1樓：匿名使用者
1.令b=a-1,將不等式的左邊看成關於a的函式，
即：f(a)=a^2+(d/c)*a*(1-a)+(c/d)*a*(1-a)+(1-a)^2
化簡得：f(a)=[2-(d/c)-(c/d)]*a^2+[(d/c)+(c/d)-2]*a+1
所以當c,d同號且都不等於0時有：(d/c)+(c/d)>=2
顯然，f(a)是關於a的2次函式，且有最大值。
經過計算後，最大值恰好是不等式的右邊。
當c,d異號且都不等於0時：：(d/c)+(c/d)<=2,
所以，f(a)沒有最大值，所以上面的不等式不成立，例如：c=1,d=-1,a=1,b=0
左邊=1，右邊=0，
2.非常簡單,直接作除法比較，
將[(a^a)*(b^b)*(c^c)]/(a*b*c)^[(1/3)*(a+b+c)]=
/a^(1/3)*(b+c)}*/b^(1/3)*(a+c)}*/c^(1/3)*(b+a)},
因為，a>b>c>0,所以，(1/3)*(a+b+c)(1/3)*(b+c),
同理有：(2/3)*b>(1/3)*(a+c),(2/3)*c>(1/3)*(b+a),
所以：[(a^a)*(b^b)*(c^c)]/(a*b*c)^[(1/3)*(a+b+c)]>1
所以:[(a^a)*(b^b)*(c^c)]>(a*b*c)^[(1/3)*(a+b+c)].
3題的方法和2是一樣的，所以不寫了。
4.當x=a時，得b=0,不等式的等號成立；
當x≠a時，y=x*b/(x-a),所以x+y=x+x*b/(x-a),
另：f(x)=x+x*b/(x-a),即求f(x)的最小值
我們對x求導數，得：f』(x)=1-[a*b/(x-a)^2],另f』(x)=0，
得：x1=a+√(a*b)，x2=a-√(a*b)，
當00時，x2=0捨去
當a>b時，x2=a-√(a*b),得y=b-√ab,顯然y<0,與題目條件不符，所以，x2也要捨去，
總之；當x>0 y>0 a ,b為正常數時，x2要捨去，所以只有一個最值，即x1.
將x1代入f(x),
得：f(x1)=(√a+√b)^2，所以，最小值為f(x1).
所以：x+y≥（根號a+根號b）的平方 。
第四題用了導數的知識，如果不太瞭解，可以看看書，大概高二有所接觸吧。
2樓：浦上
倒推上去嘍，再用下已知和不等式鏈
我只能告訴你做法，因為我已經忘記那個不等式鏈的後半部分
首先是化簡求證的不等式 然後在與已知聯絡，運用不等式鏈一般就能行的，題目考來考去就是那條不等式鏈。
3樓：
1.因為bc/a²＞1
所以bc＞a²≥0①
所以b和c同正或者同負
①b c同正
則b+c≥2√bc
又因為b/a+c/a≥-2
b/a+c/a=（b+c)/a
若a＞0 則（b+c）/a≥2√bc/a②由①bc＞a² 所以√bc＞a
所以（b+c）/a≥2√bc/a=2＞-2成立若a＜0 則（b+c）/a≤2√bc/a≥-2a/a=-2即（b+c）/a≤-2 與題設b/a+c/a≥-2矛盾所以不成立
所以當b c均為正數 a大於0
所以a＞0 b＞0 c＞0
② 若b 和 c都為負數
則b+c≤-2√bc
若a＞0
則（b +c）/a≤-2√bc/a≤-2
與題設b/a+c/a≥-2矛盾矛盾 所以不成立若a＜0
則（b +c）/a≥-2√bc/a≥-2
成立所以當b c均為負數 a＜0
所以a＜0 b＜0 c＜0
所以綜上所述
a b c符號為 + + +或者- - -2.1)證明：由f(1)=1²+2b+c=1+2b+c=0，解得b=-(1+c)/2
再由c＜b＜1，得c＜-(1+c)/2＜1，解得-3＜c＜-1/3又方程f(x)+1=0有實根，即x²+2bx+c+1=0有實根，故δ=4b²-4(c+1)≥0，即(c+1)²-4(c+1)≥0解得c≥3或c≤-1，故-3＜c≤-1，
再由b=-(1+c)/2，得0≤b＜1
(2)f(m-4)＞0
證明: 由已知得f(m)=-1＜0，
∴c＜m＜1，即c-4＜m-4＜-3＜c
即x=m-4在開口向上的拋物線f(x)與x軸左交點的左邊，故f(m-4)＞0
高二數學 基本不等式
4樓：請輸入驗證名
這個應該不是用基本不等式吧，
k>0，k增函式增
k<-1括號內已經為負了k越小
所以k為0，1
帶入就好了
不要把問題想複雜了
5樓：邱文武日進
最後一步，實質變成求（2k＋1）π＋2，k∈z，的絕對值的最小值問題，k＞0、k∈z不可能，只有k＝－1時該式絕對值最小。就是這麼來的。
6樓：義星
化為形式統一的式子進行求解。
7樓：匿名使用者
若x²+xy+y²=1,且x，y為實數，則x²+y²的取值範圍？
解：令t=x²+y²＞0
故： y²=t-x²
故：y=±√(t-x²)
故：t±x√(t-x²)=1
故：x²(t-x²)=(1-t)²
故：x^4-tx²+(1-t)²=0
故：△=t²-4(1-t)²≥0
故：2/3≤t≤2
即：2/3≤x²+y²≤2
在abc中，∠c=60°，c=1，則其餘兩邊a+b的最大值？
解：a/sina=b/sinb=c/sinc=1/sin60°=2√3/3
故：a=2√3/3•sina；b=2√3/3•sinb
因為∠c=60°，故：b＝120°-a，且0＜a＜120°
故：a+b=2√3/3•(sina+sinb)
=2√3/3•[sina+sin(120°-a)]
=2√3/3•(3/2•sina+√3/2•cosa)
=2•(√3/2•sina+1/2•cosa)
=2sin(a+30°)
故：a+b的最大值是2，此時∠a=60°（正△）
設a、b、c都是正數，求證1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）
證明：因為(a-b)²≥0
故：a²-2ab+b²≥0
故：a²+2ab+b²≥4ab
故：(a+b) ²≥4ab[兩邊同時除以4ab/(a+b)]
故：(a+b)/4ab≥1/(a+b)
故：1/(4a)+a/(4b) ≥1/(a+b)
同理：1/(4a)+1/(4c) ≥1/(a+c)；1/(4b)+1/(4c) ≥1/(b+c)
故：1/(4a)+a/(4b)+ 1/(4a)+1/(4c)+ 1/(4b)+1/(4c) ≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）
故：1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）
8樓：天下會無名
第三題用不著那麼麻煩吧。。
1.可設x=u+v; y=u-v代入條件可得：
（u+v）^2+(u+v)(u-v)+(u-v)^2=1
化簡得：
3u^2+v^2=1
而我們要求的結果x^2+y^2=(u+v)^2+(u-v)^2=2u^2+2v^2
三角換元，令u=(cost)/√3;v=sint 注√代表根號
則2u^2+2v^2=2(cost)^2/3+2(sint)^2=2(1-(cost^2))/3+2(sint)^2=4(sint)^2/3+2/3顯然根據0<=(sint)^2<=1可得2/3<=4(sint)^2/3+2/3<=2
所以2/3<=x^2+y^2<=2
2.用正弦定理，首先可求得其外接圓半徑r=c/(2sinc)=1/√3
所以a+b=2rsina+2rsinb=(2/√3)(sina+sinb)
故只需求出sina+sinb的最大值即可。
和差化積：sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
而sin[(a+b)/2]=sin[(π-c)/2]=sin(π/2-c/2)=cos(c/2)=(√3)/2
於是sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]=(√3)cos[(a-b)/2]
而由∠c=60°知a+b=2π/3
所以必有
0=h2可得：(a+b)/2>=2/(1/a+1/b)
整理得1/(4a)+a/(4b)>=1/(a+b)
於是同理有1/(4b)+1/(4c)>=1/(b+c)
1/(4c)+1/(4a)>=1/(c+a)
以上三式相加得1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）證畢
9樓：匿名使用者
x^2+xy+y^2=1
(x+y)^2=1+xy>=0
xy>=-1
x^2+xy+y^2=1
x^2+y^2=1-xy<=2
高二不等式證明
1 令a b c 0 則a b 1，a b a a b b，a a b b a b b b.1 同理 b b c c b c c b 2 a a c c a c c a 3 三式相乘得 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b 2 a b a 4 6a 2 b 2 b 4 4...
高二數學題，基本不等式部分的證明題！十萬火急
證明1 不等式兩邊分別平方 a 2 b 2 2 a b 2 4 a 2 b 2 a b 2 2 2 a 2 2 b 2 a b 2a 2 b 2 2ab a 2 b 2 2ab 0 a b 2 0成立，當a b時取等 證明2 題誤 當a 1 2,b 1時可驗證，題誤 1式平方後，自己證明 2式a b...
初二數學不等式
在數軸上表示不等式x 1大於3的解是 b 一條射線 當a 0或a 1時，a 大於a 1 在數軸上表示不等式x 1大於3的解是 d a 一條直線，b 一條射線，c 一條線段，d 以上都不是。2 當a滿足什麼條件時，a 大於a？解 a a a a 0 a a 1 0 有 a 0 a 1 0 和 a 0 ...