1樓：匿名使用者
an=2^(n-1)/(1+2^(n-1))用數學歸納法證明
ak=2^(k-1)/(1+2^(k-1))ak+1=2ak/(1+ak)
=2/(1+1/a^k)
=2/(1+(1+2^(k-1))/2^(k-1))=2^k/(1+2^k)
2樓：匿名使用者
a(n+1)=2an/(1+an)
1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/2
1/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，為定值。
1/a1 -1=1/(1/2) -1=1
數列是以1為首項，1/2為公比的等比數列。
1/an -1=1×(1/2)^(n-1)=1/2^(n-1)1/an=1 +1/2^(n-1)=[2^(n-1) +1]/2^(n-1)=(2ⁿ+2)/2ⁿ
an=2ⁿ/(2ⁿ+2)
n=1時，a1=2/(2+2)=1/2，同樣滿足數列的通項公式為an=2ⁿ/(2ⁿ+2)
3樓：蠱惑魔法
帶入資料得到a2=2/3，a3=4/5，a4=8/9.所以猜想an=2n/（2n+1）
已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/an+1(n屬於n),則a20=
4樓：匿名使用者
代入計來算。自
可見baia1=2
a2=1/3
a3=-1/2
a4=-3
a5=2...因為dua5=a1，可見數列zhi是週期為4次的環.
所以dao
a20=a4=-3
5樓：匿名使用者
an+1=an-1/an+1
能不能再寫清楚點，把下標用括號括起來
6樓：匿名使用者
解令bai:a(n+1)=b(n+1)+1,得dua(n+1)-1=b(n+1),所以
zhi:
b(n+1)=an-1/an=b(n)*(b(n)+2)/(b(n)+1);再做齊次dao
變換回bn+1=cn+1/cn得:(其餘自己做答)
7樓：匿名使用者
如果是a（n+1）=a(n-1)/a(n+1),a(n+1)^2=a(n-1),兩邊取對數即可；
如果是專a(n+1)=a(n)-1/a(n)+1,把a(n)=a(n-1)-1/a(n-1)+1代入，屬得a(n+1)=-1/a(n-1),a(n)=a(n-4)a20=a0,
a1=a0-1/a0+1,a0=-3,
a20=-3
已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
8樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於一個數列，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於一個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
9樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質陣列成的數列。
性質1、若已知一個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何一個無窮數列都有通項公式，如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
10樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
11樓：浩然之氣
是an+1還是a(n+1)
已知數列an滿足a1 1 2,an an 1 1 n 2 1n 2 ,則an的通項公式
an an 1 1 n 2 1 an 1 1 2 1 n 1 1 n 1 an an 1 1 2 1 n 1 1 n 1 1 an 1 an 2 1 2 1 n 2 1 n a2 a1 1 2 1 1 1 3 n 1 所有的相加得 an a1 1 2 1 1 2 1 n 1 1 n an 5 4 1...
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...
已知數列an滿足a1 1 a2 3,an 2 3an
解 i 證明 an 2 3an 1 2an，an 2 an 1 2 an 1 an a1 1，a2 3，an 2 an 1an 1 an 2 n n 是以a2 a1 2為首項，2為公比的等比數列 ii 解 由 i 得an 1 an 2n n n an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 ...