1樓：玉杵搗藥
證：若n為偶數，則n-1為奇數（反之亦然）。
不妨假設n=2k（k∈r）
n(n-1)/2=2k(2k-1)/2=k(2k-1)無論k為何值，總有(2k-1)是奇數，所以k(2k-1)的奇偶性由k的奇偶性決定，
即：當n為偶數時，n(n-1)/2的奇偶性取決於n/2的奇偶性。
同理，可知：當(n-1)為偶數時，n(n-1)/2的奇偶性取決於(n-1)/2的奇偶性。
2樓：匿名使用者
n為4的整數倍時，令n=4k
n(n-1)/2=4k*(4k-1)/2=2k*(4k-1)
4k-1為奇數，2k為偶數，n(n-1)/2為偶數。
n不為4的整數倍時，有n=4k-1,4k-2,4k-3三種情況，
分類討論：
令n=4k-1
n(n-1)/2=(4k-1)(4k-2)/2=(4k-1)(2k-1)
4k-1,2k-1均為奇數，n(n-1)/2為奇數。
令n=4k-2
n(n-1)/2=(4k-2)(4k-3)/2=(2k-1)(4k-3)
4k-3,2k-1均為奇數，n(n-1)/2為奇數。
令n=4k-3
n(n-1)/2=(4k-3)(4k-4)/2=2(4k-3)(k-1)為偶數。
綜上，當n為4的整倍數或4的整倍數-3(也可寫成4的整倍數+1)時，為偶數，其餘為奇數。
3樓：匿名使用者
帶個-n到n
結果和原式結果一致為偶
相差負號為奇
否則非奇非偶
4樓：匿名使用者
當n=4k或4k+1時,其中k∈z
n(n-1)/2為偶數
當n=4k+2或4k+3時
n(n-1)/2為奇數
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1 在f x1x2 f x1 f x2 中，以x1 x2 1代入，得 f 1 0 再以x1 x2 1代入，得 f 1 0 以x2 1代入，得 f x1 f 1 f x1 即 f x1 f x1 這個就是 f x f x 所以函式f x 是偶函式。2 由於此函式是偶函式，故只要研究當x 0時的單調性即...
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這樣寫簡潔倒是簡潔，但不好理解，換一下寫法 f 0 0 x 0時，f x e x 1，此時 x 0，所以f x 1 e x 1 e x f x x 0時，f x 1 e x 此時 x 0，所以f x e x 1 f x 所以，f x 是奇函式 求紅終彭祖 cosx是偶函式，所以cos x cosx....