1樓：匿名使用者
an=an-1+1/(n^2-1)=an-1+ 1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]
an-an-1=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] (1)
an-1-an-2=1/2[1/(n-2)-1/n]…… ……
a2-a1=1/2(1/1-1/3) (n-1)
所有的相加得
an-a1=1/2(1+1/2 -1/(n+1) -1/n]an=5/4-1/2n -1/2(n+1)
2樓：匿名使用者
∵an＝an-1＋1/(n²－1)
∴an－an-1＝1/[(n－1)(n＋1)]＝[1/(n－1)－1/(n＋1)]/2
an-1－an-2＝[1/(n－2)－1/n]/2an-2－an-3＝[1/(n－3)－1/(n－1)]/2… … …
a3－a2＝(1/2－1/4)/2
a2－a1＝(1/1－1/3)/2
∴an－a1＝[1＋1/2－1/(n＋1)－1/n]/2＝[3/2－(2n＋1)/(n²＋n)]/2
∴an＝[5/2－(2n＋1)/(n²＋n)]/2＝(5n²＋n－2)/(4n²＋4n)
3樓：深色人間
真...不會...霍霍...有點難
已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求數列{an}的通項公式
4樓：匿名使用者
解：∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)
a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即數列各項都相等)
a1 - 1/1= 2-1=1
∴數列是各項均為1的常數數列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1
又n=1時，a1=1/1 +1=2，也滿足∴數列的通項公式為an=1/n +1=(n+1)/n
【高三數列問題！急！】已知數列 an 滿足a1=1/2,an=a(n-1)+1/(n^2-1)(n≥2)則數列｛an｝的通項公式是
5樓：中國人看好中國
an-a(n-1)=1/(n-1)-1/（n+1）a(n-1)-a(n-2)=……
a(n-2)-a(n-3)=……
a(n-3)-a(n-4)=……
……a5-a4=……
a4-a3=……
a3-a2=……
a2-a1=……
然後將上面的式子左右分別相加
an-a1=1+1/2-1/n-1/（n+1）數列的典型求通項方法之一，多總結一下，數列問題不多
6樓：翁德全
an-a(n-1)=1/(n^2-1)=1/[(n-1)(n+1)]=(1/2)*
a2-a1=(1/2)*(1-(1/3))a3-a2=(1/2)*[(1/2)-(1/4)]a4-a3=(1/2)*[(1/3)-(1/5)].........
a(n-1)-a(n-2)=(1/2)*
an-a(n-1)=(1/2)*
所以an-a1=(1/2)*{1+(1/2)-(1/n)-[1/(n+1)]
an=(3/4)-[(2n+1)/4n(n+1)]有點麻煩，寫下來慢慢看。。。寫下來就好看多了，也簡單多了。。。
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
7樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
8樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
9樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
10樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列an滿足a1 1,a2 2,a n 2an a n 121 bn a n 1 an,證明 bn是等比數列
1 a n 2 a n 1 an a n 1 2 a n 1 an a n 1 2 即有b n 1 bn 1 2 b n 1 bn 1 2 所以,是一個首項是a2 a1 1,公比是1 2的等比數列.2 bn 1 1 2 n 1 即有a n 1 an 1 2 n 1 an a n 1 1 2 n 2 ...
已知數列an滿足關係式a1 1 2,an 1 2an 1 an（n屬於N），猜想數列an的通項公式並證明
an 2 n 1 1 2 n 1 用數學歸納法證明 ak 2 k 1 1 2 k 1 ak 1 2ak 1 ak 2 1 1 a k 2 1 1 2 k 1 2 k 1 2 k 1 2 k a n 1 2an 1 an 1 a n 1 1 an 2an 1 2 1 an 1 2 1 a n 1 1 ...
已知數列an,a1 1,a n 1 an 2n,求該數列的通項公式
由a n 1 an 2n，得 a n 1 an 2n an a n 1 2 n 1 a n 1 a n 2 2 n 2 a n 2 a n 3 2 n 3 a3 a2 2 2 a2 a1 2 1 全加得 左邊 an a1 右邊 2 1 2 3 n 1 n n 1 an n n 1 1 n n 1 舒...