1樓：龍清吟鳳輕舞
bn=(-2n+21)(-1)^n+2^n
令an=(-2n+21)*cos(nπ),
cn=2^n等比數列,前n項和為:sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(2^n-1)
an=(-2n+21)(-1)^n
n為偶時
a(n-1)+an=-(-2n+2+21)+(-2n+21)=2n-23-2n+21=-2
an前n項和為:-2*n/2=-n
n為奇時,n-1為偶
an前n項和為:s(n-1)+an=-(n-1)-(-2n+21)=n-20
所以bn的前項和為:
n為偶時:2(2^n-1)-n
n為奇時:2(2^n-1)+n-20
龍者輕吟為您解惑,鳳者輕舞聞您追問.
如若滿意,請點選[滿意答案];如若您有不滿意之處,請指出,我一定改正!
希望還您一個正確答覆!
祝您學業進步!
2樓：匿名使用者
cos(nπ)=(-1)ⁿ
bn=ancos(nπ)+2ⁿ
=(-2n+21)(-1)ⁿ+2ⁿ
=21×(-1)ⁿ-2n×(-1)ⁿ+2ⁿ
tn=b1+b2+...+bn
=21×[(-1)+(-1)²+...+(-1)ⁿ]-2[1×(-1)+2×(-1)²+...+n×(-1)ⁿ]+(2+2²+...+2ⁿ)
2+2²+...+2ⁿ=2(2ⁿ-1)/(2-1)=2^(n+1) -2
n為奇數時，
(-1)+(-1)²+...+(-1)ⁿ=-1
1×(-1)+2×(-1)²+...+n×(-1)ⁿ=-1+2-3+4-...-(n-2)+(n-1)-n=(n-1)/2 -n=-(n+1)/2
tn=-21+(n+1)+2 +2^(n+1) -2=2^(n+1) +n+22
n為偶數時，
(-1)+(-1)²+...+(-1)ⁿ=0
1×(-1)+2×(-1)²+...+n×(-1)ⁿ=-1+2-3+4-...-(n-1)+n=n/2
tn=0-n+2^(n+1)-2=2^(n+1) -n-2
寫成統一的形式：
tn=2^(n+1) -(n+10)(-1)ⁿ+12
3樓：丨me丶洪
cos(nπ)=(-1)^n
所以bn=(-2n+21)(-1)^n+2^n令tn=(-2n+21)*cos(nπ),cn=2^n等比數列,前n項和為:sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(2^n-1)
tn=(-2n+21)(-1)^n
n為偶時
t(n-1)+tn=-(-2n+2+21)+(-2n+21)=2n-23-2n+21=-2
也就是每兩項之和為-2
所以tn前n項和為:-2*n/2=-n
n為奇時,n-1為偶
tn前n項和為:s(n-1)+an=-(n-1)-(-2n+21)=n-20
所以bn的前項和為:
n為偶時:2(2^n-1)-n
n為奇時:2(2^n-1)+n-20
已知等差數列{an}的前n項和為sn，且a2=17，s10=100
4樓：匿名使用者
(1)s10=(a1+a10)*10/2 ---> 即s10=(a1+a1+9d)*10/2=100
a2=a1+d=17
（d是公差）所以代入得(17-d+17-d+9d)*10/2=100解得d=-2
所以=a1+(n-1)d=17-d-2(n-1)=21-2n(2)把b1,b2...寫在左邊，右邊等於多少對齊寫在右邊，分別加在一起，得=(2^(n+1))-2+(21/2)n-(n^2)/2
已知等差數列{an}的前n項和為sn，且a2=17，s10=100．（i）求數列{an}的通項公式；（ii）若數列{bn}滿足bn
5樓：小超
（i）設an首項為a1，公差為d，則a
+d＝17
10(2a
+9d)
2＝100解得a
＝19d＝?2
（5分）∴an=19+（n-1）×（-2）=21-2n（7分）（ii）∵bn=ancos（nπ）+2n=（-1）nan+2n當n為偶數時，tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（an+2n）
=(?2)×n
2+2(1?n
)1?2
＝n+1
?n?2（10分）
當n為奇數時，tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（-an+2n）
=?a+(a
?a)+…+(a
n?1?a
n)+2(1?n
)1?2
=?19+2×n?1
2+n+1
?2=2n+1+n-22（13分）∴tn
＝n+1
?n?2(當n為偶數)
n+1+n?22(當n為奇數)
（14分）
已知等差數列{an}的前n項和為sn，且a2=17，s10=100．
6樓：海闊天空
解：（1）第一問樓上的給出了完美答案，當然還可以全部，利用基本量來求，但上面的是最簡潔的。希望採納他的。
（2）bn=ancos（nπ）+2n=（21-2n）cos（nπ）+2n （n∈n*）
當n=2k+1（k=0,1,2……）時，bn=-（21-2n）+2n =4n-21
當n=2k（k=0,1,2……）時，bn=（21-2n）+2n =21
記tn為數列前n項和，那麼tn=21×（n-1）/2+(-17) ×(n+1)/2+[(n+1)/2]×[(n-1)/2]×8 n為奇數
n為偶數時，tn=(n/2）×21+(-17) ×（n/2）+[（n/2）×[(n-2)/2]×8
自己化簡吧= =
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-2n（n∈n*）?（i）設bn=an+2，求數列{bn}的通項公式；（ii）若
7樓：手機使用者
（ⅰ）∵sn=2an-2n（n∈n*），
∴當n≥2時，sn-1=2an-1-2（n-1）．兩式相減得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2（n≥2）．…（3分）
又∵a1=2，可知an＞0，
∴當n≥2時，bnb
n?1＝an+2
an?1
+2＝2a
n?1+4
an?1
+2＝2（常數），
∴是以b1=a1+2=4為首項，2為公比的等比數列，∴數列的通項公式bn=2n+1．…（6分）（ⅱ）∵cn=log2bn=log22n+1=n+1，∴cnbn
＝n+1
n+1，…（8分）則tn
＝2+3
+…+n
n+n+1
n+1，…①12
tn＝2+3
+…+n
n+1+n+1
n+2，…②
兩式相減得，12t
n＝2+1+1
+…+1
n+1?n+1
n+2…（10分）=14
+14(1?1
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收起2015-02-09
已知數列的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n（n...
2015-02-05
已知數列的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n，（...
2015-02-10
已知數列的前n項和為sn，滿足sn=2an-2n（n...
2015-02-10
已知數列的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n（n...
2015-02-08
已知：數列的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n，...
2014-12-18
已知數列的前n項和sn，滿足：sn=2an-2n（n...
2013-04-24
已知數列的前n項和為sn,且sn=2an-2n n∈...
2015-02-10
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【重金求解】已知對於數列｛an｝，滿足an=（n²）*（（cos²（nπ/3））-（sin²（nπ 40
8樓：匿名使用者
an=（n²）*（（cos²（nπ/3））-（sin²（nπ/3））） :ps::::(cos2a=cos²a-sin²a)
=（n²）*cos(2nπ/3)
cos(2nπ/3)的值變化規律：-1/2，-1/2，1，-1/2，-1/2，1，-1/2，-1/2，1.....
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
sn=a1+a2+a3+.....+a(n-2)+a(n-1)+an
=-1/2*(1^2)-1/2*(2^2)+3^2+...
=-1/2*(1+2^2-2*3^2+4^2+5^2-2*6^2+...)
提取出-1/2後，括號3n的平方是負數，把括號的數配成1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2,用公式求和。
1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
花些心機想想去做哈，思路在這裡了
已知數列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數n滿足an+1-an=2，數列{bn}的前n項和sn=n2+n．（1）求數列{an}
9樓：來賀撥材
（1）數列a1=3且對任意正整數n滿足an+1-an=2則：數列為等差數列．
an=3+2（n-1）=2n+1
數列的前n項和sn=n2+n．
則：bn=sn-sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n當n=1時，b1=2符合通項公式．
則：bn=2n
（2）根據（1）的結論：cn=1bn
bn+1
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(1n?1n+1
)tn=c1+c2+…+cn=1
4[(1?1
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=n4n+4
已知數列的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn的前n項和T
sn 2n 2n sn 1 2 n 1 2 n 1 上面相減 an 2 2n 1 2 an 4n tn 2 bn tn 1 2 b n 1 相減得bn bn b n 1 bn 1 2 b n 1 是等比數列,b1 t1 2 b1,b1 1故bn 1 2 n 1 是不是 cn an 2 bn 4n 2...
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