1樓：匿名使用者
x^(2/3)+y^(2/3)<=5^(2/3)。
下面是計算機模擬的結果，藍線是50條不同的ab位置（不同的傾角），紅線是曲線x^(2/3)+y^(2/3)=5^(2/3)，正好與外圍相切，可見結論應該無誤。
下面來推導下：
高等數學：用微積分，已知道結果，然後反推。
已知x^(2/3)+y^(2/3)=1，即2/3*x^(-1/3)*dx+2/3*y^(-1/3)*dy=0，得dx/dy=-(x/y)^(1/3)。
在此曲線上的點(x,y)，做曲線的切線，
x軸截距=x-y*dx/dy=x+x^(1/3)y^(2/3)=x^(1/3)*(x^(2/3)+y^(2/3))=x^(1/3)*5^(2/3)，
同理，y軸截距=y^(1/3)*5^(2/3)，故截距平方和=25=ab*ab，滿足要求。
初等數學：需要利用holder不等式（赫爾德不等式）。樓主若不瞭解可以網上查，holder不等式的資料還是不少的。
設ab直線傾角為a，則容易由截距式得出直線方程x/(5cos(a))+y/(5sin(a))=1。
x1=(x/(5cos(a)))^(2/3)，x2=(y/(5sin(a)))^(2/3)，
y1=(5cos(a))^(2/3)，y2=(5sin(a))^(2/3)，
p=3/2，q=3，則1/p+1/q=1，
代入holder不等式（注：p=q=2的情況，holder不等式就退化為著名的柯西不等式）：
x1*y1+x2*y2<=(x1^p+x2^p)^(1/p)*(y1^q+y2^q)^(1/q)
=(x/(5cos(a))+y/(5sin(a)))^(3/2)*(25cos(a)^2+25sin(a)^2)^(1/3)
=1^(3/2)*25^(1/3)
=5^(2/3)，
即x^(2/3)+y^(2/3)<=5^(2/3)。
每條傾角a的線上，座標(5cos(a)^3，5sin(a)^3)的點是位於邊界的臨界點。
不懂可以追問。
2樓：一點一橫
是線段ab中點的軌跡吧 補全一個矩形，連線對角線，對角線長度是5，所以ab中點到原點距離就是2.5，是一個1/4圓弧
已知點A 4, 5 和點B 2,3 ,則以線段AB為直徑的圓的方程為多少
x 4 x 2 y 5 y 3 0要點 以兩點 a,b 和 c,d 的連結線段為直徑的圓的方程為 x a x c y b y d 0，稱為圓的直徑式方程，或者兩點式方程 可以就這樣不化為標準式 證明 簡單代入可知曲線 x a x c y b y d 0過點 a,b c,d a,d c,b 這4點顯然...
已知P為橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab
解 以橢圓長軸為直徑的圓，圓心為 0，0 r a，它的方程為 x y a 設p x0,y0 f1 c,0 以pf1為直徑的圓的圓心m c x0 2，y0 2 由焦半徑公式，可得pf1 a ex0，則r0 a ex0 2 圓的方程為 x c x0 2 y y0 2 a ex0 4 聯立方程組 x y ...
1已知a,b0,ab b a 5,則a b的最小值為
解答 a b 2ab a b 2ab 4ab 即 a b 4ab ab b a 5 5 b a a b 4 即 a b 4 a b 20 0 a b 2 24 a b 0 a b 2 2 6 a b 2 6 2 a b的最小值是2 6 2 令a b t，因為a b 2 ab，所以 a b 4ab，故...