1樓：
你好！f(x) = x e^(x-1)
lim(x→0) [(x+1)e^x - 1] / x= lim(x→0) [ f(1+x) - f(1) ] / x所以是 f(x) = xe^(x-1) 在 x=1處的導數
2樓：願為學子效勞
由羅必塔法則有lim[(x+1)e^x-1]/x（x→0）=lim[(x+1)e^x-1]'/x『（x→0）=lim[(x+2)e^x]/1（x→0）=2
說明函式f(x)=[(x+1)e^x-1]/x在x=0處有極限，但這個極限值（2）並不是這個函式f(x)在x=0處的導數，因為x=0處函式無定義
當x趨向0時，極限lim((2^x-1)/x)是什麼函式在那一點的導數？
3樓：匿名使用者
lim((2^x-1)/x)
=lim((2^x-2^0)/x-0)
所以是y=2^x 在0點的導數
如何證明：當x趨於0時，e^x-1與x是等價無窮小？談下思路（具體構造什麼函式…），謝謝！
4樓：匿名使用者
求(e^x-1)/x ，當x趨於0時的極限求極限時分子分母都要求一階導數，分子為導數為e^x，在x趨於0時等於1
分母的導數為1
也就是當x趨於0時(e^x-1)/x的極限為1因此得證
5樓：不懂小確
要證明這個，只需要證明e^x-1除以x在x趨近於0時，極限是一個常數k即可，具體證明用洛必達法則就可！
6樓：我不是他舅
利用泰勒式
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
則e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
x趨於0
lim(e^x-1)/x=lim[1+x/2!+x^2/3!+...+x^(n-1)/n!+...]=1
所以是等價無窮小
7樓：
lim (x趨於0) e^x-1/x
用羅比達法則
得lim (x趨於0) e^x =e^0=1如果為1 的話 就說明是等價無窮小
ps 如果不 為 1 的話 就是 同階無窮小為 ∞ 的話 就是高階
為 0 的話 就是 低階
8樓：
e^x-1 e^x
lim ------------------------- =lim ---------------- =1
x-0 x x-0 1
e^x-1與x是等價無窮小
lim x->0(x+1)^(1/x)
9樓：何百萬丨
你好般用洛必達則：
設 (1)x→a,函式f(x)及f(x)都趨於零；
(2)點a鄰域內,f'(x)及f'(x)都存且f'(x)≠0；
(3)x→alim f'(x)/f'(x)存(或窮),
x→a lim f(x)/f(x)=lim f'(x)/f'(x).
具體題目求導a^x*lna,母求導1,再取極限x->0,變lna,極限值.
題目要求極限其實函式a^x0處導數值,導數本身由極限定義.所應該再用求導做.麵點麻煩,卻道題解答,應該看懂：
令a^x-1=t,根據指數函式連續性,x->0,t->0
,x=loga(1+t),（a底數）
(a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 並且 x->0變t->0極限
[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)]
並且,t->0,[(1+t)^(1/t)]=e顯.
所 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] -> loga(e)
所 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] -> 1/loga(e)=lna
為什麼lim(x→0+)時（e^1/x-π）/(e^2/x+1)=0？？
10樓：匿名使用者
證明：lim(x→0+)時（e^1/x-π）/(e^2/x+1)=0解：令t=1/x，即t→+無窮，
limt→+無窮 [（e^t-π）/（e^2t+1）+aarctant]
=limt→+無窮 [(（e^t-π）/e^t)*(e^2t/（e^2t+1）)*（1/e^t））+aarctant]
=1*1*0+a*π/2
=aπ/2
11樓：藍藍路
解，令t=1/x，即t→+無窮
limt→+無窮 [（e^t-π）/（e^2t+1）+aarctant]
=limt→+無窮 [(（e^t-π）/e^t)*(e^2t/（e^2t+1）)*（1/e^t））+aarctant]
=1*1*0+a*π/2
=aπ/2
求極限lim e^(1/x)=0 x→0-極限怎麼算來的？
12樓：開森阿七
^由於f(x) = e^(1/x)-1在x=1處連續,故有連續函式定義知道：f(x)在x=1處的極限就是f(1),計算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那麼x-->1時,左極限為0,右極限為正無窮。
其實當x趨於1時,1/(1-x)是趨於無窮的(x1時趨於正無窮),從而e^(1/(1-x))有兩種極限。
拓展資料：
高等數學求極限,求lim[1/e*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】
如題：求lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】
解答：lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x)
=lim[1+（(1+x)^（1/x）-e)/e]^[[e/（(1+x)^（1/x）-e)]*[（(1+x)^（1/x）-e)/ex ]]
=lime^（(1+x)^（1/x）-e)/ex
lim((1+x)^（1/x）-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趨於0】＝e^(-1/2)。
13樓：匿名使用者
x→0-：1/x→-∞
e^(1/x)→0（y=e^(1/x)無限接近於x軸的負半軸）
14樓：
回答你的追問，按照樓上的思路就可以了，因為(1/(x-1))從1+方向趨於1時，(1/(x-1))趨於正無窮，從1-方向趨於1時(1/(x-1))趨於負無窮，在放到e上，當(t→∞) (t＝ (1/(x-1)) ) e∧(t)趨於∞,而當(t→— -∞ )時，e∧(t)趨於0
求極限limx→0+[(2-e∧1/x)/(1+e∧2/x)]
15樓：匿名使用者
lim1/x趨於-∞，
所以e^(1/x)趨於0，同理e^(2/x)趨於0，
所以原式趨於(2-0)/(1+0)=2.
16樓：匿名使用者
lim(x→0+) [2-e^(1/x) ]/[1+e(^(2/x) ]
分子，分母同時除以e^(2/x)
=lim(x→0+) [2/e^(2/x) -1/e^(1/x) ]/[1/e^(2x) +1 ]
=( 0-0)/(0+1)=0
17樓：匿名使用者
lim(x->0-) [2-e^(1/x) ]/[1+e^(2/x)]
=lim(x->0-) [2- 1/e^(-1/x) ]/[1+1/e^(-2/x)]
=(2-0)/(1+0)=2
18樓：匿名使用者
為什麼是一樓那種思路
19樓：匿名使用者
lim [2-e^(1/x)]/[1+e^(2/x)]x→0+
=lim [2/e^(2/x) - 1/e^(1/x)]/[1/e^(2/x) +1]
x→0+
=(0+0)/(0+1)=0
e∧x－1的導怎麼算
20樓：方程式
首先，e^x-1的導數和e^x的導數是一樣的。
其次，參見以下：
f'(x)＝lim(△x→0)［f(△x＋x)－f(x)］/△x＝lim(△x→0)［a∧(x＋△x)－a∧x］/△x＝a∧xlim(△x→0)(a∧△x－1)/△x＝a∧xlim(△x→0)(△xlna)/△x＝a∧xlna.
即：(a∧x)'＝a∧xlna
特別地,當a＝e時,
(e∧x)'＝e∧x。 引用自其他知道使用者的回答，侵刪。
因此，e^x-1的導數就等於e^x。
21樓：匿名使用者
y= e^(x-1)
dy/dx = e^(x-1)
limx 0 e x 1 x等於多少要過程
假面 等價無窮小 e x 1 x 所以原式 lim x 0 x2 3x2 1 3 洛必達法則 lim x lnx x lim x 1 x x 1 0 lim x 1 1 x x e lim x 1 1 x x 1 lim x 1 1 x x 1 1 1 x 1 e 5 lim x 0 tanx si...
lim（x 1 x 1）的x次方（當x趨於正無窮）
計算過程如下 lim x 1 x 1 x x lim 1 2 x 1 x e 1 0 e 用到的公式 lim 1 1 x x e，x 表示方法 解析式法 用含有數學關係的等式來表示兩個變數之間的函式關係的方法叫做解析式法。這種方法的優點是能簡明 準確 清楚地表示出函式與自變數之間的數量關係 缺點是求...
已知函式f x f 1 e x 1f 0 x
f 0 f 1 e f x f 1 e x 1 f 0 xf 1 f 1 f 0 1 f 1 f 1 e 1解得f 1 e f 0 1 f x e x x 1 2 x 2 令 f x e x x 1 0 解得 x 0f x e x 1 0,f x 單調遞增x 0 f x 0 f x 單調遞增x 0 ...