人教版新高一數學必修一求函式的解析式換元法

1樓：沒有結果的因為

1. 函式的奇偶性

(1)若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求引數);

(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2. 複合函式的有關問題

(1)複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函式的單調性由「同增異減」判定;

3.函式影象(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;

(2)證明影象c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然;

(3)曲線c1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線c1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函式y=f(x)對x∈r時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;

(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x= 對稱;

4.函式的週期性

(1)y=f(x)對x∈r時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函式;

(2)若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函式;

(3)若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函式;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函式;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2 的周期函式;

(6)y=f(x)對x∈r時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函式;

5.方程k=f(x)有解 k∈d(d為f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈r+); (2) l og a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣「同正異負」記憶; (4) a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );

8. 判斷對應是否為對映時，抓住兩點：(1)a中元素必須都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象，並且a中不同元素在b中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。

10.對於反函式，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函式必有反函式;(2)奇函式的反函式也是奇函式;(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;(4)周期函式不存在反函式;(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為a，值域為b，則有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a).

11.處理二次函式的問題勿忘數形結合;二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

12. 依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題

13. 恆成立問題的處理方法：(1)分離引數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;這算是函式比較完整的解法，你可以變換著做，不是每一道題只有一種方法

2樓：

換元法就是把原題裡複雜的自變數用簡單的字母代替。

高一數學求函式解析式換元法的問題

3樓：請進幽靈酒店

f(x)是一個方程，就像

bai你初中學的duy=4x/3 + 5/3一樣（只是zhi高中要逐dao漸學版

會用f(x)表達），權其中x是自變數，等價於y=4a/3 + 5/3，只是把自變數的表達換了一個字母，那麼f(y)=4y/3 + 5/3轉換成f(x)=4x/3 +5/3也同樣只是把自變數換成另一個字母，最後函式所表達的含義還是一樣的

不知道你懂了沒？不懂再問 ~

4樓：書迷小寶貝

因為你用y代替了x啊，，，所以直接把y變成x就行了啊。。。

5樓：九五

你把y當做一個整體，它就是裡面的自變數，自變數字母等價，前面那個x跟後面那個x是不一樣的

6樓：匿名使用者

這個你得設一個方程才可以的啊

高一數學求函式解析式的換元法和方程法的原理是什麼？

7樓：匿名使用者

求解析式實際上是求對應法則，如f（x）=2x+3，即對應法則就是把定義域中的x通過2倍再加3，就可以對應成值域中的y；f（x+1）=x�0�5+3可以寫成f（x+1）=[（x+1）�0�5-2x-1]+3=[（x+1）�0�5-2(x+1)+1]+3=（x+1）�0�5-2(x+1)+4，即 f 把（x+1）通過先平方，減2倍，再加4，就可以變成值域中的y，f（x）就是說同樣的 f 能把 x變成什麼，即f（x）=x�0�5-2x+4。

8樓：匿名使用者

f（x）中的x是f（x+1）中的x+1.設t=x+1.得x=t-1.然後把x=t-1代入x�0�5+3中把x用t來帶。

9樓：匿名使用者

f（x+1）=x�0�5+3 另x+1=k則x=k-1所以f（k）=f（x+1）=x�0�5+3 =（k-1）�0�5+3=k�0�5-2k+4因為f(k)=k�0�5-2k+4所以f(x)=x�0�5-2x+4

高一數學求這個函式的值域，教我一下怎麼用換元法做，我不懂換元法要怎麼做

10樓：匿名使用者

令1-x=t,所以x=1-t,所以原式=1-t+t2=t2-t+1=t2-原式t+1/4+3/4=（t-1/2）2+3/4,又因為t≥0,所以原式∈[3/4，+∞].

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