1樓：匿名使用者
解：（i）證明：∵an+2=3an+1-2an，∴an+2-an+1=2（an+1-an），∵a1=1，a2=3，
∴ an+2-an+1an+1-an=2(n∈n*)．∴是以a2-a1=2為首項，2為公比的等比數列．（ii）解：由（i）得an+1-an=2n（n∈n*），∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1
=2n-1+2n-2++2+1
=2n-1（n∈n*）．
（iii）證明：∵4b1-14b2-14bn-1=(an+1)bn，∴4b1+b2+…+bn=2nbn
∴2[（b1+b2+…+bn）-n]=nbn，①2[（b1+b2+…+bn+bn+1）-（n+1）]=（n+1）bn+1．②
②-①，得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0．③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0．④④-③，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+2-bn+1=bn+1-bn（n∈n*），
∴是等差數列．
2樓：匿名使用者
1. 因：a（n+2）=3a（n+1）-2ana（n+2）=a（n+1）+2a（n+1）-2ana（n+2）-a（n+1）=2a（n+1）-2ana（n+2）-a（n+1）=2[a（n+1）-an][ a（n+2）-a（n+1）]/[a（n+1）-an]=2所以：
數列 a（n+1）-an是等比數列。
2.因：a（n+2）=3a（n+1）-2an所以：a（n+2）-a（n+1）=2[a（n+1）-an]即有：a2-a1=3-1=2
a3-a2=2[a2-a1]=2x2=4=2
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...
已知數列an滿足a1 1，a2 2， an an
三千處子紅 化簡可得，an a n 1 2 a n 1 an由此可得，a2 2a1 a3 4a2 a4 6a5 an 2 n 1 a n 1 2 n 1 n 1 n 2 2 1 所以a13 2 12 1 2 3 4 5 11 12自然數相乘是有一個公式的，好多年我忘記了，你翻書找找吧，書上有的。 1...
已知數列an滿足a1 1,a2 2,a n 2an a n 121 bn a n 1 an,證明 bn是等比數列
1 a n 2 a n 1 an a n 1 2 a n 1 an a n 1 2 即有b n 1 bn 1 2 b n 1 bn 1 2 所以,是一個首項是a2 a1 1,公比是1 2的等比數列.2 bn 1 1 2 n 1 即有a n 1 an 1 2 n 1 an a n 1 1 2 n 2 ...