基本不等式 怎樣求證 a b 2小於等於根號下( a2

時間 2021-08-14 06:10:22

1樓:水暗香

(a+b)/2≦根號下(a^2+b^2)/2,用反證法,從這個式子出發,兩邊同時平方,(a+b)^2/4≦(a^2+b^2)/2,開啟括號兩邊整理得a^2+2ab+b^2≦2a^2+2b^2,再將左邊式子移項到右邊整理得0≦a^2-2ab+b^2,右邊即為一個完全平方式,0≦(a-b)^2,這個式子恆成立,所以原式即成立。

2樓:匿名使用者

0 ≤ (a-b)^2

0 ≤ a^2+b^2-2ab

a^2+b^2+2ab ≤ 2a^2+2b^2 (兩邊同時加上a^2+b^2+2ab)

(a^2+b^2+2ab)/4 ≤ (a^2+b^2)/2 (兩邊同時除以4)

再兩邊開方,就是要證明的式子了

3樓:匿名使用者

我經常看到類似的提問,能提出這種問題的人,恕我直言,不會學習,既然都是“基本不等式”,先把它死記下來,硬背下來,隨時活用---------記住我說的,這才是學習之道:

證明無非就是利用:

(a - b)² ≥0 ===> (a² + b²) ≥ 2ab ①

常見幾種變形:

② 兩邊同時加 (a² + b²) ===> (a² + b²) ≥ (a + b)²/2

--------- 引申 √[(a² + b²)/2] ≥ (a + b)/2 ----------就是你要的

③ 用a、b替換a² 、b² ===> (a + b)/2 ≥√(ab) ------- 注意條件a、 b非負

④ 兩邊同時除b ===> a²/b ≥ 2a - b

⑤ ===> - (a² + b²)/2 ≤ ab ≤ (a² + b²)/2

還有很多

4樓:

左右平方,整理,最後化簡成均值定理

基本不等式:怎樣求證(a+b)/2小於等於 根號下((a2+b2)/2)注:a2為a的平方

5樓:

[a-(a+b)/2]^2+[b-(a+b)/2]^2>=0即得

6樓:宇文振梅銳羅

設矩形來的長為

y,寬為x,且y<=18,

則2x+y=30

菜園自面積=xy=(1/2)×2xy

根據基本不等式

√(2xy)<=(2x+y)/2=15(相當於a=2x,b=y)∴2xy<=15²=225,

取等2x=y=15,

x=7.5

菜園面積=xy=(1/2)×2xy<=(1/2)×225=112.5,

此時長為15,寬為7.5

7樓:萇實俟媚

(a+b)/2≦根復號下(a^2+b^2)/2,用反證法,制從這個式bai子出發,兩邊同du時平方,(a+b)^zhi2/4≦(a^2+b^2)/2,開啟括號兩邊整

dao理得a^2+2ab+b^2≦2a^2+2b^2,再將左邊式子移項到右邊整理得0≦a^2-2ab+b^2,右邊即為一個完全平方式,0≦(a-b)^2,這個式子恆成立,所以原式即成立。

8樓:續汀蘭焦琴

^^0≤(a-b)^bai20≤

a^2+b^2-2ab

a^2+b^2+2ab

≤2a^2+2b^2

(兩邊du同時加上a^2+b^2+2ab)(a^2+b^2+2ab)/4

≤(a^2+b^2)/2

(兩邊同時除以4)zhi

再兩邊開方,就是dao要證明的式子了

重要不等式和基本不等式

9樓:匿名使用者

重要不等式

a2+b2>=2ab

基本不等式

(a+b)/2>=根號下ab

10樓:蒼譽植正德

重要不等

式,是指在初等與高等數學中常用於計算與證明問題的不等式。包括,排序不等式、均值不等式、完全的均值不等式、冥平均不等式、權方和不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式、琴生不等式等

基本不等式√(ab)≤(a+b)/2

(a≥0,b≥0)

變形ab≤((a+b)/2)^2

a^2+b^2≥2ab

(當且僅當a=b時,等號成立)

11樓:楊大帥

a²+b²≥2ab

a+b/2≥根號下ab

12樓:eilzabeth3栴

及其推廣與應用

13樓:水蘭墨月

證a,b,c,d為正數,則√(a^2+b^2)+√(a^2+b^2)>=ac+bd

14樓:匿名使用者

掌握好不等式的基本性質

我所知道的基本不等式中a2+b2大於等於2ab 那a3+b3+c3大於等於3abc對嗎

15樓:匿名使用者

是的。而且可以推廣到一般:

a1ⁿ+a2ⁿ+...+anⁿ≥na1·a2·...·an

都是均值不等式的基礎知識。

16樓:金色天際線

^^^^當a,b,c都是正數時成立

a^3+b^3+c^3-3abc

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)

=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

∵a,b,c>0

∴a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2

=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2≥0

即當a,b,c都是正數時

a^3+b^3+c^3≥3abc

利用基本不等式求函式最值的疑惑,基本不等式應用和求最值的問題一般如何思考

8 x 1 y 1 y 1 1 8 x x x 8 1 8 x 8 8 x 1 y 1,x 0,y 0 x 8,y 1 x 2y x 2 16 x 8 x 8 16 x 8 10 2 16 10 18 當且僅當x 8 16 x 8 即x 12時取得等號,此時y 1 8 x 8 3 並不是x 2y時,...

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