1樓：憶安顏
整數（integer）：像-2，-1，0，1，2這樣的數稱為整數，整數是人類能夠掌握的最基本的數學工具。整數的全體構成整數集，整數集合是一個數環。
整數分為負整數（-1、-2、-3……）、0、正整數（1、2、3……），其中非負整數又稱為自然數。 因此，負整數、零與正整數便構成了整數系（也稱整數集）。
通常，整數又有非負整數（0、1、2、3……）和非正整數（0、-1、-2、-3……）之說。非負整數是表示物體個數的數，0表示有0個物體，1表示1個物體，依此類推。
在數學上通常用字母“n”來表示整數，一個給定的整數n可以是負數（n∈z-），零（n=0）或正數（n∈z+）。
我們以0為界限，將整數分為三大類:
1.正整數，即大於0的整數，如，1，2，3…
2. 0既不是正整數，也不是負整數(0是整數)。
3.負整數，即小於0的整數，如，-1，-2，-3…
非負整數， 即用數碼0，1，2，3，4，5，……所表示的數，也就是除負整數外的所有整數，通常也被稱為自然數。
負整數是小於0的整數
負整數是除了正整數和零之外的整數。其代數符號為z-
負整數與負整數的和仍為負整數。
負整數與負整數的積為正整數。
負整數存在最大值-1，不存在最小值。
2樓：關駿
如何分類
我們以0為界限，將整數分為三大類
1.正整數，即大於0的整數如，1，2，3，直到n。
2.0 既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數
3.負整數，即小於0的整數如，-1，-2，-3，直到-n。
編輯本段
正整數是從古代以來人類計數的工具。可以說，從“一頭牛，兩頭牛”或是“五個人，六個人”抽象化成正整數的過程是相當自然的。事實，,我們有時候把正整數叫做自然數。
零不僅表示“沒有”（“無”），更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數並進行運算時，空位不放算籌，雖無空 位記號，但仍能為位值記數與四則運算創造良好的條件。印度-阿拉伯命數法中的零(zero)來自印度的(sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。
負整數中國最早引進了負數。《九章算術.方程》中論述的“正負數”，就是整數的加減法。
減法的需要也促進了負整數的引入。減法運算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然數，則所給方程未必有自然數解。為了使它恆有解，就有必要把自然數系擴大為整數系。
編輯本段
代數性質
下表給出任何整數a，b和c的加法和乘法的基本性質。
性質 加法 乘法
封閉性 a + b 是整數 a × b 是整數
結合律 a + (b + c) = (a + b) + c 是整數 a × (b × c) = (a × b) × c 是整數
交換律 a + b = b + a a × b = b × a
存在單位元 a + 0 = a a × 1 = a
存在逆元 a + （-a） = 0 在整數集中，只有1或 -1關於乘法存在整數逆元
分配律 a × (b + c) = a × b+ a × c
編輯本段
整數的性質及應用
整數的整除性
整除的概念及其性質
如果不加特殊說明，我們所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。
定義：設a,b是給定的數，b≠0，若存在整數c，使得a=bc,則稱b整除a，記作b|a，並稱b是a的一個約數(因子)，稱a是b的一個倍數，如果不存在上述c，則稱b不能整除a。
整數整除性的一些數碼特徵（即常見結論）
（1）若一個整數的末位數字能被2（或5）整除，則這個數能被2（或5）整除，否則不能；
（2）一個整數的數碼之和能被3（或9）整除，則這個數能被3（或9）整除，否則不能；
（3）若一個整數的末兩位數字能被4（或25）整除，則這個數能被4（或25）整除，否則不能；
（4）若一個整數的末三位數字能被8（或125）整除，則這個數能被8（或125）整除，否則不能；
（5）若一個整數的奇位上的數碼之和與偶位上的數碼之和的差是11的倍數，則這個數能被11整除，否則不能。
整數的奇偶性
(1)奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數，偶數×偶數=偶數，奇數×偶數=偶數，奇數×奇數=奇數；即任意多個偶數的和、差、積仍為偶數，奇數個奇數的和、差仍為奇數，偶數個奇數的和、差為偶數，奇數與偶數的和為奇數，和為偶數；
（2）奇數的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶數的平方可以表示為8m或（8m+4)的形式；
（3）若有限個整數之積為奇數，則其中每個整數都是奇數；若有限個整數之積為偶數，則這些整數中至少有一個是偶數；兩個整數的和與差具有相同的奇偶性；偶數的平方根若是整數，它必為偶數。
完全平方數
完全平方數及其性質
能表示為某整數的平方的數稱為完全平方數，簡稱平方數。平方數有以下性質與結論：
（1）平方數的個位數字只可能是0,1，4,5，6,9；
（2）偶數的平方數是4的倍數，奇數的平方數被8除餘1，即任何平方數被4除的餘數只有可能是0或1；
（3）奇數平方的十位數字是偶數；
（4）十位數字是奇數的平方數的個位數一定是6；
（5）不能被3整除的數的平方被3除餘1，能被3整除的數的平方能被3整除。因而，平方數被9也合乎的餘數為0,1，4,7，且此平方數的各位數字的和被9除的餘數也只能是0,1，4,7；
（6）平方數的約數的個數為奇數；
（7）任何四個連續整數的乘積加1，必定是一個平方數。
3樓：手機使用者
整數（integer）：像-2，-1，0，1，2這樣的數稱為整數。（整數是表示物體個數的數，0表示有0個物體）整數是人類能夠掌握的最基本的數學工具。
整數的全體構成整數集，整數集合是一個數環。在整數系中，自然數為0和正整數的統稱，稱0為零，稱-1、-2、-3、…、-n、… (n為整數)為負整數。正整數、零與負整數構成整數系。
一個給定的整數n可以是負數（n∈z-），非負數（n∈z*），零（n=0）或正數（n∈z+）．
4樓：侯和之花
初一數學課本第1頁鐧懼害鍦板浘
整數的意義是什麼
5樓：angela韓雪倩
意義：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的數1、2、3、4、5、……，叫做自然數，也叫做正整數。自然數的個數是無限的。
在自然數的前面加上“－”號，得到的數-1，-2，-3，-4，-5，……叫做負整數。負整數的個數也是無限的。
0既不是負整數也不是正整數。它可以用來表示一個物體也沒有。
我們把正整數，0，負整數，統稱為整數。
整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。
則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。
如果不加特殊說明，我們所涉及的數都是整數，所採用的字母也表示整數。
擴充套件資料：
整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。不能被2整除的數則叫做奇數。即當n是整數時，偶數可表示為2n(n 為整數)；奇數則可表示為2n+1(或2n-1)。
偶數包括正偶數（亦稱雙數）、負偶數和0。所有整數不是奇數，就是偶數。
在十進位制裡，我們可用看個位數的方式判斷該數是奇數還是偶數：個位為1,3,5,7,9的數為奇數；個位為0,2,4,6,8的數為偶數。
整除特徵：
1. 若一個數的末位是單偶數，則這個數能被2整除。
2. 若一個數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。
3. 若一個數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
4. 若一個數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
5. 若一個數能被2和3整除，則這個數能被6整除。
奇偶性1. 奇數±奇數=偶數，偶數±偶數=偶數，奇數±偶數=奇數，偶數×偶數=偶數，奇數×偶數=偶數，奇數×奇數=奇數；即任意多個偶數的和、差、積仍為偶數，奇數個奇數的和、差為奇數，偶數個奇數的和、差為偶數；
3. 若有限個整數之積為奇數，則其中每個整數都是奇數；若有限個整數之積為偶數，則這些整數中至少有一個是偶數；兩個整數的和與差具有相同的奇偶性；一個整數的平方根若是整數，則兩者具有相同的奇偶性。
6樓：愛做作業的學生
整數（integer）：像-2，-1，0，1，2這樣的數稱為整數，整數是人類能夠掌握的最基本的數學工具。整數的全體構成整數集，整數集合是一個數環。
整數分為負整數（-1、-2、-3……）、0、正整數（1、2、3……），其中非負整數又稱為自然數。 因此，負整數、零與正整數便構成了整數系（也稱整數集）。
擴充套件資料
以0為界限，將整數分為三大類：
2. 零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。
整數也可分為奇數和偶數兩類。
1、正整數
和整數一樣，正整數也是一個可數的無限集合。在數論中，正整數也可稱為自然數，即1、2、3……；但在集合論和電腦科學中，自然數則通常是指非負整數，即正整數與0的集合，也可以說成是除了0以外的自然數就是正整數。
正整數又可分為質數，1和合數。正整數可帶正號（+），也可以不帶。
2、負整數
除零以外的自然數是正整數，如：1，2，3，4，5，6，…。在正整數前面加上負號“一”，就是負整數。
如：一1，一2，一3，一4，一5，一6，...整數用z表示，正整數用z+表示，負整數用z-表示。
7樓：東吳孫休
整數（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣不帶小數和分數的數。
整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。-1、-2、-3、…、-n、…（n為非零自然數）為負整數。
則正整數、零與負整數構成整數系。整數不包括小數、分數。
我們以0為界限，將整數分為三大類：
1. 正整數，即大於0的整數如，1，2，3······直到 。
2. 零，既不是正整數，也不是負整數，它是介於正整數和負整數的數。
3. 負整數，即小於0的整數如，-1，-2，-3······直到 。（n為正整數）
8樓：加油奮鬥再加油
整數_詞語解釋 【拼音】：zhěng shù 【解釋】：1.不含分數或小數的數，即零和帶正號或負號的自然數。2.沒有零頭的數目，如
十、二百、三千、四萬等。 【例句】：整數的簡單構成，若干世紀以來一直是使數學獲得新生的源泉。
0是不是最小的整數，小學最小的整數是0還是
霸氣女人範 1 0是最小的自然數，但不是最小的整數。2 一般概念 0是整數，整數包括正整數 0 負整數。0也是自然數，自然數包括0和正整數，所以0是最小的自然數，但不是最小的整數。0的歷史故事 1 0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一，0在我國古代叫做金元數字，意思即極為珍貴的數字 ...
自然數，正整數，整數，有理數，實數的概念是什麼？都包不包括
穆子澈想我 1 自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始，一個接一個，組成一個無窮的集體。自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。2 正整數，為大於0的整數，也是正數與整數的交集。正整數又可分為質數，1...
為什麼整數的數目（cardinal）是無限的,但是整數的位數卻是有限的？
我本科學的數學，我們深刻 過這個問題。這個問題其實提的很好。為什麼整數的數目是無限的與此同時，其位數有限？因此，整數的基數顯然大於任何數字 對於任何數字a，整數，整個集合的基數大於a，但整數顯然不是無限的 假設有無數個整數，我們叫它a，顯然a 1大於a 上述可以取 1的原因是由於整型定義 鋼琴公理 ...