1樓：兔老大米奇
1、極座標方程
水平方向：ρ=a(1-cosθ)或 ρ=a(1+cosθ)(a>0)
垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或 ρ=a(1+sinθ)(a>0)
2、直角座標方程
心形線的平面直角座標系方程表示式分別為
x＾2＋y＾2＋a＊x
＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）和x＾2＋y＾2－a＊x
＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）
3、引數方程
pi或0＊pi
x＝a＊（2＊cos（t）－cos（2＊t））
y＝a＊（2＊sin（t）－sin（2＊t））
所圍面積為3／2＊pi＊a＾2，形成的弧長為8a
所圍面積的求法：以ρ＝a（1＋cosθ）為例
令面積元為da，則
da＝1／2＊a∧2＊（1＋cosθ）∧2＊dθ
運用積分法上半軸的面積得
a＝∫（π→0）1／2＊a∧2＊（1＋cosθ）∧2＊dθ＝3／4＊a∧2＊π
所以整個心形線所圍成的面積s＝2a＝3／2＊a∧2＊π。
擴充套件資料
舉例：1、設心形線的極座標方程為ρ＝a（1－cosθ），則心形線的周長為c＝8a。推導過程為
c＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ其中，r＇表示r的導數，積分上限2π，下限為0
c＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ
a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ
2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ（上限為π，下限為0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限為π，上限為2π）］8a
2、心形線的平面直角座標系方程表示式分別為x＾2＋y＾2＋a＊x＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）和x＾2＋y＾2－a＊x＝a＊sqrt（x＾2＋y＾2）
心形線的極座標方程為：
水平方向：ρ=a(1-cosθ)或 ρ=a(1+cosθ)(a>0)
垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或 ρ=a(1+sinθ)(a>0)
心形線的引數方程為：
pi或0＊pi
x＝a＊（2＊cos（t）－cos（2＊t））
y＝a＊（2＊sin（t）－sin（2＊t））
所圍面積為3／2＊pi＊a＾2，形成的弧長為8a
2樓：m茶娜娜
這個叫做笛卡爾心形線
【極座標方程】
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
【直角座標方程】
心形線的平面直角座標系方程表示式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
【引數方程】
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所圍面積為3/2*pi*a^2，形成的弧長為8a
3樓：陽光的萌物少女
5x（左上角x平方）-6xy+5y（y平方）=128
影象是心形的二次函式解析式
4樓：
其極座標方程為：r=a(1-cosθ)
由r^2=x^2+y^2, cosθ=x/r, 代入得直角座標方程：
√(x^2+y^2)=a[1-x/√(x^2+y^2)]
5樓：匿名使用者
那個……心型影象絕對不是簡單二次函式……也就是說，不可能是一次y和二次x構成
著名的心形函式r＝a(1-sinθ)的分段一次函式表示式是多少？
6樓：玉杵搗藥
1、樓主問：著名的心形函式r＝a(1-sinθ)的分段一次函式表示式是多少？
答：心形函式，再怎麼分段，也不是一次函式！
2、樓主說：我認為這個心形可以切成非常小非常小的無數條直線……。
答：樓主的「認為」，應該是錯誤的！
即使切成「非常小」的線段，也不是直線，至多隻能是近似直線。但「近似」與「等於」畢竟是不一樣的！
3、樓主問：那麼這些無數條直線的方程式多少？
答：見上面的回答，不可能是直線！至多是「近似」直線。
4、樓主問：有什麼會規律嗎？
答：如果是「化為」無窮多個直線段的累加，沒什麼規律。
5、樓主說：還有我也覺得可以分成無數個二次函式……。
答：樓主的這個「覺得」也是不對的，至多是「近似」二次函式。
6、樓主問：那麼這些二次函式解析式有什麼規律嗎？
答：見上述第3個回答。
7、樓主問：是多少？
答：不存在的內容，談不上「多少」。
樓主如果一定要做，可以用泰勒公式，將sinθ成θ的冪級數。
但依然不符合樓主的要求。
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