1樓：匿名使用者
樓上的，這種含絕對值的不等式，兩邊都是正數當然可以平方平方法得到的解集沒有問題，直接去絕對值的方法由於沒有過程，不清楚樓主錯在**了
實際上是相當於解由不等式－1≤(1－2y)/(y－3)及(1－2y)/(y－3)≤1組成的不等式組的解集
前者的解集是：－2≤y＜3，後者的解集是：y＞3或y≤4/3公共部分是：－2≤y≤4/3
沒有矛盾
2樓：
兩邊平方法的答案是對的
-1=<（1-2y）/（y-3）<=1看你怎麼解的，直接乘以（y-3）肯定不對，因為不知道（y-3）的正負
1、（1-2y）/（y-3）<=1，則（1-2y）/（y-3）-1=(4-3y)/(y-3)<=0，於是(4-3y)*(y-3)<=0
2、-1=<（1-2y）/（y-3），則0=<（1-2y）/（y-3）+1=（-y-2）/（y-3），於是(y+2)*(y-3)<=0
這樣做答案與平方法一樣
3樓：
兩邊平方神馬時候能解絕對值不等式了？？？？
我孤陋了？？？？
含兩個絕對值不等式的解法
4樓：匿名使用者
解這類不等式當然要先去絕對值符號，依據是零點分割槽法，即令絕對值符號裡邊的式子等於0，解出x的值，然後分成幾個區域。如本例的零點是2和－3，分成3個區域：x小於等於－3，－3＜x＜2，x大於等於2。
(1)當x小於等於－3時，原不等式即－(x－2)＋(x＋3)＝5＞a，要使不等式恆成立，只需a＜5即可。(2)當－3＜x＜2時，原不等式即－(x－2)－(x＋3)＝－2x－1＞a，要使不等式恆成立，只需a＜(－2x－1)min＝－2＊2－1＝－5即可。(3)當x大於等於2時，原不等式即x－2－(x＋3)＝－5＞a，
5樓：匿名使用者
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法例如:解不等式(1)|3x-5|≥1(2)|x 1|＞|2x-1|(3)|x 1| |x-3|＞5解：
(1)由絕對值定義得：3x-5≥1或3x-5≤-1∴x≥2或x≤4/3，即為解．(2)兩邊同時平方，得：x^2 2x 1＞4x^2-4x 1＜＝＞x^2-2x＜0＜＝＞0＜x＜2(3)原不等式等價於：
x＜-1或-1≤x≤3或 x＞3-x-1-x 3＞5x 1-x 3＞5 x 1 x-3＞5由以上得x＜-3/2或x＞7/2希望對你有幫助，謝謝
絕對值不等式的解法
6樓：匿名使用者
解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。
而去掉絕對值符號的基本方法有二：其一為平方，其二為討論。
所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！
所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！
以下，具體說說絕對值不等式的解法。
首先說「平方法」。
不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2。
***事實上，本質原因在於函式y=x^2在r上不單調。
但我們知道，y=x^2在r+上是單調遞增的，因此不等式兩邊都是非負時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。
這裡說到的***單調性的問題，是高一數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽!
有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。
比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1，
整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1
*****===注意*****===
這裡用到了「一元二次不等式的解法」，現在的初中肯定還是要學一元二次方程的解法的，學不學一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果沒學，那「平方法」先放一放，跳到「討論法」吧——見華麗的分割線！
*****===end*****===
一般地，|f(x)|≥a（a>0），那麼f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0
因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*）
（ps.若a≤0，則|f(x)|≥a的解集為r。想一想，沒問題吧：））
同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**）
熟練了以後，結論（*）、（**）都可以直接使用。
比如|2x-1|＜5，由結論（**）（當然，這裡沒有等號，將等號去掉就可以了）可得：
-5<2x-1<5，即-27-8x
你看，平方一次，絕對值符號少了一個，但還有一個，怎麼辦？當然再平方一次！但問題是，這次還能平方嗎？
不可以了，因為7-8x的符號未必是正啊！那怎麼辦？討論！
若7-8x<0，即x>7/8，則原不等式顯然成立！（為什麼？） ①
若7-8x≥0，即x≤7/8，則原不等式等價於4(x+1)^2>(7-8x)^2
整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/21/2}
問題解決了！
********************我是華麗的分割線********************
回到問題的一開始，對於|x-3|-|x+1|＜1這樣的不等式，我們更多的時候，可以從一開始進行討論。
|x-3|中的絕對值符號能否去掉？去掉以後，式子會發生怎樣的變化？關鍵在於x>3還是x<3，
因此x與3的大小關係是一個關鍵。
同樣的道理，考察|x+1|，可以知道x與-1的大小關係也是一個關鍵。
於是，在兩個關鍵處，進行如下的討論：
（1）若x<-1，則x+1<0，x-3<0，
此時，原不等式可化為-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒謬，捨去！
（2）若-1≤x<3，則x+1≥0，x-3<0，
此時，原不等式可化為-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2
再考慮到-1≤x<3，因此1/20，x-3≥0，
此時，原不等式可化為(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，顯然成立！因此x≥3
綜合（2）（3）的結果可知，原不等式的解集為
那麼對於第一個例子，1≤|2x-1|<5，怎麼用「討論法」，應該沒問題了吧！
（1）若2x-1≥0，即x≥1/2，則原不等式可化為1≤|2x-1|<5，……
（2）若2x-1<0，即x<1/2，則原不等式可化為1≤1-2x<5，……
以下略。
順便說一下，x=1/2時，2x-1=0，因此數學上，把x=1/2叫做式「2x-1」的零點。我們以上
使用的「討論法」，更具體的名稱是「零點分段討論法」。
但就其蘊含的數學思想來說，就是「分類討論」，這可是高中數學的基本思想方法，一定要掌握！
以上，從絕對值的代數意義出發，即「數」的角度，給出瞭解絕對值不等式的兩種常規思路，希望能給你有所啟發。
考慮到絕對值還有著極為有趣的幾何意義，因此從「形」的角度出發，也可以得到一些有意思的解法。
這事實上就涉及到高中數學中另一種極為重要的思想方法，即「數形結合」。
篇幅的關係，就不贅述了。（其實，我也累了……）
比如這道初中競賽題：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有興趣可以試一試！
再說明一下，http://zhidao.baidu.
這個帖子我也看到了，準備回答的時候（寫了一些，但沒有你現在看到的這個那麼長篇大論），已經封貼了。
還想著白寫了呢，正好你又發問，也算是有緣吧……
含絕對值的不等式有那幾種特別的解法
7樓：匿名使用者
看|a|＜b （b＞0），這裡是符號箭頭指向絕對值，那麼它的解集為有限集,即
若|a|＞b(b＞0)，這裡符號背離絕對值，那麼它的解集為無限集，即∪
含有絕對值的不等式怎麼解
8樓：return小風
|解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)
(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
解含有絕對值的不等式
比如解不等式|x+2|-|x-3|<4
首先應分為4類討論，分別為當x+2>0且x+3>0時，然後解開絕對值符號，可解出第一個結果5<4，不符合題意，捨去；然後當x+2>0且x+3<0時，解開絕對值可得x<5/2，保留這個結果；下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集，得到的就是答案了。
9樓：匿名使用者
絕對值不等式的常見形式及解法
絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式：|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的，用既得方法去解決具體的問題，還得有靈活多變的大腦，讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙，這樣才能行萬里船、走萬里路時，輕鬆如意。
10樓：匿名使用者
同學你好：以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。
解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 絕對值不等式看上去麻煩，其實只要你理解了方法還是很簡單，高中的時候一般最多的就是3次，而3次方的話一般就是可以約分，比如數 x 的3次方 x的平方 x小於等於某個數，那麼我們知道當x大於等於0的時候，絕對值可以去掉，就是簡單的方程，而當x小於0的時候，x 的三次方就是 x的三次方 帶入原式越峰就好好... 解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來 1 x 1那麼x 1或者x 1 x 3那麼x 3或者x 3 即 x a那麼x a或者x a 兩根之外型 2 x 1那麼 14或者1 3x 4，從而又解一次不等式得解集為 x 5 3或者x 1 又如 1 3x 2我把絕對值中的所有式子看成整體... 解絕對值不等式時,要按照絕對值內的值的正負來去掉絕對值,如 當x 0時,x x,當x 0時,x x.當一個絕對值不等式中含有多個絕對值時,則要分幾種情況來討論,最後取這幾種情況的解集的並集得到該不等式的解集 例 解不等式 2x 5 x 4 2x 3 1 當2x 5 0且x 4 0時,即x 5 2且x...含參絕對不等式的解法，含參絕對不等式的解法
關於絕對值不等式的知識，含有絕對值的不等式怎麼解
絕對值不等式的解法,麻煩先具一條比較簡單例子,謝謝