1樓：匿名使用者
首先你說的前面的積分值中的所謂的幾何意思等於面積，這裡的所謂的面積其實不是物理上的面積，它是有正負的，在座標周下面的為負值，所以根據你的積分割槽域可知，前面的上下面積剛好大小相等，加起來為0
而後面的題目問的就是面積，這裡的面積就是邏輯上物理上的面積了，都是正的，沒有負的
不知道你是否明白了\(^o^)/~
2樓：孤鴻
畫出圖就知道了，面積不可能為零
定積分的值在x軸上方為正，下方為負，求面積時x軸下方取絕對值
3樓：匿名使用者
兩個積分被積函式不同，積分割槽間不一樣，有什麼可比性？
很顯然，[sin(x)]^3在[-π,π]上是奇函式，位與x軸上方和下方的面積相等，當然彼此抵消，得到0
而你貼圖中的題目根本不是積分，它那裡的「面積」其實不考慮在x軸上方還是下方的。對於積分，位與x軸下方的面積被當作「負」面積，因此可以和上方的抵消。而貼圖中的面積是平面幾何中的面積，總是正的
4樓：匿名使用者
奇函式在關於原點對稱的區間上定積分為0，(sinx)^3是奇函式，所以為0。.圖中是在0到二分之π之間，所以不為0，很簡單的。
問兩道定積分求面積的題
5樓：匿名使用者
第二個問題，取x（或取y）為積分變數可以理解為以x（或y）為曲邊梯形的底（這是較粗淺的理解），具體表現在表示式的dx（或dy）上。
做這類題必須畫圖，因為有的題的圖形決定著到底是dx還是dy，表示式也不同。如果只知道上下限就盲目做，就會出現理解上的模糊，容易出錯。
1.s=∫<0,1>e^x-e^(-x)dx=[e^x+e^(-x)]<0,1>=e+1/e-2
2.以x為積分變數不便，故以y為積分變數。
s=∫<-1,3>(y+1)-1/2(y^2-1)dy=∫<-1.3>(-1/2y^2+y+3/2)dy
=[-1/6y^3+1/2y^2+3/2y]<-1,3>=16/3
一道高等數學關於定積分求面積的題
6樓：匿名使用者
^^y^2=2px (x-q)^2+y^2=q^2x^2+2px-2qx=0
x=0或x=2(q-p) q>p
所以o(0,0) a(2(q-p),2根號(pq-p^2)) b(2(q-p),-2根號(pq-p^2))拋物專線與弦ab所圍的面屬積
s=2∫(0,2(q-p)) 根號(2px) dx=2根號(2p)*2/3*x^(3/2) |(0,2(q-p))=16/3*p^(1/2)*(q-p)^(3/2)=(16/9*根號3)*(3p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)*(q-p)^(1/2)
=(16/9*根號3)*^2
由於幾何平均數<=算術平均數，
所以當3p=q-p=q-p=q-p時，
s(max)=(16/9*根號3)*[(3p+q-p+q-p+q-p)/4]^2=根號3*q^2
此時3p=q-p
p=q/4
定積分在幾何中的應用的一道數學題：由拋物線y=x^2-4與直線y=-x+2所圍成圖形的面積。這道題是這樣的：...
7樓：
你把那個面積豎著分成n等分，每一份就相當於一個小矩形，那麼這個矩形的底為△x，高就是xi對於的直線減去拋物線，，直線在拋物線上面 就是說直線大於拋物線，所以積分就是直線-拋物線咯。直線的定積分表示那個直線和x軸圍成的面積，就是那個三角形面積。拋物線的定積分表示那個拋物線和x軸圍成的面積，其中-2~2之間，該值是負的，這樣2者相減就是所求面積
8樓：
見圖（若看不清，複製到word）
將積分割槽間[a,b]分成n等分每個等分為δx=(a-b)/n其中的第i個等分的矩形面積ai約=(f(xi)-g(xi))*δxδx→0時 ai就接近於曲邊梯形的面積
n→∞δx→0 limσai= limς(f(xi)-g(xi))*δx 等於所求的面積
將n→∞δx→0 limς(f(xi)-g(xi))*δx 記為∫（上b 下a）(f(x)-g(x))dx
9樓：匿名使用者
如圖，拋物線 y=x²-4 與直線 y=-x+2 的交點是 (-3,5) 與 (2,0)
直線 y=-x+2 在 x=-3 至 x=2 與 x 軸圍成的面積是一個三角形，由紅色楔形部分 s1 和綠色部分 s2 組成。
拋物線 y=x²-4 在 x=-3 至 x=2 與 x 軸圍成的面積如紅色所示，由兩部分組成：x 軸上方即靠左側的楔形部分（x=-3 至 x=-2 之間）s1，是正值；x 軸下方（x=-2 至 x=+2 之間）s3，是負值。
直線 y=-x+2 與拋物線 y=x²-4 在 x=-3 至 x=2 之間圍成的面積可表示為：
(s1+s2)-(s1-s3) = s2+s3
求幾道有關於定積分和微積分的數學題，馬上高三。不用太難，但要很經典，而且具有代表性。要答案，答案... 30
10樓：熱邪為過
1. 如圖，由曲線 及直線 ， 圍成圖形的面積公式為： .
2. 利用定積分求平面圖形面積的步驟：
（1）畫出草圖，在直角座標系中畫出曲線或直線的大致影象；
（2）藉助圖形確定出被積函式，求出交點座標，確定積分的上、下限；
（3）寫出定積分表示式；
（4）求出平面圖形的面積.
（二）利用定積分解決物理問題
①變速直線運動的路程：作變速直線運動的物體所經過的路程 ，等於其速度函式 在時間區間 上的定積分，即 .
②變力作功：物體在變力 的作用下做直線運動，並且物體沿著與 相同的方向從 移動到 ，那麼變力 所作的功 .
規律方法指導
1.要正確理解定積分的概念，掌握其幾何意義，從而解決實際問題；
2.要正確計算定積分，需非常熟悉導數的運算。
三．基礎再現
1.下列各式正確的是（）
a = b =
c = f(x)+c d = f（x）
2.由直線 ，x=2，曲線 及x軸所圍圖形的面積為（ ）
a． b． c． d.2ln2
3.(10山東)由曲線 ， 圍城的封閉圖形面積為 ( )
（a） (b) (c) (d)
4 . 右圖中陰影部分的面積為( )
a . b . c d.
5. 的值為（）
a.4 b.2 c. d.
6. 等於（）
a.2ln3 b.ln3 c. d.
四.典型例題
7.例1.（1）求函式 在區間 上的積分.
（2）由定積分的性質和幾何意義，求 的值.
8.例2.直線y = kx 分拋物線 y = 與 x 軸所圍成圖形面積為相等兩部分，求 k 的值。
9.例3．以曲線 y ＝ , ( ) 上某一點 a 為切點作一切線，使之與曲線及x軸圍成的圖形面積為 ，求： ( 1 )切點 a 的座標； ( 2 )過點 a 的切線的方程．
10.例4．列車以72km/h的速度行駛，當制動時列車獲得加速度 問列車應在進站前多長時間，以及離車站多遠處開始制動？
五.知能遷移
11.設函式 若 則 的值為
12.直線y = ,曲線 以及x 軸所圍成圖形面積
13.函式y=sinx( )與x 軸所圍成圖形面積
14.若y= ，則y的最大值是
15.變速運動的物體的速度為 初始位置為 ，求它在前2秒內所走過的路程及2秒末所在的位置.
16.已知二次函式 ，滿足 ，且 的最小值是 . （1）求 的解析式；
（2）設直線 （其中 ，t為常數），若直線 與 的影象以及 軸所圍成封閉圖形的面積是 ，直線 與 的影象所圍成封閉圖形的面積是 ，設 ，當 取最小值時，求t的值。
17. （10福建理20）已知函式 ，其影象記為曲線c.
①求函式 的單調區間；
②證明：若對於任意非零實數 ，曲線c與其在點 處的切線交於另一點 ，曲線c與其在點 處的切線交於另一點 ，線段 與曲線c所圍成封閉圖形面積分別記為 ，則 為定值；
定積分微積分基本定理參***
基礎再現 b. d.a.c.c.c.
典例示範
例1.解：（1） （2）
例2.解：直線 y=kx 和拋物線方程 y= 連立
得x=0,1-k. s= 又s= 所以 .於是
例3.解：設切點 可得過切點的切線方程 即 令 ，可得. 即 設由曲線和過切點a的切線及x軸圍成的圖形面積為s, ︳ = , ,即： .所以 ，從而切點
例4.解：設列車開始制動到經過t s後的速度為v，則 ，令v=0，得t=50s.
設該列車由開始制動到停止時所走的路程是s，則 ，所以列車應在進站前50s，以及離車站500m處開始制動。
知能遷移：1. 2.40:3 3.4 4.2
5.解：當 ，所以前2秒內所走過的路程 .2秒末所在的位移 .
6.解：（1）由二次函式影象的對稱性，可設 ，
又f（0）=0， ，故 .
（2）據題意，直線 與 的影象的交點座標為 ，由定積分的幾何意義知：
= =而 令 （不合題意，捨去）。當 時， 遞減；當 時， 遞增。故當 時， 有最小值。
17.見十年高考42頁
複製無罪啊
11樓：匿名使用者
以下是我第一輪複習的例題
你給個郵箱發給你吧 ,另外幾題傳不上去
12樓：野★☆★狼
好像沒有這個內容吧？
這道高中數學題定積分求面積，為什麼可以直接兩函式相減。不用分段求再減嗎
13樓：匿名使用者
為什麼要分段呢，沒有段可分啊，兩個函式在（0,4）上都是連續的，所以直接相減在0到4上求積分就可以了
問兩道英語題， 錯的這兩道 ，求非常非常詳細的解釋，謝謝了
第3題。是c。better as,因為，a。the best as,翻譯 陳逸飛是位著名的導演，不過他是最知名的當一位畫家，聽起來，好像是3歲小孩說的。b.more for,翻譯 陳逸飛是位著名的導演，不過他是多知為一位畫家，聽起來更怪了。c.better as，翻譯 陳逸飛是位著名的導演，不過他身...
兩道關於英語的題，兩道英語題目
這兩題都是定語從句的練習。1.a.the one 正確。把疑問句還原為陳述句 this factory is the one that 省略了 the foreign investors are going to visit next month.the one 在主句裡面作表語，是定語從句所修飾的...
兩道關於函式的數學題目，兩道關於函式的數學題目
1,另6 x x 4得x 1帶入2f 5 2，所以f 5 1，y f x 關於 5,1 對稱。2，另f x x得y1 x 4 和y2 6 x，x任取一個值得到y1，y2，x任取另個值得到y1 y2 連線y1，y2作公垂線l1，連線y1 y2 作公垂線l2，兩條公垂線焦點即為對稱點。對於類似題型都適用...