已知在數列an中,a1 2,a2 4,an 1 3an 2an 1(n 2,n N證明 數列an 1 an是等比數列

時間 2021-07-04 07:42:14

1樓:匿名使用者

證明:當n=1時有:

a2-a1=2

a3=3a2-2a1=12-4=8 得:a3-a2=4即:(a3-a2)/(a2-a1)=2

數列﹛an+1-an﹜是等比數列 成立

當:i=n+1時有:i≥2

an+1=3an-2an-1

即:an+1-an=2(an-an-1) 可得:

(an+1-an)/(an-an-1)=2也成立,綜上可得數列﹛an+1-an﹜是等比數列

2樓:匿名使用者

證明:(1)an+1=3an-2an-1

an+1-an=2(an-an-1)

a1=2, a2=4

a2-a1=2不為0

an-an-1不為0

(an+1-an)/(an-an-1)=2所以數列﹛an+1-an﹜是等比數列

(2)所以an+1-an=2^n

an-an-1=2^n-1

.... ....

.... ....

a2-a1=2

將上式相加得

an+1-a1=2^n+2^n-1+......+2=2*(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2

a1=2

an+1= 2^(n+1)

所以an= 2^n

所以bn=2﹙an-1﹚/an=2*2^(n-1)/2^n=1故sn=n

所以sn﹥2010的最小值為2011

3樓:_傲羅

這類問題可以這樣做 構造數列 a(n+1)+aan=b[an+aa(n-1)] 注意a b為係數 可將此式整理後與已知式對比 求出a b 然後可得出 an+aa(n-1) 這個整體為什麼數列 至於首項 題中已知 然後求出通項公式 有時這類題還設一問 求an通項公式 這時若a=1的話可用疊加法 希望能幫到你

已知數列{an}中,a1=2,a2=4,an+1=3an-2an-1(n≥2,n∈n*).(ⅰ)證明數列{an+1-an}是等比數列,並求

4樓:張凱

(i)∵an+1=3an-2an-1(n≥2)∴(an+1-an)=2(an-an-1)(n≥2)∵a1=2,a2=4∴a2-a1=2≠0,∴an+1-an≠0故數列是公比為2的等比數列

∴an+1-an=(a2-a1)2n-1=2n∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)++(a2-a1)+a1

=2n-1+2n-2+2n-3++21+2=2(1?n?1

)1?2

+2=2n(n≥2)

又a1=2滿足上式,

∴an=2n(n∈n*)

(ii)由(i)知b

n=2(a

n?1)an

=2(1?1an

)=2(1?1

n)=2?1

n?1∴s

n=2n?(1+1

+1++1

n?1)

=2n?1?1

n1?1

2=2n?2(1?1n)

=2n?2+1

n?1由sn>2010得:2n?2+1

n?1>2010,

即n+1

n>1006,因為n為正整數,所以n的最小值為1006

在數列{an}中,已知a1=20,a2=30,an+1=3an-an-1(n∈n*,n≥2).(1)當n=2,3時,分別求an2-an-1an+1

已知數列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3).(1)求數列{an}前三項之和s3的值;(2)證明:數

5樓:純傑宗

(1)∵a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2,∴a3=2a2-3a1=19,

s3=a1+a2+a3=26.

(2)∵an=2an-1+3an-2,等號兩端同時加上an-1,整理得an+an-1=3(an-1+an-2),∴an

+an?1

an?1

+an?2

=3,∴數列

專(n≥2)是屬

等比數列.

(3)由(2)知,數列的通項為:an+an-1=7×3n-2,n≥2,

拆項累和得:

(-1)nan=[(-1)nan-(-1)n-1an-1]+[(-1)n-1an-1-(-1)n-2an-2]+…+[(-1)2a2-(-1)a1]+(-1)a1,

=7?[(-3)n-2+(-3)n-3+…+(-3)0-5=7?[1?(?3)

n?1]

1+3-5

=-74

?(-3)n-1-134,

∴an=7

4?(-3)n-1-13

4(-1)n,n≥2,

經驗證知,上式對n=1也成立,

故數列的通項公式為:an=7

4?(-3)n-1-13

4(-1)n,n∈n*.

在數列an中,已知a1 2,a n 1 3an n n1 ,則數列的通項an

暖眸敏 a1 2,設a n 1 3an n n 1 則a n 1 x n 1 a 3 an x n a a n 1 3an 2xn 2ax x 那麼 2x 1,2ax x 0,a 1 2所以a n 1 1 2 n 1 1 2 3 an 1 2 n 1 2 a n 1 1 2 n 3 2 an 1 2...

在數列 an 中,數列an

1 因為a n 1 4a n 3n 1,所以,an 1 n 1 4 an n 所以,an 1 n 1 an n 4 則可推出 an n 是等比數列。2 因為 an n 是等比數列,則,an n a1 1 4的n 1次方。4的n 1次方。所以,an n 4的n 1次方。又 sn a1 a2 an 1 ...

在數列an中,a1 1,an 1 1 1 n an n 1 2 n,求an通項公式

越秀梅尹念 n 1 1 1 n an n 1 2 n兩邊同除以 n 1 得 a n 1 n 1 an n 1 2 n a n 1 n 1 an n 1 2 n因為bn an n,代入上式,所以有bn 1 bn 1 2 n 因為a n 1 n 1 an n 1 2 n所以an n a n 1 n 1 ...