1樓：娛樂小八卦啊
(aa^t)a=a(a^ta)=a
故1為aa^t的特徵值
又r(aa^t)=1故0為其2重特徵值.
故e-aat的特徵值為0,1,1
故e-aat的秩為2.
矩陣的秩變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)參考資料
2樓：匿名使用者
有一個定理r(aa^t=r(a)，所以r(αα^t)=r(α)=1，αα^t是對稱陣，可知αα^t的特徵值是1，0，0，而e-αα^t的特徵值是0，1，1，且e-αα^t也是對稱陣，所以e-αα^t的秩是2。
3樓：匿名使用者
(2017,1/3) 設α為n階單位列向量，e為n階單位矩陣，則（）（a）e-αα^t不可逆
α為n階單位列向量，設α = （a1,a2,...,an）^t,則α^tα = (a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2 = 1，
有(αα^t)α = α(α^tα) = α, (因為其中α^tα = 1)，
由相似矩陣的定義，αα^t有一個特徵值為λ = 1，由特徵多項式|λe-αα^t| = |e-αα^t|=0,所以e-αα^t不可逆
4樓：十八班武藝好
首先清楚什麼是3維單位列向量，是(1,0,0)這樣的，而不是(1,1,1)，弄錯的不止我一個吧？
α為3維單位列向量，e為3階單位矩陣，則矩陣e－αα^t的秩為？
5樓：
矩陣e－αα^t的秩為2
利用公式：(aa^t)a=a(a^ta)=a故1為aa^t的特徵值
又r(aa^t)=1故0為其2重特徵值
故e-aat的特徵值為0、1、1
故e-aat的秩為2。
擴充套件資料矩陣的秩基本性質：
1、若a為m×n矩陣，則0≤r(a)≤min(m, n)2、r(at)=r(a)
3、若a~b，則r(a)=r(b)
4、若p、q可逆，則r(paq)=r(a)5、max≤r(a, b)≤r(a)＋r(b)6、當 b = b 為非零列向量時，有r(a)≤r(a, b)≤r(a)＋1
7、r(a＋b)≤r(a)＋r(b)
8、r(ab)≤min
9、若 am×nbn×l = o，則r(a)＋r(b)≤n
6樓：cathy_嬉皮
這個知道君到處誤人子弟
設a是三維單位列向量，則矩陣aa^t的秩是什麼？，求詳細過程
7樓：匿名使用者
你好！a是單位向量，所以a是非零向量。所以aa^t是非零矩陣，由於aa^t的各行各列成比例，任何2階子式都是0，所以aa^t的秩=1。
經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設α為n維列向量,e為n階單位矩陣,證明a=e-2αα^t/(α^tα)是可逆矩陣
8樓：
證明: 因為 a=e-2αα^t/(α^tα)
所以 a^t=e^t-2(αα^t)^t/(α^tα)=e-2αα^t/(α^tα)
所以 aa^t = [e-2αα^t/(α^tα)][e-2αα^t/(α^tα)]
= e-2αα^t/(α^tα)-2αα^t/(α^tα)+4αα^tαα^t/(α^tα)^2
= e-4αα^t/(α^tα)+4α(α^tα)α^t/(α^tα)^2
= e-4αα^t/(α^tα)+4αα^t/(α^tα)
= e所以a是正交矩陣
可逆矩陣的性質：
1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）。
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
設α為n維列向量,e為n階單位矩陣,證明a=e-2αα^t/(α^tα)是正交矩陣
9樓：匿名使用者
證明du: 因為 a=e-2αα^t/(α^zhitα)
所以dao a^t=e^t-2(αα專^屬t)^t/(α^tα)=e-2αα^t/(α^tα)
所以 aa^t = [e-2αα^t/(α^tα)][e-2αα^t/(α^tα)]
= e-2αα^t/(α^tα)-2αα^t/(α^tα)+4αα^tαα^t/(α^tα)^2
= e-4αα^t/(α^tα)+4α(α^tα)α^t/(α^tα)^2
= e-4αα^t/(α^tα)+4αα^t/(α^tα)
= e所以a是正交矩陣.
10樓：匿名使用者
aat=e,因為at=e-2aat,aat=1,所以aat=e-4aat+4aat=e
設A為3階矩陣，且A的逆矩陣為（1 1 1，2 1 1,3 1 3），試求伴隨矩陣的逆矩陣
平面上兩點x,y的距離記為d x,y 由d sup,存在e中點列與,使d 1 n d x n y n d.e是有界閉集,故點列存在收斂子列,收斂於某點a e.設z k x n k w k y n k 則由n k k,d 1 k d 1 n k d x n k y n k d z k w k d.再由...
用相似矩陣的內容3階矩陣A為1 4 2 0 3 4 0 4 3求A
解 a e 1 4 2 0 3 4 0 4 3 1 3 3 16 1 2 25 1 5 5 所以 a的特徵值為 1,5,5 a e 用初等行變換化為 0 1 0 0 0 1 0 0 0 a e x 0 的基礎解係為 a1 1,0,0 t.所以 a 的屬於特徵值1的全部特徵向量為 k1 1,0,0 t...
A為3階對稱矩陣，1，2，3為其特徵值，則A的伴隨矩陣A與
奶茶櫜 設 是a的任意特徵值，是其對應的特徵向量，則a 因此a a a 即a a 由a為3階對稱矩陣，1，2，3為其特徵值，知 a 6 a 6 即6 是a 的特徵值 a 的特徵值為6，3，2 三階矩陣a 有三個互不相同的特徵值 a的伴隨矩陣a 與對角矩陣一定相似 爽甜冰激凌 a 1,2或3 a a ...