1樓：香江魚
f(ⅹ)=-f(4-ⅹ)=-f(ⅹ-4)
故f(x)=(-1)^n*f(ⅹ-4n)
又2019=-1+4*505
即f(2019)=(-1)^505*f(2019-4*505)=-f(-1)
=-log2(2*-1+7)
=-log2 5
求採納求採納求採納
2樓：
1.函式奇偶性的含義及判斷，b級要求；
2.運用函式的圖象理解、研究函式的奇偶性，a級要求；
3.函式的週期性、最小正週期的含義，週期性的判斷及應用，b級要求．
3樓：善解人意一
先求週期性，再根據已知條件求出
4樓：
解，f(x)=f(-x)，
f(x)=-f(4-x)=-f(x-4)=-(-f(4-(x-4))=f(8-x)
f(x)=f(x-8)，則t=8
則f(2019)=f(252x8+3)=f(3)f(3)=-f(4-3)=-f(1)
-f(1)=-f(-1)=-iog2(2*(-1)+7)=-ⅰog2(5)
5樓：成珺頓涵山
1、1>
f(x)關於x=a對稱(軸對稱)
=>f(a-x)=f(a+x)
=>f(a-x)=f(2a-(a-x))
=>f(x)=f(2a-x)
同理可得
f(x)=f(2b-x)
=>f(2a-x)=f(2b-x)
=>f(2a-x)=f((2a-x)+(2b-2a))=>
f(x)=f(x+(2b-2a))
=>週期t=絕對值(2b-2a)=2b-2a
2>f(x)關於(b,0)對稱(點對稱)
=>f(b+x)=-f(b-x)
=>f(x)=-f(2b-x)
=>f(2a-x)=-f(2b-(2a-x))=-f(x+(2b-2a))
又f(x)=f(2a-x)
=>f(x)=-f(x+(2b-2a))
=>f(x+(2b-2a))=-f((x+2b-2a)+(2b-2a))=>
-f(x+2b-2a)=f(x+4b-4a)=>
f(x)=f(x+(4b-4a))
=>週期t=4b-4a
3>由2>易知
f(x)=-f(2a-x)
以及f(x)=-f(2b-x)
=>-f(2a-x)=-f(2b-x)
=>f(2a-x)=f(2b-x)
=>f(2a-x)=f((2a-x)+(2b-2a))=>
f(x)=f(x+(2b-2a))
=>週期t=絕對值(2b-2a)=2b-2a
2、周期函式不一定有最小正週期，為什麼?
一般，對周期函式的最主要性質的概括就是
f(x)=f(x+t)......(t不等於0)所謂不存在最小正週期
也就是滿足等式的t存在，但求不出最小值
其中一種情況就是t為無窮小(無限逼近於零)這時的週期是無法用一個常數表達的
比如f(x)=c(c為一個常數)
又比如狄利克萊函式，道理一樣。
3、奇偶性
1>1)考察定義域
(1-x)/(1+x)>0
=>(-1,1)
=>關於元點對稱
2)判斷奇偶性
f(x)=loga[(1-x)/(1+x)]=loga(1-x)-log(1+x)
=>f(-x)=loga[(1+x)/(1-x)]=loga(1+x)-log(1-x)
=>f(x)=-f(-x)
=>奇函式2>
1)考察定義域
x+√(x2+1)>0
=>定義域r關於元點對稱
2)判斷奇偶性
f(x)+f(-x)
=loga[x+√(x^2+1)]+
loga[-x+√((-x)^2+1)]
=loga
=loga(1)
=0=>
f(x)=-f(-x)
=>奇函式
函式的奇偶性與週期性
6樓：匿名使用者
因為f(x+2)=f(x+1)-f(x)
所以f(x+3)=f[(x+1)+2]
=f[(x+1)+1]-f(x+1)
=f(x+2)-f(x+1)
=f(x+1)-f(x)-f(x+1)
=-f(x)
即：f(t+3)=-f(t)
所以f(t+6)=f[(t+3)+3]=-f(t+3)=-[-f(t)]=f(t)
所以週期t=6
所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2016)=336【f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)】
f(1)=a，f(2)=b
f(3)=b-a
f(4)=b-a-b=-a
f(5)=-a-(b-a)=-b
f(6)=-b-(-a)=-b+a
所以f(1)+……+f(6)=a+b+b-a-a-b-b+a=0所以原式=336×0=0
函式奇偶性與週期性
7樓：享受陽光數學
1）f(2-x)=f(2+x),說明f(x)關於x=2軸對稱。
f(7-x)=f(7+x)，說明函式f(x)關於x=7軸對稱。所以f(x)為周期函式，週期t=2*(7-2)=10
不能嚴格證明出f(x)為奇函式或偶函式。只要滿足上述兩個對稱軸的周期函式即可。
2） 因為f(1)=f(3)=0，而f(x)為週期為10的函式，所以f(x)=0的根為1+10n和3+10n,其中n為0,±1,±2,±3.......，所以在閉區間[-2005，2005]上，n可取的範圍為：-200~200
所以n的數量為501，所以根的數量為501*2=1002
函式的奇偶性與週期性的基本知識
8樓：匿名使用者
奇函式關於原點對稱，偶函式關於y軸對稱，
定義域關於原點對稱，
奇函式相同的單調性，偶函式不同的單調性，
f(0)=0
f(x+t)=f(x)
如果一個函式f（x）的所有周期中存在一個最小的正數，那麼這個最小的正數就叫做f（x）的最小正週期
有關函式的奇偶性與週期性的基本知識
9樓：
一、函式的奇偶性
1.定義：對於函式f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)為奇函式；
對於函式f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)為偶函式；
2.性質：
(1)函式依據奇偶性分類可分為：奇函式非偶函式，偶函式非奇函式，既奇且偶函式，非奇非偶函式；
(2) f(x),g(x)的定義域為d；
(3)圖象特點：奇函式的圖象關於原點對稱；偶函式的圖象關於原點對稱；
(4)定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要不充分條件，奇函式f(x)在原點處有定義，則有f(0)=0；
(5)任意一個定義域關於原點對稱的函式f(x)總可以表示為一個奇函式與偶函式的和的形式：f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]為偶函式，h(x)=-[f(x)-f(-x)]為奇函式；
(6)奇函式在關於原點對稱的區間具有相同的單調性，偶函式在關於原點對稱的區間具有相反的單調性。
3.判斷方法：
(1)定義法
(2)等價形式：f(-x)+f(x)=0，f(x)為奇函式；
f(-x)-f(x)=0,f(x)為偶函式。
4.拓展延伸：
(1)一般地，對於函式y=f(x)，定義域內每一個自變數x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a,b)成中心對稱；
(2)一般地，對於函式y=f(x)，定義域內每一個自變數x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關於x=a成軸對稱。
二、週期性：
1.定義：對於函式y=f(x)，如果存在一個非零常數t，使得當自變數x取定義域內的每一個值時，都有f(x)=f(x+t)成立，那麼就稱函式y=f(x)為周期函式。
2.圖象特點：
將函式y=f(x)的圖象向左(右)平移的整數倍個單位，所得的函式圖象與函式y=f(x)的圖象重合。
3.函式圖象的對稱性與週期性的關係：
(1)若對於函式y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)，(a、b不相等的常數)則函式為周期函式。(週期為：2|a-b|)
(2)若對於函式y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=-f(b-x)，(a、b不相等的常數)則函式為周期函式。(週期為：2|a-b|)
(3)若對於函式y=f(x)定義域內任意一個x都有f(a+x)=-f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)，(a、b不相等的常數)則函式為周期函式。(週期為：4|a-b|)
函式的奇偶性和週期性
10樓：匿名使用者
肯定不一定啊，比如說：y=1/x,是奇函式。但在x=0處就不連續。
類似的例子很多。y=1/|x|,是偶函式。但在x=0處也不連續。
奇偶性前提是定義域關於原點對稱。
11樓：舟沐冬燁
對稱性是公式遞推過程中用的
函式奇偶性怎麼判斷，判斷函式奇偶性最好的方法
昝素花虞女 根據定義，首先看函式的定義域是不是關於原點對稱，是的話求f x 求出f x 若f x f x 偶函式 f x f x 奇函式 例，判斷f x x 首先定義域是r，關於原點對稱 f x x x f x 所以偶函式 儀明智旗語 判斷函式的奇偶性時，首先判斷它的定義域是否關於原點對稱，只有先保...
函式的奇偶性
1 在f x1x2 f x1 f x2 中，以x1 x2 1代入，得 f 1 0 再以x1 x2 1代入，得 f 1 0 以x2 1代入，得 f x1 f 1 f x1 即 f x1 f x1 這個就是 f x f x 所以函式f x 是偶函式。2 由於此函式是偶函式，故只要研究當x 0時的單調性即...
函式單調性奇偶性為口訣，函式單調性奇偶性為八字口訣
angela韓雪倩 內偶則偶，內奇同外。奇函式，如果定義域含0則有f 0 0這個最常用 還有就是奇函式 奇函式 奇函式 偶函式 偶函式 偶函式 奇函式 奇函式 偶函式 偶函式 偶函式 偶函式 奇函式 偶函式 奇函式 單調性，定義最常見，還有就是 增 增 增 減 減 減 增 減 增 減 增 減 巫言亂...