1樓：匿名使用者
解：（1）已知（an+1）=sn+ (n+1)所以an=(sn-1)+n 兩式作差得 (an+1)-an=an+1即(an+1)=2an+1
(2)說明：應證明是等比數列，證明如下：
由（1）結論得 (an+1)+1=2an+2=2[(an)+1]即 [(an)+1]/[(an)+1]=2所以是以2為公比的等比數列
（3）由（2）得（an）+1=[(a1)+1]*2的n-1次方 即(an)=[(a1)+1]*2的n-1次方-1 =2的n次方-1
所以sn=-n=2的(n+1)次方-2-n回答
2樓：小南vs仙子
an+1=sn+(n+1)
an=s(n-1)+n
相減：a(n+1)-an=sn-s(n-1)+1=an+1 (an=sn-sn-1)
所以：a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
所以是等比數列，公比為2,首項為a1+1=2an+1=2*2^(n-1)=2^n
an=2^n-1
n=1時，a1=1也滿足an
所以：an=2^n-1
a(n+1)=2^(n+1)-1
a(n+1)=sn+(n+1)
sn=a(n+1)-n-1=2^(n+1)-n-2
3樓：我不是他舅
a(n+1)=sn+(n+1)
所以an=s(n-1)+n
相減a(n+1)-an=sn-s(n-1)+1因為sn-s(n-1)=an
所以a(n+1)-an=an+1
所以a(n+1)=2an+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)所以[a(n+1)+1]/(an+1)=2令b(n+1)=a(n+1)+1
則bn=an+1
所以b(n+1)/bn=2
所以bn是等比數列，公比是2
所以an+1是等比數列
bn=a1+1=2
所以bn=2*2^(n-1)=2^n
an=bn-1=2^n-1
sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2^(n+1)-2-n
在數列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin(n+1)π2，記sn為數列{an}的前n項和，則s2014=______
4樓：桃
由an+1-an=sin(n+1)π2，
所以an+1=an+sin(n+1)π2，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin3π2=1-1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin5π2=0+1=1，∴a5=a1=1
可以判斷：an+4=an
數列是一個以4為週期的數列，2014=4×503+2因為s2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，
故答案為：1008
(答完給高分)數學難題:已知數列{an}滿足a1=1,|a(n+1)-an|=p^n,n屬於n* 10
5樓：匿名使用者
(1)證明數列
an/n是等
bai差數du (2)設bn=3的n次方乘以根號zhian 求數列daobn的欠n項和
答：專na(n+1)=(n+1)an+n(n+1) 兩邊同除屬n(n+1) a(n+1)/(n+1) = an/n + 1 則a(n+1)/(n+1)-an/n=1 所以an/n是等差數列 a1/1=1 an/n=1+(n-1)*1=n an=n^2 bn=3^n*n b1 = 3*1 b2=3^2*2 sn=b1+b2+...+bn =3*1+3^2*2+3^3*3+3^n*n (1) 3sn = 0+3^2*1+3^3*2
已知數列{an}中,已知a1=1,an+1=an/1+2an,(1)求證數列{1/an}是等差數列；（2）求數列｛an｝的通項公式。
6樓：匿名使用者
an+1=an/(1+2an) => 1/a(n+1)=(1+2an)/an=1/an+2
∴1/a(n+1)-1/an=2
∴是等差數列
由1/a(n+1)-1/an=2可得
1/an-1/a(n-1)=2
1/a(n-1)-1/a(n-2)=2
......
1/a2-1/a1=2
將上述a2到an共n-1個等式加起來，得
1/an-1/a1=2*(n-1)
1/an=1/a1+2(n-1)
=1+2n-2
=2n-1
∴an=1/(2n-1)
已知數列{an}滿足a1=1,an+1=sn+(n+1)(1)求an和sn
7樓：匿名使用者
解：已知（an+1）=sn+ (n+1)
所以an=(sn-1)+n 兩式作差得 (an+1)-an=an+1即(an+1)=2an+1
證明是等比數列，證明如下：
由（1）結論得 (an+1)+1=2an+2=2[(an)+1]即 [(an)+1]/[(an)+1]=2所以是以2為公比的等比數列
得（an）+1=[(a1)+1]*2的n-1次方即(an)=[(a1)+1]*2的n-1次方-1 =2的n次方-1所以sn=-n=2的(n+1)次方-2-n
8樓：牛牛獨孤求敗
a(n+1)=sn+(n+1)，
——》an=s(n-1)+n，
——》a(n+1)-an=sn+(n+1)-s(n-1)-n=an+1，
——》a(n+1)+1=2an+1+1=2(an+1)，設數列bn=an+1，則：b(n+1)/bn=2，數列為等比數列，b1=a1+1=2，q=2，即：bn=b1*q^(n-1)=2*2^(n-1)=2^n，——》an=bn-1=2^n-1，
sn=a(n+1)-(n+1)=2^(n+1)-1-(n+1)=2^(n+1)-n-2。
已知數列{an}滿足：a1=1,a(n+1下標)=an/an+1
9樓：匿名使用者
1.a(n+1)=an/(an +1)
1/a(n+1)=(an +1)/an =1/an +11/a(n+1)-1/an=1，為定值。
1/a1=1/1=1
數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
1/an=1+(n-1)=n
an=1/n
數列的通項公式為an=1/n。
2.2^n/an=2^n/(1/n)=n×2^nsn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2^n2sn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2^n+n×2^(n+1)
sn-2sn=-sn=2+2^2+...+2n -n×2^(n+1)=2×(2^n -1)/(2-1)-n×2^(n+1)=(1-n)×2^(n+1) -2
sn=(n-1)×2^(n+1) +2
10樓：匿名使用者
(1)a(n+1) = an/(an+1)a(n+1). an = an - a(n+1)1/a(n+1) -1/an = 1
=> (1/an)為等差數列
(2)1/a(n+1) -1/an = 11/an -1/a1 = (n-1)
1/an = n
an = 1/n
letbn = 2^n/an
=n.2^n
= 2(n. 2^(n-1))
consider
1+x+x^2+..+x^n = [x^(n+1)-1]/(x-1)1+2x+...+nx^(n-1) = ([x^(n+1)-1]/(x-1))'
=[nx^(n+1) -(n+1)x^n +1]/(x-1)^2put x= 2
1.2^0+2.2^1+...+n.2^(n-1) = n2^(n+1) -(n+1)2^n +1
= (n-1).2^n +1
sn = b1+b2+..+bn
= 2[(n-1).2^n +1]
11樓：良駒絕影
a(n＋1)=[a(n)]/[a(n)＋1]取倒數，得：
1/[a(n＋1)]=1/[a(n)]＋1即：1/[a(n＋1)]－1/[a(n)]=1=常數數列是以1/(a1)=1為首項、以d=1為公差的等差數列，得：
1/a(n)=1＋(n－1)d=n
得：a(n)=1/n
2的n次方：2^n
2的n次方/[a(n)]=n×2^n
則：sn=1×2＋2×2²＋3×2³＋…＋n×2^n2sn=1×2²＋2×2³＋…＋n×2^(n＋1)兩式相減，得：
－sn=2＋2²＋2³＋…＋2^n－n×2^(n＋1)=(1－n)×2^(n＋1)－2
得：sn=(n－1)×2^(n＋1)＋2
已知數列an滿足a1 3,an an 1 1 n n 1 n 2 ,那麼此數列的通項公式為
靠譜兒媽媽 根據an an 1 1 n n 1 可知 a1 3 4 1 1 a2 a1 1 2 1 3 1 2 7 2 4 1 2a3 7 2 1 3 2 22 6 11 3 4 1 3a4 11 3 4 3 45 12 15 4 4 1 4所以，我們可以先假設an 4n 1 n 4 1 n，那麼a...
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...
已知數列an滿足a1 1 a2 3,an 2 3an
解 i 證明 an 2 3an 1 2an，an 2 an 1 2 an 1 an a1 1，a2 3，an 2 an 1an 1 an 2 n n 是以a2 a1 2為首項，2為公比的等比數列 ii 解 由 i 得an 1 an 2n n n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 ...