1樓：匿名使用者
這麼一個一個的問，一個一個的記，你這一輩子也別想把誘導公式弄明白！
教材上不是有「奇變偶不變，符號看象限」之說嗎？是不是你沒弄明白？那我告訴你吧：
這句話是指將形如「kπ/2±x」(k∈z)的三角函式化為「x」的三角函式。
這裡的「奇偶」是指k為奇數或偶數，「變、不變」則指前後的函式名稱變了還是不變，而變則是變為原函式的餘函式(正餘弦、正餘切、正餘割分別互餘)；
「符號看象限」則指將x「看作」銳角時，「kπ/2±x」(k∈z)所在象限內原三角函式值的符號，就是x的三角函式前的符號。
如cos(2π-x)中，(2π-x)是π/2的4倍(偶)減去x，所以函式名不變，應得cosx，
又將x「看作」銳角時，(2π-x)是第四象限角，在第四象限內餘弦為正，故cos(2π-x)=cosx。
又如，sin(-3π/2+x)中(-3π/2+x)是π/2的 -3倍(奇)加上x，所以函式名變為其餘函式，應得cosx，
又將x「看作」銳角時，(-3π/2+x)是第二象限角，在第二象限內正弦為正，故sin(-3π/2+x)=cosx。
2樓：嚮往大漠
cos(-π-x)為什麼等於cos(π+x)？
誘導公式: cos(-a)=cosa 將-π-x看成-a，所以有
cos(-π-x)=cos(π+x)=-cosxcos(2π-x)為什麼等於cosx?
cos(2π-x)=cos(-x)=cosxsin(-π-x)為什麼等於sinx
sin(-a)=-sina 將-π-x看成-a，所以有sin(-π-x)=-sin(π+x)=-[-sinx]=sinx sin(π+x)=-sinx
三角函式誘導公式中為什麼可以把那個角看成銳角 （請詳細解答）
3樓：願為學子效勞
使三角函式從未知到已知，從複雜到簡單，這正是誘導公式的魅力所在。誘導公式實質就是將任意角n·(π/2)±α的三角函式轉化為角α的三角函式。誘導公式記憶口訣：
「奇變偶不變，符號看象限」。利用誘導公式求任意角的三角函式值的一般步驟是：負角→正角→0~2π→0~π/2。
可見，將一個任意角轉化成銳角或第一象限角（0~π/2）正是誘導公式的目的，所以公式中α視為銳角。但如果實際賦予α的值不是銳角，那麼按照誘導公式一定能得到相應銳角的三角函式真實值。
4樓：劉賀
哥們，誘導公式有很多呀，誘導公式主要是利用三角函式的週期性，將大角轉為小角的·，我也記不全了。比如sin(2kπ+α)=sinα 中α就是任意角；sin(π+α)=-sinα中α也是任意角；sin(π－α)=sinα中α也是任意角；sin(2π－α)=-sinα中α也是任意角。我覺得這四個公式中α都可以看成銳角，但又不是必須的，看成任意角也是成立的。
還有其他的公式，包括正弦余余弦的轉換等，但我印象中好像都是如此，銳角可以，但不是必須的，不知你是否同意我的說法，可以**！
三角函式誘導公式的作用和用法
5樓：是你找到了我
一、三角函式誘導公式的作用：可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式。例如：
1、sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
2、tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
3、cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
二、三角函式誘導公式的用法：
1、公式一到公式五函式名未改變， 公式六函式名發生改變。
2、公式一到公式五可簡記為：函式名不變，符號看象限。即α+k·360°（k∈z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函式值，等於α的同名三角函式值，前面加上一個把α看成銳角時原函式值的符號。
3、對於kπ/2±α(k∈z)的三角函式值，
①當k是偶數時，得到α的同名函式值，即函式名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的餘函式值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇變偶不變）然後在前面加上把α看成銳角時原函式值的符號。（符號看象限）
擴充套件資料：
常用的誘導公式：
sin (α+k·360°)=sinα（k∈z）.
cos(α+k·360°)=cosα（k∈z）.
tan (α+k·360°)=tanα（k∈z）.
cot（α+k·360°）=cotα （k∈z）.
sec（α+k·360°）=secα （k∈z）.
csc（α+k·360°）=cscα （k∈z）.
sin（π+α）=－sinα.
cos（π+α）=－cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=－secα.
csc（π+α）=－cscα.
6樓：萵苣姑娘
作用：可以將任意角的三角函式轉化為銳角三角函式.
比如：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=1/2.
tan225°=tan（180°+45°）=tan45°=1.
cos150°=cos（90°+60°）=sin60°=√3/2.
規律：縱變橫不變,正負看象限
54個誘導公式,若一個一個的去死背,是一件很痛苦的事.但如果記住並會用八個字：
「奇變偶不變,符號看象限」【有的叫「豎變橫不變,符號看象限」】便可免除這一痛苦.
怎麼理解這八個字?有以下要點：
❶ 誘導角：有0°,90°,180°,270°,360°五個,「奇變偶不變」就是針對這五個誘導角說的.
90°和270°是90°的1倍和3倍,因此屬「奇」；0°,180°,360°是90°的0倍,2倍和4倍,因此
屬「偶」.90°±α,270°±α,都要「變」；0°±α,180°±α,360°±α,都「不變」.變什麼?
怎麼變?變的是函式名稱,方法是正餘互變：正弦變餘弦,餘弦變正弦；正切變餘切,餘切變正切；正割變餘割,餘割變正割.【豎變橫不變,則是指這些誘導角的終邊所在的位置說的,90°
和270°的終邊在y軸上,因此屬「豎變」；0°,180°,360°的終邊在x軸上,屬「橫不變」】
❷ 符號看象限：在使用誘導公式時,千萬記住：無論誘導角後面的α有多大,都要把它看作「銳
角」,並由此決定用哪個象限的符號.如sin(90°+500°)=cos500°,誘導角是90°,因此sin變cos
把500°看作銳角,那麼90°+500°就要看作是第二象限的角,在第二象限內,sin為正,故變成cos後仍取正號.再如tan(180°-425°)=-tan425°,這是因為誘導角是180°,屬「偶不變」,425°
要看成銳角,那麼180°-425°就是第二象限的角,在第二象象限內tan為負,故變化後前面要加負
號.❸記住六個三角函式在四個象限裡的符號.六個三角函式分為三組：
①sin,csc；②cos,sec；③tan,cot；每一組內的兩個函式無論在哪個象限,它們的符號總是相同的.然後按上面的順序
記住：第一象限：+++；第二象限：+－－；第三象限：－－+；第四象限：－+－.
❹ 明白了上面的規矩和道理,誘導角就可任意選擇.比如你舉的例子：sin(17π/2-α)=cosα
這是因為17(π/2)是90°的17倍,屬「奇」,sin要變cos,17π/2-α就看成90°-α屬第一象限,第
一象限的sin為正,故cos前面取正號.sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sinα,這是因為18(π/2)是90°的偶數倍,屬「不變」,因此仍是sin,符號則取sin在第二象限的符號.
❺第❹所述是要很熟練時才能用,因為容易出錯,比較穩妥還是把過大的角的三角函式先用360°±α 變為小於360°的三角函式,然後再用誘導公式變為銳角三角函式較好.如你的例子：
sin(17π/2-α)=sin(8π+π/2-α)=sin(π/2-α)=cosα;
sin(18π/2-α)=sin(9π-α)=sin(8π+π-α)=sin(π-α)=sinα.
這裡的誘導角都是8π,是2π的4倍,函式名稱不變,符號都取第一象限的符號,因為π/2-α和
π-α都要看成銳角.
7樓：左巴
事實上，以上答主提出的作用，都只是誘導公式作用的冰山一角。
誘導公式真正最大的作用，在於其為三角函式的性質打下了完美鋪墊。誘導公式已經體現了三角函式包括週期性在內的一些性質，其最小正週期。包括你會在誘導公式中發現正弦函式就是奇函式這個事實，它已經被規定了。
這才是它在數學上最大的作用。
聽說很簡單、三角函式誘導公式的題目！求解決。要過程要有結果哦！謝謝大家那！ 10
8樓：匿名使用者
(1)f(-x)=1+cos(-x)=1+cos(x)=f(x)所以f(x)是偶函式
(2)g(-x)=-x+sin(-x)=-x-sin(x)=-g(x)
所以g(x)為奇函式
(3)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|= |-sin(x)|+|-cos(x)|
= |sin(x)|+|cos(x)|=f(x)所以f(x)為偶函式
三角函式誘導公式怎麼記憶 求方法舉例子
9樓：焉建茗
三角函式誘導公式，三角資料相加，等於180度
10樓：
奇變偶不變，符號看象限
首先任何一個角都可以變成 α + k* π/2 的形式
奇變偶不變就是說：如果加的是 π/2 的奇數倍（如 π/2,3π/2等）,那麼就要換函式了，
sin換成cos，tan 換成 cot，sec 換成cot。
而符號就看象限,如果換之前的函式在 α + k* π/2 所在象限的值負的,那麼換了之後就得加一個負號
如 cos（ α+π/2）,這個是屬於奇變對不對,所以就換成 sin,但是cos在第二象限的值為負，因為α是銳角,所以加了之後就在第二象限,所以還得添一個負號,所以答案就是 -sinα。
如果是偶數倍,就不用換函式了,只需看那個角度所在象限就可以咯,如果導致那個函式值為負,那麼添負號就可以了.比如說,cos（α+π）= -cosπ
明白了吧?
11樓：匿名使用者
記住口訣
縱變橫不變，符號看象限。
求三角函式誘導公式三的推導。。。謝謝
12樓：口口口乖小兔
公式3 角α與π-α的正弦，餘弦函式關係 觀察圖在單位圓中，當∠mop=α是銳角時，作∠mop『=π-α，不難看出 點p與p'關於y軸對稱，因此，它們的縱座標相等，橫座標的絕對值相等且符號相反（可以驗證，當α不是銳角時，這一結論依然成立）即 對任意角α有sin（π-α）=sinα，cos (π-α）=-cosα
誘導公式到底怎麼用，三角函式的誘導公式怎麼用 詳細一點，本人比較笨，
三角函式有定義，餘弦鄰邊比斜邊。零度餘弦當為一，實因鄰邊等斜邊。加上直角座標系，縱橫座標當對鄰。誘導公式十個字，奇偶符號與象限。奇變偶不變，符號看象限 強記定義，理順關係，公式會變，就會求值！奇變偶不變，符號看象限。注 奇變偶不變 對k而言，指k取奇數或偶數 符號看象限 看原函式，同時可把 看成是銳...
這個三角函式誘導公式如何推導的？
是先推匯出 公式。再推匯出 公式。在直角座標系中，與 關於o點對稱，輕鬆找出它們終邊上一點p x,y 的對稱點p1 x1,y1 及r與r1之間的關係，再根據三角函式的定義，就得出如sin sin 等等。又利用這組公式推導 公式 如sin sin sin sin sin 等。關於誘導公式，所有的公式都...
三角函式公式，三角函式公式大全
兩角和與差的三角函式 cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 和差化積公式 sin sin 2sin 2 cos 2 sin sin...