行列式的定理,行列式 按行列法則

時間 2021-09-07 13:22:14

1樓:

第一章 行列式

1.把n個不同的元素排成一列,叫做這n個元素的全排列。(也簡稱排列)。

2.n個不同元素的所有排列的種數,通常用pn表示。

pn=n!

3.當某兩個元素的先後次序與先規定好的標準次序不同時,就說有1個逆序,所有逆序的總數叫這個排列的逆序數。逆序數為奇的排列叫做奇排列,逆序數為偶的排列叫做偶排列。

4.n階行列式定義 個數,排成n行n列的數表做出表中位於不同行不同列的n個數的乘積,並冠以符號(-1)的t次方,t為行按從小到大一次排列後,列標的逆序數。

5.n階行列式記作det(aij),計算n階行列式,首先必須做出所有可能的不同行,不同列的n個元素的乘積,把這些乘積的第一個下標(行標)按自然順序排列,然後再看列標排列的奇偶性。

5.定理1 一個排列中的任意兩個元素對換,排列改變奇偶性。

推論 奇排列變成標準排列對換次數為奇數,偶排列變成標準排列對換次數為偶數。

6.定理2 n階行列式也可以按列定義,兩者是相等的。見書9頁。

7.性質1 行列式與其轉置行列式相等。**置 行列互換)

8.性質2 互換行列式兩行(列),行列式相等。

推論 果行列式有兩行(列)完全相同,此行列式等於零。

9.性質3 行列式的某一行(列)中的元素都同時乘以同一數k,等於用數k乘次行列式。

推論 列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式記號的外面。

10.性質4 行列式如果有兩行(列)元素成比例,此行列式等於零。

推論 列式有一行(列)全為零,此行列式等於零。

11.性質5 若行列式的某一列(行)的元素都是兩數之和,則行列式等於將這一列(行)分開到兩個行列式之中的對應位置,其餘元素的位置不變組成的兩個行列式之和。

性質5表明:當某一行(列)的元素為兩數之和時,行列式關於該行(列)可以分解為兩個行列式。若n階行列式每個元素都表示為兩數之和,則它可分解成2的n次方個行列式。

12.性質6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去,行列式不變。

結論 任何n階行列式總能利用運算ri+krj化為上三角行列式,或下三角行列式。

書7頁 例5 例6 書14頁 例10 例11

13.在n階行列式中,把(i,j)元aij所在的第i行和第j列劃去後,留下來的n-1階行列式叫做(i,j)元aij的餘子式,記做mij;記

aij= mij

aij叫做(i,j)元aij的代數餘子式。

14.引理 一個n階行列式,如果其中第i行所有元素除(i,j)元aij外都為零,那麼這行列式等於aij與它的代數餘子式的乘積,即

d=aij aij

15.定理3 行列式等於它的任一行(列)的個元素與其對應的代數餘子式乘積之和。

推論 行列式某一行(列)的元素與另一行(列)的對應的元素的代數餘子式乘積之和等於零。

書17-19 例12

16.克拉默法則 如果線性方程組的係數行列式不等於零,那麼,方程組有惟一解。

x1=d1/d x2=d2/d xn=dn/d

17.定理4 如果線性方程組的係數行列式不等於零,則其一定有惟一解。

定理4』 如果線性方程組無解或有兩個不同的解,則它的係數行列式必為零。

18.定理5 如果齊次線性方程組的係數行列式不等於零,則齊沒有非零解。

定理5』 如果齊次線性方程組有非零解,則它的係數行列式必為零。

2樓:

性質1 行列式與它的轉置行列式相等.

性質2 互換行列式的兩行(列),行列式變號.

性質3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數 ,等於用數 乘此行列式.

性質4 行列式中如果有兩行(列)元素成比例,則此行列式為零.性質5 若行列式的某一列(行)的元素都是兩數之和.

性質6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去,行列式不變.

行列式 按行列法則

3樓:墨陌沫默漠末

行列式依行(expansion of a determinant by a row)是計算行列式的一種方法,設ai1,ai2,…,ain (1≤i≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一行中的元素,而ai1,ai2,…,ain分別為它們在d中的代數餘子式,則d=ai1ai1+ai2ai2+…+ainain稱為行列式d的依行。

如果行列式d的第i行各元素與第j行各元素的代數餘子式對應相乘後再相加,則當i≠j時,其和為零,行列式依行或依列不僅對行列式計算有重要作用,且在行列式理論中也有重要的應用。

定理1(行列式依行定理) n(n>1)階行列式d=|aij|等於它任意一行的所有元素與它們對應的代數餘子式的乘積的和,即

定理2如果行列式d的第i行各元素與第j行各元素的代數餘子式對應相乘後再相加,則當i≠j時,其和為零。因此有 [3]

4樓:匿名使用者

其餘項沒有變化,只是將中間加法的那個行,按照算式中每一列的第一項全提取做成第一個子式,然後是每一列的第二項全提取做成第二個子式,類推就做出了

這個線性代數行列式用的什麼定理?

5樓:毅行子冖

行列式求解bai

解行列式:

1 定義行列

du求就行。

2 行列變換成zhi

三角形行列式。dao

3降階運用代數餘子專式。

4套用元素與相屬

應代數餘子式公式套出。

基礎中的基礎需要熟練掌握。

附:行列式在數學中,是一個函式,其定義域為det的矩陣a,取值為一個標量,寫作det(a)或 | a | 。

性質:①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。

②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。

⑤把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。

6樓:匿名使用者

行列式,某行加上另一行的k倍,行列式的值不變。

顯然這裡第二行加上第一行的-2倍,第二行第一個元素就變成0了。

7樓:匿名使用者

行列式某行或列 加減 另一行或列的幾倍,行列式不變。

8樓:共和國和財富

我覺得應該是用第二橫行減第一橫行的2倍:即【2  -1  3】- 2×【1  -1  2】

具體過程:

運用性質:

9樓:匿名使用者

行列式有bai如下的基本du性質:

1行列式

a中某行(或列zhi)用同一數k乘,其結果等於dao回ka。

2行列答式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。

3若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和,這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn;另一個是с1,с2,…,сn;其餘各行(或列)上的元與|αij|的完全一樣。

4行列式a中兩行(或列)互換,其結果等於-a。 5把行列式a的某行(或列)中各元同乘一數後加到另一行(或列)中各對應元上,結果仍然是a。

很明顯,這裡用到了行列式的第5個性質,r1*(-2)+r2

10樓:匿名使用者

這不就是普通的倍乘加減消0嗎……

11樓:匿名使用者

可以結合一下書上例題哦~

12樓:鹼基必勝

第一行乘(-2)加到第二行?

13樓:血祭鎮魂曲

你可以看李永樂的課程,比老湯的友好

14樓:小茗姐姐

方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快,學業進步!

滿意請釆納!

行列式按行定理是怎麼回事?

15樓:曉曉江蘇

行列式按行的定理是拉普拉斯定理的一種簡單情況,該行各元素分別乘以相應代數餘子式求和,就等於行列式的值.

例如:d=a11·a11+a12·a12+a13·a13+a14·a14

aij是aij對應的代數餘子式

aij=(-1)^(i+j)·mij

mij是aij對應的餘子式。

(-1)^1+1=1

代數餘子式前有(-1)的冪指數。

a11(-1)^(1十1)=1

所以a11=(-1)^(1+1)·m11=m11a14=(-1)^(1+4)·m14

如何用拉普拉斯定理行列式? 有**, 求詳細解答

16樓:匿名使用者

是的,同時按前兩行bai。

關於du式的第一項,您第zhi一句話所指向dao的行列式不回是餘子式,就叫2階子式(不妨

答記為a);第二個方框所指的行列式是a的餘子式,再加上正負號,就是a的代數餘子式。

見**。另附餘子式定義

17樓:匿名使用者

拉普拉斯展bai開定理

du是按多行(或列)

一般的zhi

dao定理是按版一行(列)

題中按1,2行, 即 1,2行構成的權所有2階子式 與其代數餘子式 的乘積之和 等於原行列式

2 3

1 2

是1,2行,1,2列構成的2階子式, 其代數餘子式 = (-1)^(1+2+1+2) * 餘子式

其中(-1)^(1+2+1+2) 是 2階子式2 3

1 2

所處的行和列的和, 其餘子式即刪除1,2行和1,2列後剩下的2 3

1 2

行列式按行列定理、行列式按行列法則,是不是一回事?還是說不一樣?分別是什麼?

18樓:匿名使用者

一回事,叫法不同罷了。

一個行列式的值等於其中任何一行(或一列)的所有元素與它們各自的代數餘子式的積的和。

19樓:蒼林翠竹

都是一樣的,就是拉普拉斯定理,沒有別的

箭形行列式,箭形行列式的特徵

解箭形行列式,是利用主對角線上的非零元將一側的元素都化為0,進而將行列式化為上 下 三角行列式 c1 c2 c3 c4 d 8 2 3 4 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 8 2 3 4 192.第二個行列式是範德蒙行列式,等於右邊的元減左邊的元的乘積d 2 1 3 1 4 1 3 ...

n階行列式計算,n階行列式計算?

宗進裔詩丹 有兩種方法。一 把行列式dn按照第一行 2dn 1 dn 2所以dn dn 1 dn 1 dn 2 d2 d1 1又因為d1 2 即可得dn通項公式dn n 1 二 把第一行的 1 2 倍加到第二行上,然後把第二行的 2 3倍 加到第三行上 最後把倒數第二行的 n 1 n 倍加到最後一行...

設行列式D 3 ,設行列式D 1 2 2 4 1 0 0 2 3 1 4 0 1 2

1時間是真理 化成 1 2 2 4 1 2 2 4 1 2 2 4 1 0 0 2 0 2 2 2 2 0 1 1 1 3 1 4 0 0 7 10 12 0 0 3 5 1 2 1 5 0 0 3 1 0 0 3 1 1 2 2 4 0 1 1 1 0 0 3 19 0 0 0 6 2 1 1 3...