1樓：
原式：[a+1/(2b)]²+[b+1/(2a)]²≥4
①兩邊同時×2：
(1²+1²)[a+1/(2b)]²+[b+1/(2a)]²≥2×4
②左式應用柯西不等式 (a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² [二維形式]：
(1²+1²)[a+1/(2b)]²+[b+1/(2a)]² ≥ [a+1/(2b)+b+1/(2a)]²
= [a+b+(a+b)/(2ab)]²
先不考慮平方，
③應用基本不等式 (a+b)≥2√(ab)：
[a+b+(a+b)/(2ab)] ≥ 2√[(a+b)×(a+b)/(2ab)]
④再應用基本不等式 (a+b)²≥4ab [變形，可由a²+b²≥2ab推得]：
2√[(a+b)×(a+b)/(2ab)] = 2√[(a+b)²/(2ab)] ≥ 2√[4ab/(2ab)] = 2√2
把平方算上，
(2√2)²=8=2×4。
④處取等號時，a=b；
③處取等號時，(a+b)=(a+b)/(2ab)，得2ab=1，即ab=1/2。
②處取等號時，a+1/(2b)=b+1/(2a)，得2ab=-1，即ab=-1/2。
綜上，當 a=b=±1/(√2)=±(√2)/2 時，原式取等號。本題得證。
2樓：匿名使用者
不等式證明正實數a,b,求證:(a+1/2b)平方+(b+1/2a)平方大於等於4
1 分鐘前 提問者懸賞：10分 | coco4151 | 分類：數學 | 瀏覽2次
您的回答被採納後將獲得系統獎勵20（財富值+經驗值）+提問者懸賞10（財
求證明不等式a b alna ba b b ab
夜的眼睛 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b f u a b 0 1 u lna lnb a b 所以lna b a b u,又因為 0 設a b 0,證明 a b a tony羅騰 證 設f x lnx則 f x 1 x 根據拉格朗日中值定理f a f b ...
數學考研可以用柯西不等式嗎，考研數學 請問什麼是柯西不等式，之前高數沒有學好？具體題目請看照片中塗上橘黃色的22題，書後解答中
凌月霜丶 只要滿足條件，就可以用 解答無誤，就可以得分的 不用擔心其他，畢竟閱卷老師看得懂 碧水琴園 大學裡面柯西不等式是在課本 數學專業 明確給出來的，怎麼會不能使用？再說就是高考，你用到大學的方法來解題，只要是正確的都可以給分的！ 案發時間 當然可以，我們高考都給用 lhs你知道 當然可以用，我...
已知a，b為實數，關於x的不等式（a 2）x 2a b的解集為1 x 3，則a b的值
解析 依題意，得 當a 0，不滿足題意，故a 0 當a 0，a 2 x 2a 1 b，即 b a 2 x 2a 1 b，即2a b 1 a 2 x 2a b 1 又 a 2 x 2a 1 b的解集為 1 x 3 當a 2 0，即a 2時 2a b 1 a 2 x 2a b 1 a 2 故 2a b ...