1樓：宇文玉韻雋琅
(1)對稱函式，對稱區間，可以為cosnx的級數，(3)不對稱，必須為正弦餘弦函式的級數。
2樓：匿名使用者
f(x)＝3x²＋1(－π≤x＜π)為偶函式,應進行傅立葉餘弦設f(x)＝a0＋∑ancosnx,其中
a0＝1/π∫f(ξ)dξ （積分限：0到π）＝1/π∫(3ξ²＋1)dξ＝1/π(π³＋π－0－0)＝π²＋1an＝2/π∫f(ξ)cosnξdξ （積分限：0到π）＝2/π∫(3ξ²＋1)cosnξdξ＝6/π∫ξ²cosnξdξ＋2/π∫cosnξdξ＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)＋2/(nπ)(sinnπ－sin0)＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)
令nξ＝ζ,則
an＝6/(n³π)∫ζ²cosζdζ （積分限：0到nπ）＝6/(n³π)∫ζ²dsinζ＝6/(n³π)(ζ²sinζ－∫sinζdζ²)＝6/(n³π)[(nπ)²sinnπ－0－2∫ζsinζdζ]＝－12/(n³π)∫ζsinζdζ＝12/(n³π)∫ζdcosζ＝12/(n³π)(ζcosζ－∫cosζdζ)＝12/(n³π)(ζcosζ－sinζ)＝12/(n³π)(nπcosnπ－sinnπ－0＋sin0)＝12/n²·cosnπ
∵當n為偶數時,cosnπ＝1；當n為奇數時,cosnπ＝－1∴an＝12(－1)^n/n²
∴f(x)＝π²＋1＋∑12(－1)^n/n²·cosnx(－π≤x＜π)
下列周期函式f（x）的週期為2π，試將f（x）成傅立葉級數 如果f(x）在[-π，π）上的表達
3樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。根據傅立葉級數的定義，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。
而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)dx=2(π²+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n²。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式，其值為0，∴bn=0。
∴f(x)=π²+1+12∑[(-1)^n/n²]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。
供參考。
4樓：中學數學難點剖析
求證：f（x）=sinx的最小正週期為2π。哇，真簡單！但是，不會證明……
怎麼將函式成傅立葉級數？
5樓：徐文前
廣義轉化公式 f^(ω) = ∫（上限+∞，下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt
如果f(t)滿足狄利赫裡條件，可推匯出 f(t) = ao/2 + 加和【第1項 - +∞項）取整數】an sin(nωt + φ）
an = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5]
an,bn 可通過三角函式正交的性質求解
將該函式成傅立葉級數：f(x)=0，-π≤x<0；x，0≤x<π
6樓：倪桂蘭郭申
已知函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀。1求w的值？？2求函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍？？
(1)解析：因為，函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因為，f(x)=sin(2x-π/6)+1/2單調增區間：
2kπ-π/2kπ-π/6<=x<=kπ+π/3因為，區間[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍[0,3/2]
7樓：令狐連枝傅嬋
設f(x)=sinax,
-π≤x≤π,
a>0,將其成以2π為週期的傅立葉級數
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
怎麼將函式成傅立葉級數
8樓：徐文前
廣義轉化公式 f^(ω) = ∫（上限+∞，下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt
如果f(t)滿足狄利赫裡條件，可推匯出 f(t) = ao/2 + 加和【第1項 - +∞項）取整數】an sin(nωt + φ）
an = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5]
an,bn 可通過三角函式正交的性質求解
9樓：匿名使用者
用傅立葉級數公式啊！
將函式展開成x的冪級數1 x 2 5x
分解成部分分式 f x 1 x 2 x 3 1 x 3 1 x 2 根據1 1 x 1 x x 2 x n 得 1 x 3 1 3 1 x 3 1 3 1 x 3 x 2 3 2 x n 3 n 1 3 x 3 2 x 2 3 3 x n 3 n 1 1 x 2 1 2 1 x 2 1 2 1 x ...
將f x x 2 4x 5 1展開成x的冪級數
f x 1 x 4x 5 1 6 1 x 5 1 1 x 而，當丨x 5丨 1時，1 5 x 1 5 1 x 5 1 5 x 5 n 當丨x丨 1時，1 1 x x n，n 0,1,2，取丨x 5丨 1和丨x丨 1的交集，有丨x丨 1。f x 1 6 1 1 5 n 1 x n，其中，丨x丨 1，n...
將y 1 x 2展開成X 1的冪函式
y 1 x 2 1 x 而1 x 1 1 x 1 n從0到 1 n x 1 n，x 1 1 所以y 1 x 2成x 1的冪函式為 n從0到 1 n x 1 n n從1到 1 n n x 1 n 1 一種做法做變數替換，令x 1 t，x 1 t，於是y 1 1 t 2 1 1 t 1 t t 2 t ...