已知向量OA,OB,OC滿足條件OA OB OC 0(都是向量),且OAOBOC 1,求證 ABC是正三角形

時間 2022-05-19 11:35:10

1樓:

證明:因為oa+ob+oc=0,所以三者或組成封閉圖形,或在同一條直線上

又因為三個向量模長相等,

所以不可能在同時滿足同一條直線上 且oa+ob+oc=0所以三個向量必定組成封閉圖形

因為是三個向量組成封閉圖形

所以abc一定是三角形

又因為三邊模長相等

所以一定是正三角形。

2樓:匿名使用者

oa+ob+oc=0

oa+ob=-oc

oa^2+ob^2+2oa*ob=oc^21+1+2oa*oc=1

2oa*oc=-1

oa*oc=-1/2

cosθ=120°

同理,∠aob=∠aoc=∠cob=120°△aob≌△aoc≌△cob

所以是等邊三角形

3樓:匿名使用者

解向量x的模的平方等於該向量與自身的內積,

向量x與向量y的內積=|x||y| cos

|x+y|^2==+++

=|x|^2+2+|y|^2=|x|^2+2|x||y| cos+|y|^2

即 |x+y|^2=|x|^2+2|x||y| cos+|y|^2

由oa+ob+oc=0得oc=-oa-ob,故

=|ob|^2+2|ob||oc|cos+|oc|^2

|oa|^2=|ob|^2+2|ob||oc|cos+|oc|^2

1=1+2 |cos+1

cos=-1/2

向量ob,oc的夾角為120°.同理oa與oc,oa與ob夾角均為120°,此時

|ab|^2=|ao+ob|^2=|ao|^2+2cos+|ob|^2

=1-2cos+1=3

|ab|=√3, 同理|ac|=√3,|bc|=√3, |ab|=|ac|=|bc|,故abc為正三角形

已知平面上有四點o a b c 滿足向量oa+ob+oc=0向量,向量oa*ob=ob*oc=oc*oa=-1,則三角形abc的周長是多少?

4樓:匿名使用者

向量oa+ob+oc=0,

∴o是△abc的重心,

向量oa*ob=ob*oc=oc*oa=-1,∴oa*bc=oa*(oc-ob)=oa*oc-oa*ob=0,∴oa⊥bc,

同理,ob⊥ca,

∴o是△abc的垂心,

∴△abc是等邊三角形,

∠boc=120°,

ob*oc=|ob|^2cos120°=(-1/2)|ob|^2=-1,

∴,|ob|^2=2,|ob|=√2,|bc|=|ob|√3=√6,∴三角形abc的周長=3√6.

您給的答案不對。

已知向量oa,ob,oc,滿足向量oa+ob+oc=0,|oa|=1,|ob|=2,|oc|=3,求oa,ob,oc兩兩夾角分別為多少?

5樓:匿名使用者

由oa+ob+oc=0得oc=-(oa+ob),|oc|=|oa+ob|。

所以|oc|^2=|oa+ob|^2=|oa|^2+|ob|^2+2oa·ob,即有9=1+4+2oa·ob,oa·ob=2。

cos=oa·ob/(|oa||ob|)=1,所以oa,ob夾角為0°。

同理可得ob,oc夾角為180°,oa,oc夾角為180°。

(1)若o是△abc所在平面內一點,且滿足|向量ob-向量oc|=|向量ob+向量oc-2向量oa|,則△abc的形狀

6樓:劉賀

1|ob-oc|=|ob+oc-2oa|

即:|cb|=|ob-oa+oc-oa|

即:|ab-ac|=|ab+ac|

故:ab·ac=0,即:ab與ac垂直

即△abc是以a為直角的直角△

2pa=pb+pc=2pd

故:|pa|=2|pd|,即:|ap|/|pd|=|pa|/|pd|=2

即:a=2

3oa+ob=oc

故:|oc|^2=|oa|^2+|ob|^2+2oa·ob即:r^2=2r^2+2r^2cos(2c)即:

cos(2c)=-1/2,即:2cosc^2-1=-1/2即:cosc^2=1/4,即:

cosc=1/2或-1/2即:c=π/3或2π/3

4a·b=sinx^2+sinxcosx=(1-cos(2x))/2+sin(2x)/2

=(sin(2x)-cos(2x))/2+1/2=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2x∈[-3π/8,π/4],故:2x-π/4∈[-π,π/4]故:sin(2x-π/4)∈[-1,√2/2]故:

a·b的最大值:1

故:q=1/2

5設m(x,y)

am=(x-a,y),mb=(3-x,2+a-y)am=2mb,故:(x-a,y)=2(3-x,2+a-y)即:3x=a+6,即:x=(a+6)/3

3y=2a+4,即:y=(2a+4)/3

m點在直線y=ax/2上

故:(2a+4)/3=(a/2)((a+6)/3)即:a^2+2a-8=(a-2)(a+4)=0故:a=2或-4

已知向量oa、ob、oc是模相等的非零向量,且oa+ob+oc=0,求證δabc是正三角形

7樓:

證明:設|oa|=|ob|=|oc|=a

oa+ob+oc=0 ==>-oa=ob+oc==> oa^2=(ob+oc)^2

==>a^2=2a^2+2a^2cos(ob,oc)==>cos(ob,oc)=-1/2

==>(ob,oc)=120度

類似可證得(oa,oc)=(oa,ob)=120度利用餘弦定理可證明:ab=ac=bc=根號3a==>δabc是正三角形

8樓:無名指之戒

可以建立xoy座標系,設出a.b.c的座標。

a(a,b) b(c,d) c(e,f)

已知a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2只需證明ab=bc=ac即可。

9樓:l心靜茹水

oa+ob=co 再畫個圖,用三角形法則,然後模相等麼畫出來的三角形的三條邊也相等,所以是等邊三角形

10樓:錦囲

證明:由已知,可知,點o為δabc的重心。(這個可用以δ的任何一邊為邊作一平行四邊形,注意重心將中線分為上下之比為2:1,則可得)

所以 oa,ob,oc中任一的延長線為δ的中線。

又 剛作的平行四邊形為菱形。

所以 兩對角線互相垂直。

所以 oa,ob,oc中任一的延長線為δ的中線也為δ的高。

根據等邊三角形任兩線重合。易得。

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