1樓：匿名使用者
a(1)=p>0,
a(n+1)=a(n)+p^(n+1)
若p=1,a(n+1)=a(n)+1,
a(n)=1+(n-1)=n.
若p不等於1.
a(n+1)/p^(n+1)=(1/p)*a(n)/p^n + 1
d(n)=a(n)/p^n
d(n+1)=d(n)/p + 1
d(n+1)+x = d(n)/p + 1 + x =(1/p)[d(n)+p(1+x)],
x=p(1+x),x=p/(1-p)
d(n+1)+p/(1-p)=d(n)/p+1+p/(1-p)=d(n)/p + 1/(1-p) = [d(n)+p/(1-p)]/p
是首項為a(1)/p+p/(1-p)=1+p/(1-p)=1/(1-p),公比為1/p的等比數列.
d(n)+p/(1-p)=1/(1-p)*(1/p)^(n-1)
a(n)/p^n = d(n)= 1/(1-p) * 1/p^(n-1) - p/(1-p)
a(n)=p/(1-p) - p^(n+1)/(1-p)
(ii)
p=2時,
a(n)=2/(1-2)-2^(n+1)/(1-2)=2^(n+1)-2
b(1)=0,
b(n+1)=b(n)+a(n)p^(n+1)=b(n)+[2^(n+1)-2]2^(n+1)=b(n)+4^(n+1)-2^(n+2)
b(n+1)/2^(n+1)=(1/2)b(n)/2^n + 2^(n+1) - 2
e(n)=b(n)/2^n
e(n+1)=e(n)/2 + 2^(n+1) - 2
e(n+1)+x = e(n)/2 + 2^(n+1) - 2 + x = 2^(n+1) + [e(n) + 2(x-2)]/2
x=2(x-2), x=4
e(n+1)+4 = e(n)/2 + 2^(n+1) + 2 = 2^(n+1) + [e(n)+4]/2
[e(n+1)+4]/2^(n+1)=1 +(1/4) [e(n)+4]/2^(n)
[e(n+1)+4]/2^(n+1) - 4/3 = -1/3 + (1/4)[e(n)+4]/2^n = (1/4)
是首項為[e(1)+4]/2 - 4/3 =[b(1)/2 + 4]/2 -4/3=2-4/3=2/3, 公比為1/4的等比數列.
[e(n)+4]/2^n - 4/3 = 2/3*(1/4)^(n-1)
e(n)+4=2^n[4/3 + 2/3*1/4^(n-1)]
b(n)/2^n + 4 = e(n)+4 = 2^n[4+2/4^(n-1)]/3
b(n) + 4*2^n = 4^n[4+2/4^(n-1)]/3 = [4^(n+1) + 8]/3
b(n)=[4^(n+1)+8]/3 - 4*2^n=[4^(n+1)+8 - 12*2^n]/3
=(4/3)[2^n*2^n - 3*2^n + 2]
=(4/3)[2^n-2][2^n-1]
=(2/3)[2^n-2][2^(n+1)-2]
=[(2/3)^(1/2)*2^n - 2(2/3)^(1/2)][(2/3)^(1/2)*2^(n+1) - 2(2/3)^(1/2)]
c(n)=(2/3)^(1/2)*2^n, c = 2(2/3)^(1/2)
2樓：良駒絕影
an－a(n－1)=p^n，則：
a(n－1)－a(n－2)=p^(n－1)……a3－a2=p
a2－a1=1
上述式子相加，得：
an－a1=1＋p＋p²＋p³＋…＋p^n①若p=1，則：an=n；
②若p≠1，則：an=[p^(n＋1)－1]/(p－1)＋1；
2、若p=2，則an=2^(n＋1)
b(n＋1)－bn=4^(n＋1)
類似於上一題，累加，得：bn=[4^(n＋1)－4]/3=[cn－c][c(n＋1)－c]
可以通過計算特殊的幾項確定cn的前幾項，然後來證明得到的cn是滿足要求的。
3樓：匿名使用者
i)a1=p,
a2-a1=p^2,
……an-a=p^n,
累加得an=p+p^2+……+p^n,
ii)p=2時an=2^(n+1)-2.
b1=0,
b2-b1=a1*p^2,
……bn-b=a*p^n,
累加得bn=a1*p^2+a2*p^3+……+a*p^n=(2^2-2)*2^2+(2^3-2)*2^3+……+（2^n-2)*2^n
=2^4+2^6+……+2^(2n)-[2^3+2^4+……+2^(n+1)]
=[2^(2n+2)-2^4]/3-[2^(n+2)-2^3]=[2^(2n+2)-3*2^(n+2)+8]/3待續
已知數列an滿足a1 p,a2 p 1,a（n 2） 2a（n 1） an n 20,其中p時給定的實數，且n屬於N ，試求n值，使
a n 2 2a n 1 an a n 2 a n 1 a n 1 a n n 20 設 b n a n 1 a n 於是 b n 1 b n n 20,b 1 a 2 a 1 1 b n b n 1 n 1 20 b n 2 n 2 n 1 20 2 b 1 1 2 n 1 20 n 1 1 n ...
已知數列An滿足A1 1,An 1 Sn n 1 ,用An表示An 1，證明數列An 1是等比數列並求An和Sn的值
解 1 已知 an 1 sn n 1 所以an sn 1 n 兩式作差得 an 1 an an 1即 an 1 2an 1 2 說明 應證明是等比數列，證明如下 由 1 結論得 an 1 1 2an 2 2 an 1 即 an 1 an 1 2所以是以2為公比的等比數列 3 由 2 得 an 1 a...
已知數列an滿足a1 3,an an 1 1 n n 1 n 2 ,那麼此數列的通項公式為
靠譜兒媽媽 根據an an 1 1 n n 1 可知 a1 3 4 1 1 a2 a1 1 2 1 3 1 2 7 2 4 1 2a3 7 2 1 3 2 22 6 11 3 4 1 3a4 11 3 4 3 45 12 15 4 4 1 4所以，我們可以先假設an 4n 1 n 4 1 n，那麼a...