本小題滿分12分)已知數列an中,Sn是它的前n項和,並且Sn 1 4an

時間 2021-08-11 17:52:19

1樓:匿名使用者

∵bn=a(n+1)-2an

∴b(n-1)=an-2a(n-1)

由已知:

a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]可得:bn=2b(n-1)

希望幫到你

2樓:匿名使用者

1.∵s(n+1)=4an+2

∴當n≥2時,sn=4a(n-1)+2

∴s(n+1)-sn=4an-4a(n-1),即:a(n+1)=4an-4a(n-1).............(1)

∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],即:bn=2b(n-1).

∴是等比數列.

等比數列的公比是2.

首項b1=a2-2a1,

又s2=4a1+2,a1+a2=4a1+2,∴a2=3a1+2=5,

∴b1=3.

∴數列的通項公式是:bn=3*2^(n-1).

2. 由a1=1.s(n+1)=4an+2得,s2=4a1+2=6=a1+a2,所以a2=5

由(1)得數列為公比為2,首項為a2-2a1=3的等比數列,所以a(n+1)-2an=3*2^(n-1)兩邊都除以2^(n+1),得

a(n+1)/[2^(n+1)]-an/2^n=3/4因此數列an/2^n為等差數列.(公差為3/4)3. 由(2)得數列an/2^n是公差為3/4,首項為a1/2=1/2的等差數列

所以an/2^n=1/2+(n-1)*3/4=(3n-1)/4所以an=(3n-1)*2^(n-2)

s(n+1)=4an+2=(3n-1)*2^n+2∴sn=(3n-4)*2^(n-1)+2....(n≥2)又s1=1也滿足sn=(3n-4)*2^(n-1)+2所以 an=(3n-1)*2^(n-2)

sn=(3n-4)*2^(n-1)+2

3樓:匿名使用者

套公式嘍。sn+1—sn=an+1求出an與an+1關係代入即可,第三問的以第一二問作為條件和提示,照做即可解決。

已知數列{an}中,sn是它的前n項和,並且sn+1=4an+2,a1=1. (1)設bn=an+

已知數列{an}中,sn是它的前n項和,並且sn+1=4an+2(n∈n*),a1=1(1)設bn=an+1-2an(n∈n*),求證:{

4樓:陡變吧

(1)當bain≥2時

由sn+1=4an+2可得:

sn=4an-1+2

兩式du作差得:

an+1=4an-4an-1

可轉化為:

an+1-2an=2(an-2an-1)zhi又a3-2a2=2(a2-2a1)

∴bn=an+1-2an(n∈n*),dao是等比數版列bn=3×2n-1

(2)由(1)知:an+1-2an=3×2n-1兩邊權同除以2n+1得:

an+1

n+1?ann

=34∴是等差數列

cn=ann

=12+34

(n?1)

已知數列{an中},sn是它的前n項和,並且sn+1=4an+2,a1=1 1)設bn=an+1-

5樓:陳潔瑄

解:(1)源sn+1=sn+an+1=4an﹣1+2+an+1∴4an+2=4an﹣1+2+an+1

∴an+1﹣2an=2(an﹣2an﹣1)即:且b1=a2﹣2a1=3

∴是等比

數列(2)的通項bn=b1·qn﹣1=3·2n﹣1∴ 又 ∴為等差數列

(3)∵cn=c1+(n﹣1)·d

∴ ∴an=(3n﹣1)·2n﹣2(n∈n*)sn+1=4·an+2=4×(3n﹣1)×2n﹣2+2=(3n﹣1)×2n+2

∴sn=(3n﹣4)2n﹣1+2(n∈n*)

已知數列{an}中,sn是它的前n項和,並且sn+1=4an+2,a1=1.(1)設bn=an+1-2an,求證{bn}是等比數列(2)

6樓:阿瑟

(1)sn+1=sn+an+1=4an-1+2+an+1∴4an+2=4an-1+2+an+1

∴an+1-2an=2(an-2an-1)即:bn

bn?1

=an+1

?2anan

?2an?1

=2 (n≥2)且b1=a2-2a1=3

∴是等比數列

(2)的通項bn=b1?qn-1=3?2n-1∴cn+1?cn

=an+1

n+1?ann

=an+1

?2an

n+1=b

nn+1=34

(n∈n*)

又c=a2=1

2∴為等差數列

(3)∵cn=c1+(n-1)?d∴an

n=12+(n?1)?3

4∴an=(3n-1)?2n-2(n∈n*)sn+1=4?an+2=4?(3n-1)?2n-2+2=(3n-1)?2n+2

∴sn=(3n-4)2n-1+2(n∈n*)

已知sn是數列{an}的前n項和,並且a1=1,對任意正整數n,sn+1=4an+2;設bn=an+1-2an(n=1,2,3,…).(

7樓:小亞

(i)∵sn+1=4an+2,∴sn=4an-1+2(n≥2),兩式相減:an+1=4an-4an-1(n≥2),∴an+1=4(an-an-1)(n≥2),∴bn=an+1-2an,

∴bn+1=an+2-2an+1=4(an+1-an)-2an+1,bn+1=2(an+1-2an)=2bn(n∈n*),

∴bn+1bn

=2,∴是以2為公比的等比數列,(4分)

∵b1=a2-2a1,而a1+a2=4a1+2,∴a2=3a1+2=5,b1=5-2=3,

∴bn=3?2n-1(n∈n*)(7分)

(ii)cn=b

n3=n?1,∴1

logc

n+1?log

cn+2

=1log

n?log

n+1=1

n(n+1)

,(9分)

而1n(n+1)=1n

?1n+1,∴t

n=(1?1

2) +(12?1

3) +…+ (1n?1

n+1)=1?1

n+1(12分)

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