1樓：
a(n+1)=2an+2^n
同除以2^n
a(n+1)/2^n=2an/2^n+1
a(n+1)/2^n-an/2^(n-1)=1所以數列｛an/2^(n-1)｝為以1為公差的等差數列a1/2^0=1
an/2^(n-1)=1+(n-1)*1=n所以an = n2^(n-1)
sn=1*2^0+2*2^1+3*2^2+....+ n2^(n-1)
2sn= 1*2^1+2*2^2+....+(n-1)2^(n-1)+n2^n
用2式－1式
sn=-1-2^1-2^2-....2^(n-1)+n2^n=-1-(2+2^2+2^3+...+2^(n-1))+n2^n=(n-1)2^n+1
(錯位相消法)
2樓：小能曲奇餅
a(n+1)=2an+2^n
兩邊同時除以 2^n，得a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1
令bn=an/2^(n-1),所以，b(n+1)-bn=1,因為b1=a1/2^0=1,所以，bn=n，
所以an=n*2^(n-1),設前n項和為sn,
sn=1*1+2*2+3*2^2+4*2^3+....+n*2^(n-1)
2sn=2*1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+....(n-1)*2^(n-1)+n*2^n
sn-2sn=-sn=1+2+2^2+2^3+...2^(n-1)-n*2^n
好了，自己化簡吧，應該會了吧，前面用公式，再自己整理一下，注意求出來得是-sn，自己再改成sn哦
3樓：rin之雪兒
2^n這是什麼？
2的n次方？還是2n？
已知數列An滿足A1 1，An 1 2An
解 數列滿足a n 1 a n 2 a n 1 採用不動點法，設 x x 2 x 1 x 2 2 解得不動點是 x 2 a n 1 2 a n 1 2 2 2 3 a 1 1 a 1 2 a 1 2 2 2 3 是首項和公比均為2 2 3的等差數列 即 a n 2 a n 2 2 2 3 2 2 3...
在數列an中,a1 1,an 1 1 1 n an n 1 2 n,求an通項公式
越秀梅尹念 n 1 1 1 n an n 1 2 n兩邊同除以 n 1 得 a n 1 n 1 an n 1 2 n a n 1 n 1 an n 1 2 n因為bn an n,代入上式，所以有bn 1 bn 1 2 n 因為a n 1 n 1 an n 1 2 n所以an n a n 1 n 1 ...
在數列 an 中，數列an
1 因為a n 1 4a n 3n 1，所以，an 1 n 1 4 an n 所以，an 1 n 1 an n 4 則可推出 an n 是等比數列。2 因為 an n 是等比數列，則，an n a1 1 4的n 1次方。4的n 1次方。所以，an n 4的n 1次方。又 sn a1 a2 an 1 ...