已知數列an滿足a1 3,an an 1 1 n n 1 n 2 ,那麼此數列的通項公式為

時間 2021-08-11 17:52:19

1樓:靠譜兒媽媽

根據an=an-1 +1/n(n-1)可知:

a1=3=(4-1)/1

a2=a1+1/(2*1)=3+1/2=7/2=4-1/2a3=7/2+1/(3*2)=22/6=11/3=4-1/3a4=11/3+(4*3)=45/12=15/4=4-1/4所以,我們可以先假設an=(4n-1)/n=4-1/n,那麼an=an-1+1/n(n-1)=4-1/(n-1)+1/n(n-1)=4-(n-1)/n(n-1)=4-1/n

所以上述假設成立,此數列的同項公式為4-1/n

2樓:一世浮華瀟瀟

首先我們可以通過an=an-1+1/n(n-1)變形得到an-an-1=1/(n-1)-1/n

再有這個式子得到

a2-a1=1-1/2

a3-a2=1/2-1/3

………………

an-an-1=1/(n-1)-1/n

將上面的n-1個式子累加就會得到an-a1=1-1/n又因為a1=3

所以an=4-1/n

3樓:微風迎春

an= an-1+1/(n-1)- 1/(n),an-1=an-2+1/(n-2)-1/(n-1),an-2=an-3+1/(n-3)-1/(n-2),a3= a2 + 1/(2) - 1/3,a2= a1 + 1/(1) - 1/2a1= 3

上述左右分別相加,可以得到:

sn=sn-1+3+1-1/n=4-1/n(n>=1)即an=sn-sn-1=4-1/n(n>=1)

4樓:種帝國主義

原式等價於: an=an-1+1/(n-1)-1/n;

所以 an+1/n=an-1+1/(n-1);

設an+1/n=bn,n>=2;

所以 bn=bn-1;

因為b1=a1+1/1=4;

所以 bn=4,n>=1;

所以an=bn-1/n=4-1/n,n>=2;

因為 a1=4-1/1=3,所以an=4-1/n,n>=1;

5樓:匿名使用者

an-a(n-1)=1/n(n-1)=1/(n-1)-1/na(n-1)-a(n-2)=1/(n-2)-1/(n-1)...a3-a2=1/2-1/3

以上各相加得到an-a2=1/2-1/n

a2=a1+1/(2*1)=3+1/2=7/2an=a2+1/2-1/n=4-1/n

6樓:混沌的複雜

遞推公式可化為

a_n + 1/n = a_(n-1) + 1/(n-1) (n≥2),

所以 a_n + 1/n = a_1 + 1 = 4a_n = 4 - 1/n

7樓:景弘亮

an-an-1=1/(n-1)-1/n,累加可得an-3=1-1/n,即an=4-1/n

8樓:

an+1/n=an-1+1/(n-1)

所以an+1/n為等比為1的等比數列

an+1/n=(a1+1/1)*1

an=4-1/n ;(n≥1)

9樓:琵琶苦苦

an=1(n-1)

an=2*n-1/n (n≥2)

10樓:

an=an-1+1/(n-1)-1/n

an-an-1=1/(n-1)-1/n

.....

a3-a2=1/2-1/3

a2-a1=1-1/2

an-a1=1-1/n

an=4-1/n

已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式

11樓:116貝貝愛

數列an的通項公式為:2n-1

解題過程如下:

由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)

又an+1≠0,

∴an+1+1

an+1

=2即為等比數列

∴an+1=(a1+1)qn-1

即an=(a1+1)qn-1-1

∴=2•2n-1-1

∴=2n-1

求數列極限的方法:

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。

對於一個數列,如果任意相鄰兩項之差為一個常數,那麼該數列為等差數列,且稱這一定值差為公差,記為 d ;從第一項 a1到第n項 an的總和,記為sn 。

對於一個數列 ,如果任意相鄰兩項之商(即二者的比)為一個常數,那麼該數列為等比數列,且稱這一定值商為公比 q ;從第一項a1 到第n項an 的總和,記為tn 。

12樓:憶安顏

an=1/n

解:因為an+1=an/1+an

所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1

等價於1/an+1-1/an=1

所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+(1/an+1-1/an)=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1,一起加上的總和)

所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n

所以1/an+1=n+1

所以an=1/n

擴充套件資料

如果數列的第n項an與n之間的關係可以用一個公式來表示,這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的,如所有質陣列成的數列。

性質1、若已知一個數列的通項公式,那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n,就可以求出這個數列的各項。

2、不是任何一個無窮數列都有通項公式,如所有的質陣列成的數列就沒有通項公式。

3、給出數列的前n項,通項公式不唯一。

4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。

13樓:drar_迪麗熱巴

(1)∵∵an+1=2an+1,

∴an+1+1=2(an+1),

∵a1=1,∴a1+1=2≠0,

∴數列是以2為首項,2為公比的等比數列,

∴an+1=2?2n-1=2n,

即an=2n-1,求數列的通項公式an=2n-1;

(2)若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=(an+1) bn(n∈n*),

則4b1?14b2?1…4bn?

1=(2n) bn,即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn,①2[b1+b2+…+bn+1-(n+1)]=(n+1)bn+1,②,②-①得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0,③

nbn+2-(n+1)bn+1+2=0,④③-④,得nbn+2-2nbn+1+nbn=0,即bn+2-2bn+1+bn=0,

則bn+2+bn=2bn+1,

∴是等差數列.

等差數列是指從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列,常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

例如:1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為:

an=a1+(n-1)*d。首項a1=1,公差d=2。前n項和公式為:

sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。

14樓:浩然之氣

是an+1還是a(n+1)

已知數列{an}滿足a1=2,an+1=an-1/n(n+1)(1)求數列{an}的通項公式

15樓:匿名使用者

解:∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1)

a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即數列各項都相等)

a1 - 1/1= 2-1=1

∴數列是各項均為1的常數數列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1

又n=1時,a1=1/1 +1=2,也滿足∴數列的通項公式為an=1/n +1=(n+1)/n

已知數列an滿足a1 1,a2 2, an an

三千處子紅 化簡可得,an a n 1 2 a n 1 an由此可得,a2 2a1 a3 4a2 a4 6a5 an 2 n 1 a n 1 2 n 1 n 1 n 2 2 1 所以a13 2 12 1 2 3 4 5 11 12自然數相乘是有一個公式的,好多年我忘記了,你翻書找找吧,書上有的。 1...

已知數列an滿足a1 1 2,an an 1 1 n 2 1n 2 ,則an的通項公式

an an 1 1 n 2 1 an 1 1 2 1 n 1 1 n 1 an an 1 1 2 1 n 1 1 n 1 1 an 1 an 2 1 2 1 n 2 1 n a2 a1 1 2 1 1 1 3 n 1 所有的相加得 an a1 1 2 1 1 2 1 n 1 1 n an 5 4 1...

已知數列An中a1 3,5An An 1 4,求An的通項公式

由5an a n 1 4得 a n 1 1 5 an 1 故是等比數列 即 an 1 5 n 1 a1 1 5 n 1 3 1 2 5 n 1 從而 an 2 5 n 1 1 5an a n 1 4 a n 1 5an 4 左右兩邊同時 1,得到 a n 1 1 5 an 1 為首相為2,公比為5的...