1樓：匿名使用者
這個問題我上週剛講完
因為1²=1,2²=4，所以1<2<4, 則1《根號2<2, 因此根號2不是整數；
又因為分數的平方是分數，因此根號2也不是分數。
所以根號2一定不是有理數。
只要否定他不是分數、整數即可說明他不是有理數祝你學習進步！
2樓：
假設√2是有理數，則必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^2/q^2
p^2=2q^2
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^2=2q^2，q^2=2k^2
顯然，q也是偶數，p、q均為偶數即2的倍數，與p、q互質矛盾。
∴假設不成立，√2是無理數。
3樓：柯西常數
根據有理數的性質，就是任何有理數都是可以分數化，即可以用a/b表示，但是無理數則沒有這性質，所以可以假設根號2是有理數，那麼肯定可以用a/b表示，假設a/b是最簡分數，即a和b沒有公約數了。那麼a/b=根號2，等式兩邊平方，得到a^2/b^2=2，這明顯是與題設矛盾的，因為本來是最簡分數，平方之後又出現了約數了，所以題目假設不成立，所以根號2是一個無理數。但是這個裡面存在一個隱含條件，就是假如a/b不是最簡分數，a必須是個偶數，同時b也是偶數，那麼我們就可以將兩數相約，得到最簡分數。
那麼就成為了上面的形式了。
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a b均為有理數，且根號a和根號b都是無理數，證明根號a
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若a,b,c,d都是有理數，根號c，根號d都是無理數，證明當a 根號c b 根號d，必有a b
由該等式得 ad ab 2ac p c p bdp由於根號p是無理數 而等式右邊是無理數 所以ad ab 2ac 0 c p bdp 0將第一個方程的2ac移到等式右側 除掉a 兩邊平方可以得到b d 2bd 4c2 將第二個方程兩邊除掉p 同乘以4可得到4bd 4c 由此可推出b d 2bd 4b...