求2 x的泰勒公式展開,求2 x的泰勒公式。。。

時間 2021-09-06 07:07:39

1樓:茲斬鞘

2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……

假設在x=0

f'(x)=2^x*ln2

f''(x)=2^x*(ln2)²

則fn(x)=2^x*(lnx)^n

所以2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……

泰勒公式

泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒,他在2023年的一封信裡首次敘述了這個公式。泰勒公式是為了研究複雜函式性質時經常使用的近似方法之一,也是函式微分學的一項重要應用內容。

泰勒公式是高等數學中的一個非常重要的內容,它將一些複雜的函式逼近近似地表示為簡單的多項式函式,泰勒公式這種化繁為簡的功能,使得它成為分析和研究許多數學問題的有力工具。

2樓:我不是他舅

假設在x=0

f'(x)=2^x*ln2

f''(x)=2^x*(ln2)²

則fn(x)=2^x*(lnx)^n

所以2^x=1+2^x*xln2+2^x*(xln2)^2/2+2^x*(xln2)^3/6+……+2^x*(xln2)^n/n!+……

3樓:

f(x)=f(a)+(x-a)*f'(a)/1!+(x-a)^2*f''(a)/2!+.......+(x-a)^n*f^n(b)/n!

a

請同學自己算算吧

這個式子 分母 泰勒公式到x^2,x0=0,是什麼?謝謝

4樓:匿名使用者

【俊狼獵英】團隊為您解答~

用(1+x)^a的麥克勞林公式

(1+x)^a=1+ax+o(x)

用x^2代替x,(1+x^2)^(1/3)-1=x^2/3+o(x^2)

5樓:朕來回答

這分母應該是用等價量那幾個公式吧,分母那個式子等價於2x/3,然後分子用泰勒

泰勒公式求函式極限運算中遇到的如x^2*o(x^2)的結果是多少?是0?

6樓:匿名使用者

是o(x^4),o(x^2)代表比x^2高階的無窮小,乘以x^2後那肯定是o(x^4)了,o(x^4)代表至少是比x^4高階的無窮小。注意理解,o(x^2)包括了o(x^4)。

7樓:天枰快樂家族

是h呀,你之所以會認為是x,那是當函式f(x)在x=0處展開時,最後面才是o(x²)

實際專上,泰勒屬

式在x0處是這樣的:

f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)²+(1/3!)f'''(x0)(x-x0)³+……+o(x-x0)^n............

①當x0=0時,則

f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2!)f''(0)x²+(1/3!)f'''(0)x³+……+o(x^n)

而這裡,h就相當於是(x-x0),用h代替①式中的(x-x0)就可以了。

8樓:小鹿yoona控

o(x^2).x^2=o(x^4)

關於泰勒公式的問題,老師在講例題時,以e^x的泰勒式為基礎

9樓:大羅

是一樣的

首先你要清楚泰勒的實際意義以及應用,泰勒展開就是以簡單的多項

專式屬之和逼近複雜函式,泰勒實際上都是以書上給出的幾個基本公式為原型,代入其他x的多次多項式得到的,而不是求導得到的,求導計算量太大,當然,精度也高一些。你老師講的例題可以這麼理解,x^2就是一個自變數,相當於e^x中的x,比如說吧,計算e^(2^2),你把2^2代入e^x的泰勒中,與直接把4代入e^x的泰勒中,結果是一樣的,只不過代入的形式不一樣而已。

10樓:小希和鬆哥

是對的,前後的x的值是不一樣的

泰勒公式平方為什麼是這樣?

11樓:賢

平方展開如下:

[x-x³/6+o(x³)]²

=x²-2·x·x³/6+x^6/36+2(x-x³/6)·o(x³)+[o(x³)]²

由於除前面兩項外的其他項都是專x四次冪的高階無窮小,所以可以寫屬作o(x^4)

12樓:尹六六老師

式bai如下:

[x-x³/6+o(x³)]²

=(x-x³/6)²+2(x-x³/6)·duo(x³)+[o(x³)]²

=x²-2·x·x³/6+x^zhi6/36+2(x-x³/6)·o(x³)+[o(x³)]²

除了前面兩項以外,dao

後面的都是x^4的高階無窮小,

所以,式可以寫成

[x-x³/6+o(x³)]²=x²-2/6·x^4+o(x^4)

高等數學,請問 根號1-x^2,怎麼用泰勒公式,求詳細過程。

13樓:匿名使用者

令 u = -x^2, 代 √(1+u)式:

√(1+u) = 1+u/2-u^2/(2*4)+(1*3)u^3/(2*4*6)-(1*3*5)u^4/(2*4*6*8)+...... u∈[-1, 1]

則 √(1-x^2) = 1-x^2/2-x^4/(2*4)-(1*3)x^6/(2*4*6)-(1*3*5)x^8/(2*4*6*8)+...... x∈[-1, 1]

已知x,y滿足x 4xy 4y 5(x 2y)3,求2x 4y值

x 4xy 4y 5 x 2y 3 x 2y 5 x 2y 3 令x 2y t,方程化為 t 5t 3 t 5t 3 0 t 5 37 2 所以 2x 4y 2 x 2y 2t 5 37祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!o o x 4xy 4y 5 x 2y 3 0 x 2y 5...

e的2x次方乘以cosx的不定積分怎麼求

是你找到了我 使用方法 分部積分法 使用兩次 e x cosx dx cosxde x cosx e x e xdcosx 第一次使用分部積分法 e x cosx sinxde x e x cosx e x sinx e xdsinx 第二次使用分部積分法 e x cosx e x sinx e x...

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