1樓：匿名使用者
⑴sn=3/2an-1，∴s(n-1)=3/2a(n-1)-1,兩式相減整理得：an/a(n-1)=3,是等比數列，公比為3，首項由sn=3/2an-1得，另n=1,s1=a1得：a1=2，∴an=2*3^(n-1)⑵b(n+1)-bn=2*3^(n-1)∶bn=(bn-b(n-1))+(b(n-1)-b(n-2))+.
+(b2-b1)+b1,這是迭代法，用大寫字母便於區別下標=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)++2*3^0+5=2(3^(n-2)+3^(n-3)++3^0)+5=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5=3^(n-1)+4
2樓：匿名使用者
sn=2an-n
s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
sn-s(n-1)=2an-n-2a(n-1)+(n-1)=2an-2a(n-1)+1
an=2an-2a(n-1)-1
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
[an+1]/[a(n-1)+1]=2
為等比數列
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn=2an-n(n∈n*)1.求證數列{an+1}是等比數列
3樓：匿名使用者
1、a(n 1)=(n 2)sn/n=s(n 1)-sn即ns(n 1)-nsn=(n 2)sn
ns(n 1)=(n 2)sn nsn
ns(n 1)=(2n 2)sn
s(n 1)/(n 1)=2sn/n
即s[(n 1)/(n 1)]/[sn/n]=2s1/1=a1=1
所以sn/n是以2為公比1為首項的等比數列2、由1有sn/n是以2為公比1為首項的等比數列所以sn/n的通項公式是sn/n=1*2^(n-1)即sn=n2^(n-1)
那麼s(n 1)=(n 1)2^n,s(n-1)=(n-1)2^(n-2)
an=sn-s(n-1)
=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)=[2n-(n-1)]*2^(n-2)
=(n 1)2^(n-2)
=(n 1)*2^n/2^2
=(n 1)2^n/4
=s(n 1)/4
所以有s(n 1)=4an
4樓：匿名使用者
解：1.數列a1=s1=2a1-1,a1=1數列sn+1*n=2an-n+1*n=2an,s(n+1)+n+1=2a(n+1)-n-1+1*(n+1)=2a(n+1)(s(n+1)+n+1)-(sn+n)=a(n+1)+1=2a(n+1)-2ana(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2(an+1)∴是比例為2的等比數列，an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n,(n∈n*)2.
bn=log2(an+1),sn=log2(2)+log2(2^2)+...+log2(2^n)=log2(2*4*8*...2^n)=(1+2+3+...
+n)*log2(2)=n*(n+1)/2
5樓：業向真曲倫
sn=2an-n
s=2a
-2n+1
sn-s
=an=2an-2a
-1an+1=2a+2s
=2a-n-1
s-sn=a
=2a-2an-1
a+1=2an+2
(an+1)/(a
+1)=(2a
+2)/(2an+2)=(a
+1)/(an+1)
所以數列是等比數列
設bn=b1+b2+b3+.....+bn=log2(a1+1)+log2(a2+1)+log2(a3+1)+........+log2(an+1)
=log2[(a1+1)(a2+1)(a3+1)........(an+1)]
這裡不知道數列的公比，無法求具體的值
設的公比為q
則bn=log2[(a1+1)^n*q*q^2*q^3*........*q(n-1)]=nlog2(a1+1)+log2
=nlog2(a1+1)+log2(q)*n(n-1)/2將已知的a1和q的值代進去，就可以了。
已知數列{an}的前n項和sn滿足sn=2an-n（其中n∈n*）．（1）求證：數列{an+1}是等比數列，並求數列{an}的
6樓：釋懷_s8wj朓
（1）∵sn=2an-n，n∈n*．①
∴sn+1=2an+1-（n+1），②
②-①得an+1=2an+1，整理得an+1+1=2（an+1）．又s1=2a1-1，得a1=1
故是以2為首項，2為公比的等比數列，
所以an+1=2n，即an=2n-1，
（2）bn=log(an
+1)n=nn
．所以tn=12+2
+3+…+n
n ③12
tn=1
+2+3
24+…+n
n+1 ④
③-④得1
2tn=12+1
+2+3
+…+n?1n?n
n+1=1
2×(1?1n)
1?12
?nn+1
∴tn=2-n+2n
已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=2an-2^(n+1), n∈n*
7樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，s1=a1=2a1-2^2
a1=4
n≥2時，
sn=2an-2^(n+1) s(n-1)=2a(n-1)-2ⁿ
sn-s(n-1)=an=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2^n=2an-2a(n-1)-2ⁿ
an=2a(n-1)+2ⁿ
等式兩邊同除以2ⁿ
an/2ⁿ=a(n-1)/2^(n-1) +1
an/2ⁿ-a(n-1)/2^(n-1)=1，為定值。
a1/2^1=4/2=2
數列是以2為首項，1為公差的等差數列。
an/2^n=2+n-1=n+1
an=(n+1)×2ⁿ
數列的通項公式為an=(n+1)×2ⁿ
(2)sn=2an-2^(n+1)=2(an-2ⁿ)=2[(n+1)×2ⁿ-2ⁿ]=n×2^(n+1)
bn=log2(sn/n)=log2[n×2^(n+1)/n]=log2[2^(n+1)]=n+1
tn=1/bn+1/b(n+1)+1/(bn+2)+...+1/b(2n-1)
t(n+1)=1/b(n+1)+1/(bn+2)+...+1/b(2n-1)+1/b(2n)+1/b(2n+1)
t(n+1)-tn=1/b(2n)+1/b(2n+1)-1/bn
=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
隨n增大，tn單調遞增，因此當n=1時，tn有最小值(tn)min=t1=1/b1=1/2，要對任意n，不等式恆成立，則只有
1/2>k/12
k<6，又k為正整數，k≤5，即存在最大的正整數k=5滿足不等式成立。
8樓：衷愉婉戈梅
解;(1)
s1=a1=2a1-2
a1=2
s2=a1+a2=2a2-4
a2=6
s3=a1+a2+a3=2a3-8
a3=16
s4=a1+a2+a3+a4=2a4-16a4=40
(2)sn+1=2an+1-2^(n+1)sn=2an-2^n
相減,an+1=2an+1-2an-2^na(n+1)-2an=2^n
設bn=a(n+1)-2an
則有:bn+1/bn=2(常數)
b1=a2-2a1=2
所以是以2為首項2為公比的等比數列
數列是等比數列.
(3)a(n+1)-2an=2^n,
an-2an-1=2^(n-1),
->2an-4an-1=2^n,(1)
an-1-2an-2=2^(n-2)
->4an-1-8an-2=2^n,(2)
...a2-2a1=2
->2^(n-1)a2-2^na1=2^n,(n-1)n-1個式子相加,有;
2an-2^na1=(n-1)*2^n
2an=(n-1)*2^n+2^(n+1)=(n+1)*2^n
通項公式是
an=(n+1)*2^(n-1),(n為n)
已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an 2,則a
an 4n 4,n 2時。a2 4，此題有巧做，是我們高中老師傳給我們的，很快很有效 解 1 由sn 2an 2 可得，當n 1時，s1 a1 2 a1 2 解得a1 2 又sn 1 2an 1 2 則sn sn 1 an 2an 2 2an 1 2 2an 2an 1 整理可得，an 2 an 1...
已知數列an前n項和味Sn，滿足an 2SnSn 1 0，a1 1 Sn,an是否為等差數列，2 求an通向公式
an sn sn 1帶入條件 sn s n 1 2sns n 1 0等式兩邊同時除以snsn 1 1 s n 1 1 sn 2 0 1 sn 1 s n 1 2 所以1 sn是公差為2的等差數列 可以解得sn 2 4n 3 an sn s n 1 8 4n 3 4n 7 以上是n 2是的解，在n 1...
已知數列的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn的前n項和T
sn 2n 2n sn 1 2 n 1 2 n 1 上面相減 an 2 2n 1 2 an 4n tn 2 bn tn 1 2 b n 1 相減得bn bn b n 1 bn 1 2 b n 1 是等比數列,b1 t1 2 b1,b1 1故bn 1 2 n 1 是不是 cn an 2 bn 4n 2...