x+1)/(x+1)=[2(x+1)-1]/(x-1)=2-1/(x+1)

在[1,+∞]上取x1

f(x1)-f(x2)=······

會寫了嗎,不會我再打

10樓:匿名使用者

孩子,你和我在寫同一題誒

已知函式f(x)=x²+1/x².(1)判斷f(x)在區間(0,+∞)的單調性,並用定義證明;

11樓:匿名使用者

^解:(1)單調bai

遞減設在(0,+∞)有dux1,x2(x1<x2)f(x1)-f(x2)=(x1+x2)(x1-x2)+1/x1^zhi2-1/x2^2=(x1^2-x2^2)(x1x2-1)/x1x2

∵x₁²-x₂²<0,x1x2-1<0

∴f(x1)-f(x2)>

dao0,f(x1)>f(x2)

∴單調遞減版

(2)在(-∞權,0)增,(0,+∞)減

判斷函式f(x)=1/x的平方-1在區間 (1,+∞)上的單調性,並用單調性的定義證明。

12樓:匿名使用者

^設x1=x0+delta,delta〉0,則 x1屬於(1,+無窮)

所以以上f(x1)-f(x0)<0,單調減成立

證明完成,接下來你可以考慮證明單調減的極限0

已知函式fx=1/x²+1。 判斷函式fx在區間(0+∞)上的單調性並證明。 求fx在區間[1,

13樓:皮皮鬼

^解判斷函式fx在區間(0+∞)上單調遞減設x1,x2屬於(0,正無窮大)且x1<x2則f(x1)-f(x2)

=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)由0<x1<x2

知x2^2>x1^2

則x2^2-x1^2>0

故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)>0故f(x1)-f(x2)>0

故函式fx在區間(0+∞)上單調遞減。

判斷函式f(x)= 在區間(1,+∞)上的單調性,並用單調性定義證明

14樓:白花

f(baix)在區

間(du1,+∞)zhi

上是減dao函式.利用定義證版明試題

已知函式f xx 1x ,已知函式f x x 1 x

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