1樓：匿名使用者
1、可以用求導來判斷函式單調性。
當a=-1時，f(x)=x^2-1/x x ∈(0，+∞f ' x)=2x+1/x^2
因為 x ∈(0，+∞且x^2恆大於0
所以 f ' x) 在（0，+∞上恆大於0，即原函式f(x) 在（0，+∞上單調遞增。
2、f ' x)=2x-a/x^2
由題 f(x)在區間[2,+∞是增函式。
所以，f ' x)=2x-a/x^2 在[2,+∞上恆大於0所以 a<2x^3 在[2,+∞上恆成立。
令 g(x)=2x^3 x∈[2,+∞則a所以 g(x)min=g(2)=16
所以 a<16
如果沒有學過導數，可以用單調性的定義來解題。
即設x1,x2∈(0，+∞且x1然後通過計算fx1)- f(x2)=(x1^2-x2^2)+(1/x2-1/x1) 與0進行比較，來判斷函式的單調性。
希望我的講解能對你有所幫助！
2樓：鍾馗降魔劍
f(x)=(x²+a)/x=x+(a/x)1，當a=-1時，f(x)=x-(1/x)設00所以(x1-x2)*(1+1/x1*x2)<0，即f(x1)-f(x2)<0，所以f(x1)4
因為f(x)在[2，+∞上是增函式，所以f(x1)0，所以a/x1*x2<1，所以a4，所以a≤4，即所以實數a的取值範圍為(-∞4]
已知函式f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
3樓：柳絮
(1).f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 為對鉤函式當x=根號a時 f(x)min=2+根號2(2). f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2f(x)>0
x+a/x>-2
當a>=0時。
f(x)是對鉤函式 最小值是 x=√a 時即 2√a >-2 因為√a >0 所以a∈[0,正無窮)時均成立當a<0時。
f(x)是一個增函式 最小值是x=1時。
1+a>-2
所以a>-3 所以a∈(-3,0)
所以綜上所述 a∈(-3,正無窮)
或者 因為f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正無窮)f(x)>0
x^2+2x+a>0即可。
x+1)^+a-1>0
此時此函式滿足x最小時成立即都可成立。
x=1時 4+a-1>0
a>-3
已知函式f(x)=x^2+2x+a，x∈[1,+∞).
4樓：網友
f(x)=x^2+2x+a
f(x)=x^2+2x+1+a-1
f(x)=(x+1)^2+a-1
x>-1為增函式。
x∈[1,+∞f(x)的最小值為f(1)
1)當a=1/2時，求函式f(x)的最小值。
f(x)=(x+1)^2-1/2
f(x)的最小值為f(1)=4-1/2
2)若對任意x∈[1,+∞f(x)＞0恆成立，試求實數a的取值範圍。
f(1)=4+a-1=3+a>0
a>-3
已知函式f（x）=|x+a|+|x-2|
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6樓：沐沐亦
解：（1）當a=-3時，f（x）≥3 即|x-3|+|x-2|≥3，即 x≤23-x+2-x≥3，或2＜x＜33-x+x-2≥3，或x≥3x-3+x-2≥3．
解得 x≤1或x≥4，故不等式的解集為 ．（2）原命題即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恆成立，等價於|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恆成立，等價於-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恆成立，解得-3≤a≤0，故a的取值範圍為[-3，0]．
7樓：不美不媚
（1） 當a=3時，f（x）=|x-3|+|x-2|≥3可直接根據基本不等式得|x-3|+|x-2|≥|x-3+x-2|=|2x-5|
則可得2x-5≥3或2x-5≤-3
所以可得x≥4或x≤1
8樓：匿名使用者
（2）若f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，則x=1，x=2適合不等式，即。
1+a|+1≤3 (1)且 |2+a|≤2 (2)(1)可化為 -2≤1+a≤2，解得 -3≤a≤1(2)可化為 -2≤2+a≤2，解得 -4≤a≤0從而 -3≤a≤0
9樓：
（2）由題意可知，當1<=x<=2時，有。
f(x)=|x+a|+|x-2|<=x-4|此時，|x-2|=2-x、|x-4|=4-x即|x-a|+2-x<=4-x
x-a|<=2
2<=x-a<=2
a-2<=x<=a+2
由於[1,2]是[a-2,a+2]的子集。
所以，a-2<=1且a+2>=2
a的解集為[-3,0]
已知函式f(x)=(x-2)(x+a)，其中a∈r
10樓：匿名使用者
1.已知f＝x平方+ax-2x-2a 就是f＝x平方+(a-2)x-2a
因為二次函式影象關於直線x＝3對稱，所以二次函式的頂點在直線x＝3上，所以 負的2a分之b＝3 由上可知a＝1，b＝a-2 所以2分之a-2＝3 所以a等於-4
2.由1題知函式f＝x平方-6x+8，且函式影象開口向上，區間[0，1]在對稱軸左邊，所以x取1時有最小值3
11樓：wandering_來日方長
不請自來！
問題1從函式可以看出拋物線是開口向上的，對稱軸是x＝3，必然是最小值位置，拋物線的最小值點x＝-b/2a＝3，自己算吧，或者求導為零點。a＝-4
問題2相對複雜一些，既然是最小值，要麼是增函式中最小的x值對應的y值，要麼是減高數中最大x值對應的y值，同時也要考慮是否是對稱軸。
取決於對稱軸在1的右邊，還是在0左邊，還是在區間了。討論取捨，計算吧。
12樓：匿名使用者
(1)f(x)的圖象關於直線x=3對稱，等價於f(3+x)=f(3-x),即(x+1)(x+3+a)=(1-x)(3+a-x),x^2+4x+3+a(x+1)=x^2-4x+3+a(1-x),2ax=-8x,a=-4.
2)f(x)=[x-(1-a/2)]^2-1-a-a^2/4,f(x)在區間[0,1]上的最小值。
g(a)={1-a-a^2/4,當1-a/2屬於[0,1],即a屬於[0,2];
..f(0)=-2a,a>2;
..f(1)=-1-a,a<0.
已知函式f（x）=-x²+2|x-a|
13樓：榮賢扶妍
若0<=x
2x^2-4x+4a
即x^2+4x-2a+1>=0恆成立，由於y=x^2+4x-2a+1在[-2,+無窮）單調遞增，且0<=x
0即可，得到0=a>0,f(x)=-x²+2(x-a)=-x²+2x-2a,f(x-1)=-x^2+4x-2a-3
f（x-1）≥2f（x）恆成立，所以-x^2+4x-2a-3>=-2x^2-4x+4a,即x^2-2a-3>=0恆成立，y=x^2-2a-3在【0，+無窮）是個增函式，由於x>=a>0,只要滿足y(a)=a^2-2a-3>=0即可，得到a>=3
綜上，0=3
已知函式f(x)=a^x+(x-2)/(x+1),(a＞1）
14樓：梁丘竹青房綾
1用定義可以證明它為增函式對於這一點只是一個簡單的計算我想你自己應該會做就是設-10，即f(x)為增函式。
已知f(0)=-1,又由x1<0
故f(x1) 解 1 函式的定義域為 x x 0 2 由f x x 1 x x 1 x x 1 x f x 即f x 是奇函式。3 判斷f x 在 0，上是單調遞增函式，設x1，x2屬於 0，正無窮大 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x2 1 x1 x1 x2 x... 解 f x x 2 ax e x 對函式求導f x x 2 ax e x 2x a e x x 2 a 2 x a e x 函式f x 在 1,1 上單調遞增 所以 x 2 a 2 x a e x 0又e x恆大於0，因此不等式轉化為 x 2 a 2 x a 0因為函式y x 2 a 2 x a開口... 由f 1 0知 1 b c 0，b c 1 1 a b c cr a b 1，3 2 若f x 為偶函式，則b 0，所以 c 1，f x x 1，對稱軸為y軸，最小值為f 0 1，最大值為f 3 8 3 要使函式f x 在區間c上不單調，則f x x bx c的對稱軸x b 2在區間c 1，3 內，...已知函式f x x一，已知函式f x x一1 x
已知a屬於R,函式f xx 2 ax e x若函式
已知函式f x x 2 bx c,且f